2019-2020学年北京师大附属实验中学八年级下学期期中数学试卷(解析版).pdf

2019-2020 学年八年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共8 小题）.1下列等式成立的是（）A（）23B 3C3D（）2 32在下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）Ax2+30Bx2+6x90Cx2x+0Dx2+x+03已知长方形的面积为12，其中一边长为，则另一边长为（）ABCD4在学校的体育训练中，小杰投实心球的7 次成绩就如统计图所示，则这7 次成绩的中位数和众数分别是（）A9.7m，9.8mB9.7m，9.7mC9.8m，9.9mD9.8m，9.8m5若 m 是一元二次方程x24x10 的根，则代数式4mm2的值为（）A1B 1C2D 226已知 M、N 是线段 AB 上的两点，AM MN 2，NB1，以点 A 为圆心，AN 长为半径画弧；再以点B 为圆心，BM 长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则 ABC一定是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形7如图，在?ABCD 中，两条对角线交于点O，且 AC10，BD6，ADBD 则下列选项错误的是（）ADO 3BS?ABCD 24CD?ABCD 的周长为8把六张大小形状完全相同的小平行四边形卡片（如图）放在一个底面为平行四边形的盒子底部，两种放置方法如图2、图 3 所示，其中3 中的重叠部分是平行四边形EFGH，若 EH 2GH，且图 2 中阴影部分的周长比图3 中阴影部分的周长大3则 AB AD 的值为（）A0.5B1C1.5D3二、填空题（每题3 分，共 24 分）9若要说明“2b”是错误的，则可以写出的一个b 的值为10将方程x（x2）x+3 化成一般形式后，二次项系数，一次项系数和常数项分别是11若有意义，则x 的取值范围是12为了建设“书香校园”，某校七年级的同学积极捐书，下表统计了七（1）班40 名学生的捐书情况：捐书（本）345710人数5710117该班学生平均每人捐书本13已知一个直角三角形的两条边的长分别为3 和 5，则第三条边的长为14已知菱形ABCD 的一条对角线的长为4，边 AB 的长是 x25x+60 的一个根，则菱形ABCD 的周长为15已知平面上有三个点，点A（2，0），B（5，2），C（3，4），以点A，点 B，点 C为顶点画平行四边形，则第四个顶点D 的坐标为 _16已知图1：线段AB，BC，ABC 90求作：矩形ABCD 以下是小林同学的作业：小林：以点 C 为圆心，AB 长为半径作弧：以点 A 为圆心，BC 长为半径作弧：两弧在 BC 上方交于点D，连接 AD，CD四边形ABCD 即为所求矩形（如图2）根据小林的作图过程，填写下面推理的依据：证明：CDABAD BC四边形ABCD 为平行四边形（）又：ABC 90平行四边形ABCD 为矩形（）三、解答题（本题共有7 小题，第17 小题 10 分，第 18 小题 10 分，第 19-22 小题每小题10 分，第 23 小题 8 分，共 52 分，请务必写出解答过程）17计算（1）（2）（+）2（）218解下列方程：（1）（2x1）2（3x）2（2）x24x7019如图，已知E，F 分别是?ABCD 的边 CD，AB 上的点，且DEBF求证：AE CF20某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8 次，数据如下（单位：分）甲9582888193798478乙8375808090859295（1）请你计算这两组数据的平均数、中位数；（2）现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由21如图，四边形ABCD中，AB 10，BC13，CD12，AD5，ADCD，求四边形ABCD 的面积22我们知道，把一个图形绕着某一点旋转180，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称如图，在平面直角坐标系中，?ABCD的四个顶点分别为A（1，3），B（0，1），C（3，1），D（4，3）（1）作?A1B1C1D1，使它与?ABCD 关于原点O 成中心对称（2）作?A1B1C1D1的两条对角线的交点O1关于y 