2000年春季高考.北京、安徽卷.文科数学试题及答案.pdf

第 1页（共 9页）2000 年普通高等学校春季招生考试（北京、安徽卷）数学（文史类）本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。第卷1 至 2 页。第卷3 至 8 页。共 150 分。考试时间120 分钟。第卷（选择题共60 分）参考公式：三角函数和差化积公式正棱台、圆台的侧面积公式in sin2sincoss台侧(cc)Lsinsin 2cossin其中 c、c 分别表示、下底面周长，L 表示棱高或母线长cos cos 2coscos台体的体积公式V台体(SS)hcos cos 2sinsin其中 S、S 分别表示上、下底面积，h 表示高一、选择题：本大题共14 小题；第(1)(10)题每小题4 分，第(11)(14)题每小题 5 分，共50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1复数 z13i，z21 i，则 zz1z2在复平面内的对应点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2设全集Ia，b，c，d，e，集合 M a，c，d，Nb，d，e，那么是ABdC a，cDb，e3双曲线1 的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是A 2BCD3/24下列方程的曲线关于xy 对称的是Ax2xy21Bx2y xy21C.xy 1Dx2y215一个圆锥的底面直径和高都同一个球的直径相等，那么圆锥的体积之比是A 13B23C12D 296直线()xy3 和直线 x()y2 的位置关系是A相交不垂直B垂直C平行D重合7函数 ylg|x|A是偶函数，在区间(，0)上单调递增B是偶函数，在区间(，0)上单调递减C是奇函数，在区间(0，)上单调递增D是奇函数，在区间(0，)上单调递减8从单词“equation”中选取 5 个不同的字母排成一排，含有“qu”(其中“qu”相连且顺序不变)的不同排列共有A 120 个B480 个C720 个D840 个9椭圆短轴长2，长短是短轴的2 倍，则椭圆中心到其准线的距离是第 2页（共 9页）A 8/5B4/5C8/3D4/310函数 ysinxcosx2 的最小值是A 2B2C0D111设复数z1 1i 在复平面上对应向量，将按顺时针方向旋转 后得到向量，令对应的复数z2的辐角主值为 ，则 tg A 2B 2C 2D 212设 ，是一个钝角三角形的两个锐角，下列四个不等式中不正确的是A tg tg 1B sinsinCcos cos 1Dtg()(tg)/213已知等差数列an 满足 123 1010 则有A 11010B21000C3900D515114已知函数f(x)ax3bx2 cxd 的图象如右图，则A b(，0)Bb(0，1)Cb(1，2)Db(2，)第卷（非选择题共90 分）二、填空题：本大题共4 小题；每小题 4 分，共 16 分，把答案填在题中横线上。15函数 ycos(2/3)的最小正周期是 _16右图是一体积为72 的正四面体，连结两个面的重心E、F，则线段 EF 的长是 _第 3页（共 9页）17()10展开式中的常数项是 _18在空间，下列命题正确的是(注：把你认为正确的命题的序号填上)如果两直线 a、b分别与直线 l 平行，那么 ab如果直线与平面内的一条直线b 平行，那么如果直线与平面内的两条直线b、c都垂直，那么如果平面内的一条直线a 垂直平面，那么三、解答题：本大题共6 小题；共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。19已知二次函数 f(x)(lga)x22x4lga 的最大值为 3，求 a 的值。20(本小题满分 12 分)。在ABC中，角 A、B、C 对边分别为 a、b、c。证明：(a2b2)/c2sin(A B)/sinC21(本小题满分 12 分)在直角梯形 ABCD 中，D BAD 90，AD DC AB(如图一)，将ADC 沿 AC折起，使 D到 D。记面 ACD为，面 ABC 为，面 BCD为。(1)若二面角 AC 为直二面角(如图二)求二面角 BC 的大小；(2)若二面角 AC 为 60(如图三)，求三棱锥 DABC的体积。22(本小题满分 12 分)已知等差数列 an的公差和等比数列 bn的公比相等，且都等于d(d0，d1)，若 a1b1，a33b3，a55b5，求 an，bn。第 4页（共 9页）23(本小题满分12 分)如图，设点 A和 B为抛物线 y24x(p0)上原点以外的两个动点。已知OA OB，OM AB。求点 M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线。24(本小题满分12 分)某地区上年度电价为0.8 元/kWh，年用电量为akW.h。