轴的对称点O2，则点O2的坐标为（3）若将点 O2向上平移a 个单位，使其落在?ABCD 内部（不包括边界），则a 的取值范围是23如图，在ABD 中，ABAD，将 ABD 沿 BD 翻折，使点A 翻折到点CE 是 BD上一点，且BE DE，连结 CE 并延长交AD 于 F，连结 AE（1）依题意补全图形；（2）判断 DFC 与 BAE 的大小关系并加以证明；（3）若 BAD 120，AB2，取 AD 的中点 G，连结 EG，求 EA+EG 的最小值四、附加题（本题10 分）24在平面直角坐标系xOy 中，如果点A，点 C 为某个菱形的一组对角的顶点，且点A，C在直线 yx 上，那么称该菱形为点A，C 的“极好菱形”如图为点A，C 的“极好菱形”的一个示意图已知点 M 的坐标为（1，1），点 P 的坐标为（3，3）（1）点 E（2，1），F（1，3），G（4，0）中，能够成为点M，P 的“极好菱形”的顶点的是；（2）如果四边形MNPQ 是点 M，P 的“极好菱形”当点 N 的坐标为（3，1）时，求四边形MNPQ 的面积；当四边形MNPQ 的面积为8，且与直线yx+b 有公共点时，写出b 的取值范围参考答案一、选择题：本大题共8 个小题，每小题3 分，共 24 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1下列等式成立的是（）A（）23B 3C3D（）2 3【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，判断即可解：（）2 3，A 正确；3，B 错误；3，C 错误；（）23，D 错误；故选：A2在下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）Ax2+30Bx2+6x90Cx2x+0Dx2+x+0【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式b24ac 的值的符号就可以了有两个相等实数根的一元二次方程就是判别式的值是0 的一元二次方程解：A、02413 0，无实数根；B、6241（9）0，有两个不相等实数根；C、（1）2 410，有两个相等实数根；D、12410，无实数根故选：C3已知长方形的面积为12，其中一边长为，则另一边长为（）ABCD【分析】根据二次根式的除法法则进行计算解：由题意得：1223，故选：C4在学校的体育训练中，小杰投实心球的7 次成绩就如统计图所示，则这7 次成绩的中位数和众数分别是（）A9.7m，9.8mB9.7m，9.7mC9.8m，9.9mD9.8m，9.8m【分析】将这7 个数据从小到大排序后处在第4 位的数是中位数，利用出现次数最多的数是众数找到众数即可解：把这7 个数据从小到大排列处于第4 位的数是 9.7m，因此中位数是9.7m，9.7m 出现了 2 次，最多，所以众数为9.7m，故选：B5若 m 是一元二次方程x24x10 的根，则代数式4mm2的值为（）A1B 1C2D 22【分析】将x m 代入原式可得：m24m1，从而可求出答案解：将 xm 代入原式可得：m24m1，原式 4mm2 1，故选：B6已知 M、N 是线段 AB 上的两点，AM MN 2，NB1，以点 A 为圆心，AN 长为半径画弧；再以点B 为圆心，BM 长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则 ABC一定是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形【分析】依据作图即可得到AC AN 4，BC BM 3，AB 2+2+1 5，进而得到AC2+BC2AB2，即可得出ABC 是直角三角形解：如图所示，AC AN4，BCBM 3，AB2+2+15，AC2+BC2 AB2，ABC 是直角三角形，且ACB90，故选：B7如图，在?ABCD 中，两条对角线交于点O，且 AC10，BD6，ADBD 则下列选项错误的是（）ADO 3BS?ABCD 24CD?ABCD 的周长为【分析】由平行四边形的性质得出DO3，由勾股定理求出AD 4，得出 S?ABCD 24，由勾股定理求出AB 的长，求出?ABCD 的周长为，得出，即可得出结论解：?ABCD 中，两条对角线交于点O，且 AC10，BD6，AB CD，AD BC，AOAC5，DOBD 3，选项 A 不符合题意；又 AD BD，AD 4，S?ABCDAD BD 4 624，选项 B 不符合题意；在 Rt ABD 中，AB2，选项 C 符合题意；AB CD2，BCAD 4，?ABCD 的周长 2（AB+AD），选项 D 不符合题意；故选：C8把六张大小形状完全相同的小平行四边形卡片（如图）放在一个底面为平行四边形的盒子底部，两种放置方法如图2、图 3 所示，其中3 中的重叠部分是平行四边形EFGH，若 EH 2GH，且图 2 中阴影部分的周长比图3 中阴影部分的周长大3则 AB AD 的值为（）A0.5B1C1.5D3【分析】设AB a，BCb，图 1 中的平行四边形的边长是x、y（yx），GHc，则EH 2c，根据图2 中阴影部分的周长比图3 中阴影部分的周长大3 得出（2b+2a）2（b2c）+2（ac）3，求出 c，根据图形得出ABAD （y+3x）（3x1+y），再求出即可解：设ABa，BCb，图 1 中的平行四边形的边长是x、y（yx），GHc，则 EH2c，图 2 中阴影部分的周长比图3 中阴影部分的周长大3，（2b+2a）2（b2c）+2（a c）3，解得：c0.5，即 GH0.5，EH 1，所以 ABAD（y+3x）（3x1+y）0.5，故选：A二、填空题（每题3 分，共 24 分）9若要说明“2b”是错误的，则可以写出的一个b 的值为1【分析】根据二次根式的性质进行分析即可解：当 b 1 时，|2b|2b2，因此2b 是错误的，故答案为：110将方程 x（x2）x+3 化成一般形式后，二次项系数，一次项系数和常数项分别是1、3、3【分析】方程整理后为一般形式，找出二次项系数与一次项系数、常数项即可解：将方程x（x2）x+3 化成一元二次方程的一般形式为x23x30，则二次项系数为1，一次项系数为3，常数项为3，故答案是：1、3、311若有意义，则x 的取值范围是x 4 且 x2【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可解：由题意得，x+40，x20，解得，x 4 且 x2，故答案为：x 4 且 x212为了建设“书香校园”，某校七年级的同学积极捐书，下表统计了七（1）班40 名学生的捐书情况：捐书（本）345710人数5710117该班学生平均每人捐书6本【分析】根据加权平均数的定义计算可得解：该班学生平均每人捐书6（本），故答案为：613已知一个直角三角形的两条边的长分别为3 和 5，则第三条边的长为4 或【分析】此题要分两种情况：当3 和 5 都是直角边时，当5 是斜边长时，分别利用勾股定理计算出第三边长即可解：当3和5都是直角边时，第三边长为：，当 5 是斜边长时，第三边长为：4，故答案为：4 或14已知菱形ABCD 的一条对角线的长为4，边 AB 的长是 x25x+60 的一个根，则菱形ABCD 的周长为12【分析】先利用因式分解法解方程得到x12，x23，再利用菱形的性质和三角形三边的关系可判断AB 的长为 3，从而得到菱形ABCD 的周长解：x25x+60，（x2）（x3）0，x 20 或 x30，解得 x1 2，x23，菱形 ABCD 的一条对角线的长为4，AB 的长为 3，菱形 ABCD 的周长 431215已知平面上有三个点，点A（2，0），B（5，2），C（3，4），以点A，点 B，点 C为顶点画平行四边形，则第四个顶点D 的坐标为 _（0，2）或（6，6）或（4，2）【分析】首先画出坐标系，再分别以AC、AB、BC 为对角线通过线段平移作出平行四边形，进而可得D 点坐标解：以 AC 为对角线，将AB 向上平移2 个单位，再向左平移2 个单位，A 点对应的位置为（0，2）就是第四个顶点D；以 AB 为对角线，将 BC 向下平移4 个单位，再向左平移1个单位，B 点对应的位置为（4，2）就是第四个顶点D；以 BC 为对角线，将 AB 向上平移4 个单位，再向右平移1个单位，B 点对应的位置为（6，6）就是第四个顶点D；第四个顶点D 的坐标为：（0，2）或（6，6）或（4，2），故答案为：（0，2）或（6，6）或（4，2）16已知图1：线段 AB，BC，ABC 90求作：矩形ABCD 以下是小林同学的作业：小林：以点 C 为圆心，AB 长为半径作弧：以点 A 为圆心，BC 长为半径作弧：两弧在 BC 上方交于点D，连接 AD，CD四边形ABCD 即为所求矩形（如图2）根据小林的作图过程，填写下面推理的依据：证明：CDABAD BC四边形ABCD 为平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）又：ABC 