本年度计划将电价降到0.55 年/kW h至 0.75 元/kWh 之间，而用户期望电价为0.4 元/kWh。经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比(比例系数为k)。该地区电力的成本价为0.3 元/kWh(1)写出本年度电价下调后，电力部门的收益y 与实际电价x 的函数关系式；(2)设 k0.2a，当电价最低定为多少时仍可保证电部门的收益比上年至少增长20？(注：收益实际用电量(实际电价成本价)第 5页（共 9页）2000 年普通高等到学校春季招生考试（北京、安徽卷）数学试题（文史类）参考解答及评分标准说明：一、本解答指出了每题考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考。如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则。二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。一、选择题：本题考查基本知识的基本运算，第 110 题每小题 4 分，第 1114题每小题 5 分，满分 60 分。1、D2、A3、C4、B5、C6、B7、B8、B9、D10、A11、C12、D13、C14、A二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4 分，满分 16 分。15、316、217、25218、，三、解答题19本小题主要考查二次函数最大值和最小值的概念，以及对于配方法、对数方程、二次方程的解法的运用能力。满分12 分。解：原函数可化成f(x)lga(x)24lga4 分由已知，f(x)有最大值 3，所以 lga 0，并且4lga 3整理得4(lga)23lga 108分第 6页（共 9页）解得lga 1，lga 1/4 10 分lga 0故取lga 1/4a 12 分20本小题主要考查三角形的正弦定理、余弦定理等基础知识，考查三角函数简单的变形技能。满分12 分。证明：由余弦定理a2b2c22bccosAb2a2c22accosB3 分a2b2b2a22bccosA2accosB整理得6 分依正弦定理，有，9 分 12 分21本小题主要考查空间线面关系，及运算、推理、空间想象能力。(满分 12分)解：(1)在直角梯形ABCD 中 由已知DAC 为等腰直角三角形，AC a，CAB 45过 C 作 CHAB，由 AB 2a可推得 AC BC aACBC2 分取 AC的中点 E，连结 DE，则 DEAC又二面角 AC 为直二面角，DE又BC平面BC DEBC，而 DCBC DC4 分DCA为二面角 BC 的平面角第 7页（共 9页）由于DCA45二面角 BC 为 45。6 分(2)取 AC 的中点 E，连结 DE，再过 D作 DO，垂足为 O，连结 OE。AC DEAC OEDEO 为二面角 AC 的平面角，DEO60 9 分在 RtDOE中，DEAC/2a/2VDABC(1/3)SABCDO(1/3)(1/2)AC BC DO(1/6)aaa/4(/12)a3 12 分22本小题考查等差数列和等比数列的概念、性质，方程组的解法，以及运算能力和分析能力。满分12 分。解：由已知4 分由得a1(3d21)2d由得a1(5d41)4d因为d0，由式和式得2(3d21)5d41即5d46d2107 分解得d1，d=d0，d1，d代入，得a1，故 b1an(n1)(n6)10 分b1 12 分第 8页（共 9页）23本小题考查直线、抛物线的基础知识，考查由动点轨迹方程的基本方法以及方程化简的基本技能。满分12 分。解：如图，点A，B 在抛物线y24px 上设 A(，yA)，B(，yA)，OA，OB 的斜率分别为kOA、kOB。kOA4p/yA，kOB4p/yB2 分由OAOB，得kOAkOB 14分依点 A在 AB上，得直线 AB方程(yAyB)(y yA)4p(x)6 分由 OM AB，得直线 OM 方程yx8分设点 M(x，y)，则 x，y满足、现式，将式两边同时乘以x/4p，并利用式整理得x.yyA(x2y2)0 10 分由、两式得(x/4p)yAyB(x2y2)0由式知yAyB16p2x2y24px0因为 A、B 是原点以外的两点，所以x0。所以点 M的轨迹是以(2p，0)为圆心，以 2p 为半径的圆，去掉坐标原点。12 分24本小题主要考查建立函数关系、解不等式基础知识，考查综合应用数学知识、思想和方法解决实际问题的能力，满分12 分。解：(1)设下调后的电价为x 元/kWh，依题意知用电量增至a，电力部门的收益为y(a)(x 03)(0 55x075)(2)依题意有第 9页（共 9页）整理得解此不等式得060 x075答：当电价最低定为060 元/kWh，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20。