90平行四边形ABCD 为矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）【分析】根据小林的作图过程，先根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形证明四边形 ABCD 为平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，即可解：根据小林的作图过程，证明：CDABAD BC四边形ABCD 为平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形），又：ABC 90平行四边形ABCD 为矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形三、解答题（本题共有7 小题，第17 小题 10 分，第 18 小题 10 分，第 19-22 小题每小题10 分，第 23 小题 8 分，共 52 分，请务必写出解答过程）17计算（1）（2）（+）2（）2【分析】（1）利用二次根式的乘除法则运算；（2）利用完全平方公式计算解：（1）原式+224+2；（2）原式 5+2+2（52+2）418解下列方程：（1）（2x1）2（3x）2（2）x24x70【分析】（1）移项，利用因式分解法求解即可；（2）利用配方法求解即可解：（1）（2x1）2（3 x）2（2x1）2（3x）20，（2x 1）+（3x）（2x1）（3 x）0，x+20 或 3x 40，x1 2，x2；（2）x24x70，x24x7，x24x+47+4，即（x2）2 11，x2，x12+，x2219如图，已知E，F 分别是?ABCD 的边 CD，AB 上的点，且DEBF求证：AE CF【分析】直接利用平行四边形的性质得出ABDC，ABDC，进而结合平行四边形的判定以及性质方法得出答案【解答】证明：四边形ABCD 是平行四边形，AB DC，ABDC，DE BF，AB BFDCDE，EC AF，ECAF，四边形AECF 是平行四边形，AE CF20某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8 次，数据如下（单位：分）甲9582888193798478乙8375808090859295（1）请你计算这两组数据的平均数、中位数；（2）现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由【分析】（1）根据平均数、中位数的计算方法分别计算即可，（2）从平均数、中位数、方差以及数据的变化趋势分析解：（分），（分）将甲工人成绩从小到大排序处在第4、5 位的平均数为（82+84）283 分，因此甲的中位数是83 分，将乙工人成绩从小到大排序处在第4、5 位的平均数为（83+85）284 分，因此乙的中位数是84 分，答：甲、乙两组数据的平均数都是85 分，中位数分别为83 分、84 分（2），从平均数看，甲、乙均为85 分，平均水平相同；从中位数看，乙的中位数大于甲，乙的成绩好于甲；从方差来看，因为，所以甲的成绩较稳定；从数据特点看，获得85 分以上（含85 分）的次数，甲有3 次，而乙有4 次，故乙的成绩好些；从数据的变化趋势看，乙后几次的成绩均高于甲，且呈上升趋势，因此乙更具潜力综上分析可知，甲的成绩虽然比乙稳定，但从中位数、获得好成绩的次数及发展势头等方面分析，乙具有明显优势，所以应派乙参赛更有望取得成绩21如图，四边形ABCD中，AB 10，BC13，CD12，AD5，ADCD，求四边形ABCD 的面积【分析】连接AC，过点 C 作 CEAB 于点 E，在 RtACD 中根据勾股定理求出AC 的长，由等腰三角形的性质得出AEBEAB，在 RtCAE 中根据勾股定理求出CE 的长，再由S四边形ABCDSDAC+SABC即可得出结论解：连接AC，过点 C 作 CEAB 于点 EAD CD，D90在 Rt ACD 中，AD5，CD12，AC13BC 13，AC BCCE AB，AB10，AE BEAB10 5在 Rt CAE 中，CE 12S四边形ABCDSDAC+SABC512+101230+609022我们知道，把一个图形绕着某一点旋转180，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称如图，在平面直角坐标系中，?ABCD的四个顶点分别为A（1，3），B（0，1），C（3，1），D（4，3）（1）作?A1B1C1D1，使它与?ABCD 关于原点O 成中心对称（2）作?A1B1C1D1的两条对角线的交点O1关于 y 轴的对称点O2，则点 O2的坐标为（2，2）（3）若将点 O2向上平移a 个单位，使其落在?ABCD 内部（不包括边界），则a 的取值范围是3a5【分析】（1）依据中心对称的性质，即可得到?A1B1C1D1；（2）作?A1B1C1D1的两条对角线的交点O1关于 y 轴的对称点O2，即可得出点O2的坐标；（3）根据点 O2到 BC 和 AD 的距离，即可得到a 的取值范围解：（1）如图所示，?A1B1C1D1即为所求；（2）如图所示，点O2即为所求，点O2的坐标为（2，2）；故答案为：（2，2）；（3）将点 O2向上平移 a 个单位，使其落在?ABCD 内部（不包括边界），则a 的取值范围是 3a5，故答案为：3a523如图，在ABD 中，ABAD，将 ABD 沿 BD 翻折，使点A 翻折到点CE 是 BD上一点，且BE DE，连结 CE 并延长交AD 于 F，连结 AE（1）依题意补全图形；（2）判断 DFC 与 BAE 的大小关系并加以证明；（3）若 BAD 120，AB2，取 AD 的中点 G，连结 EG，求 EA+EG 的最小值【分析】（1）将 ABD 沿 BD 翻折，使点 A 翻折到点CE 是 BD 上一点，且 BEDE，连结 CE 并延长交AD 于 F，连结 AE，据此画图即可；（2）根据 ABE CBE（SAS），可得 BAE BCE再根据 ADBC，可得 DFC BCE，进而得出DFC BAE；（3）连接 CG，AC，根据 EC+EG CG 可知，CG 长就是 EA+EG 的最小值，根据 ACD为边长为2 的等边三角形，G 为 AD 的中点，运用勾股定理即可得出CG，进而得到 EA+EG 的最小值解：（1）如图所示：（2）判断：DFC BAE证明：将ABD 沿 BD 翻折，使点A 翻折到点CBC BADACD四边形ABCD 为菱形 ABD CBD，AD BC又 BEBE，ABE CBE（SAS）BAE BCEAD BC，DFC BCE DFC BAE（3）如图，连接CG，AC由轴对称的性质可知，EAEC，EA+EGEC+EG，根据 EC+EGCG 可知，CG 长就是 EA+EG 的最小值 BAD 120，四边形ABCD 为菱形，CAD 60 ACD 为边长为2 的等边三角形又 G 为 AD 的中点，DG1，RtCDG 中，由勾股定理可得CG，EA+EG 的最小值为四、附加题（本题10 分）24在平面直角坐标系xOy 中，如果点A，点 C 为某个菱形的一组对角的顶点，且点A，C在直线 yx 上，那么称该菱形为点A，C 的“极好菱形”如图为点A，C 的“极好菱形”的一个示意图已知点 M 的坐标为（1，1），点 P 的坐标为（3，3）（1）点 E（2，1），F（1，3），G（4，0）中，能够成为点M，P 的“极好菱形”的顶点的是F、G；（2）如果四边形MNPQ 是点 M，P 的“极好菱形”当点 N 的坐标为（3，1）时，求四边形MNPQ 的面积；当四边形MNPQ 的面积为8，且与直线yx+b 有公共点时，写出b 的取值范围【分析】（1）如图 1 中，观察图象可知：F、G 能够成为点M，P 的“极好菱形”顶点（2）如图 2 中，根据已知三点的坐标可得极好菱形为正方形，根据正方形面积公式可得结果；根据菱形的性质得：PMQN，且对角线互相平分，由菱形的面积为8，且菱形的面积等于两条对角线积的一半，可得QN 的长，证明Q 在 y轴上，N 在 x 轴上，可得结论解：（1）如图 1 中，观察图象可知：F、G 能够成为点M，P 的“极好菱形”顶点故答案为：F，G；（2）如图 2，M（1，1），P（3，3），N（3，1），MN 2，PNMN，四边形MNPQ 是菱形，四边形MNPQ 是正方形，S四边形MNPQ224；如图 3，点 M 的坐标为（1，1），点 P 的坐标为（3，3），PM2，四边形MNPQ 的面积为8，S四边形MNPQPM?QN8，即QN 8，QN4，四边形MNPQ 是菱形，QNMP，ME，EN 2，作直线 QN，交 x 轴于 A，M（1，1），OM，OE2，M 和 P 在直线 yx 上，MOA 45，EOA 是等腰直角三角形，EA 2，A 与 N 重合，即N 在 x 轴上，同理可知：Q 在 y 轴上，且ON OQ4，由题意得：四边形MNPQ 与直线 yx+b 有公共点时，b 的取值范围是4b4