2019-2020学年浙江省温州市龙湾区九年级(上)期中数学试卷(解析版).pdf
2019-2020 学年浙江省温州市龙湾区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10 小题）.1（4 分）下列各式中，y 是关于 x 的二次函数的是()A23yxB21yxC231yxD22(1)yxx2（4 分）下列说法正确的是()A25 人中至少有3 人的出生月份相同B任意抛掷一枚均匀的1 元硬币，若上一次正面朝上，则下一次一定反面朝上C天气预报说明天降水的概率为10%，则明天一定是晴天D任意抛掷一枚均匀的骰子，掷出的点数小于3 的概率是123（4 分）如图所示是一个旋转对称图形，若将它绕自身中心旋转一定角度之后能与原图重合，则这个角度不可能是()A 60B 90C 120D 1804（4 分）抛物线269yxx与坐标轴的交点个数是()A0B1C2D35（4 分）在一个不透明的箱子中有3 张红卡和若干张绿卡，它们除了颜色外其他完全相同，通过多次抽卡试验后发现，抽到绿卡的概率稳定在75%附近，则箱中卡的总张数可能是()A1 张B4 张C9 张D12 张6（4 分）现有如下4 个命题：过两点可以作无数个圆三点可以确定一个圆任意一个三角形有且只有一个外接圆任意一个圆有且只有一个内接三角形其中正确的有()A1 个B2 个C3 个D4 个7（4 分）如图，抛物线2yaxbxc的对称轴是直线1x，则下列结论正确的是()A0abcB 20abC240bacD0abc8（4 分）同一平面内，一个点到圆的最小距离为6cm，最大距离为8cm，则该圆的半径为()A1cmB 7cmC 2cm 或 14cmD 1cm或 7cm9（4 分）九章算术是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深 1 寸(1ED寸），锯道长 1 尺(1AB尺10寸）”，问这块圆柱形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算：圆柱形木材的直径AC 是()A13 寸B20 寸C26 寸D28 寸10（4 分）如图，在ABCD 中，6AB，10BC，ABAC，点 P 从点 B 出发沿着BAC 的路径运动，同时点Q 从点 A 出发沿着ACD 的路径以相同的速度运动，当点P 到达点 C 时，点 Q 随之停止运动，设点P 运动的路程为x，2yPQ，下列图象中大致反映y 与 x 之间的函数关系的是()ABCD二、填空题（本题有6 小题，每小题5 分，共 30 分）11（5 分）二次函数2yxbxc经过(5,3)和(2,3)，则当 x时，函数取到最小值12（5 分）一个口袋中放有除颜色外，形状大小都相同的黑白两种球，黑球6 个，白球10个现在往袋中放入m 个白球和4 个黑球，使得摸到白球的概率为35，则 m13（5 分）已知O 的半径为2，O 中有两条平行的弦AB 和 CD，2AB，2 3CD，则两条弦之间的距离为14（5 分）在平面直角坐标系中有A，B，C 三点，(1,3)A，(3,3)B，(5,1)C现在要画一个圆同时经过这三点，则圆心坐标为15（5 分）如图，边长为2 的正方形ABCD 的顶点 A、B 在一个半径为2 的圆上，顶点C、D 在该圆内将正方形ABCD 绕点 A逆时针旋转，当点D 第一次落在圆上时，点C 旋转到C，则C AB16（5 分）如图，抛物线24(0)yaxxc a与反比例函数5yx的图象相交于点B，且点 B 的横坐标为5，抛物线与y 轴交于点(0,6)C，A 是抛物线的顶点，P 和 Q 分别是 x轴和y轴上的两个动点，则AQQPPB 的最小值为三、解答题（本题有8 小题，共80 分）17（8 分）如图，二次函数24yaxxc的图象与x 轴交于 A、B 两点，与 y轴交于点 C，其中(1,0)A，(0,5)C（1）求二次函数的解析式，并求出当1x时的函数值（2）连接 BC，AC，得到ABC，现将抛物线图象只向下平移m 个单位，使得顶点落在ABC内部（不包括边界），请写出 m 的取值范围18（8 分）今年第18 号台风“米娜”于10 月 1 号上午出现在温州附近海域如图，台风“米娜”的中心位于点A处，周围 200km 都会受到台风影响现在台风正往南偏东60 的方向移动，在A 的正南方 300km 出有一座小镇B 在台风移动过程中，小镇B 是否会受到影响，判断并说明理由19（8 分）学校组织了一次迷宫探险活动经过迷宫中的某一处路口时，我们可能继续直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同现有甲、乙两位同学先后经过这一处路口（1）请用“列表法”或画“树状图法”写出两人经过该路口时的所有行走情况（2）假设在路口的左边有陷阱，求出陷阱被触发的概率20（10 分）如图，已知ABC（1）用直尺和圆规作出O，使O 经过 A、B 两点，且圆心O 在 AC 边上（不写作法，保留作图痕迹）（2）若22.5BAC，45C，O 的半径 2，求 AC 的长21（10 分）已知函数2(3)22yxmxm（1）判断该函数的图象与x轴的交点个数（2）若5m，求出函数值y 在 05x时的取值范围（3）若方程228xxk 在 05x内有且只有一个解，直接写出k 的范围22（10 分）如图，在等腰ABC 中，ABAC，O 是ABC 的外接圆，32ABCS，8BC（1）求出O 的半径 r（2）求ABOS23（12 分）某旅馆一共有客房30 间，在国庆期间，老板通过观察记录发现，当所有房间都有旅客入住时，每间客房净赚600 元，客房价格每提高50 元，则会少租出去1 个房间 同时没有旅客入住的房间，需要花费50 元来进行卫生打理（1）求出每天利润w 的最大值，并求出利润最大时，有多少间客房入住了旅客（2）若老板希望每天的利润不低于19500 元，且租出去的客房数量最少，求出此时每间客房的利润24（14 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线25yaxbx交y轴于点A，交x轴于点(5,0)B和点(1,0)C，过点A作/ADx轴交抛物线于点D（1）求此抛物线的表达式；（2）点E是抛物线上一点，且点E关于x轴的对称点在直线AD上，求EAD的面积；（3）若点P是直线AB下方的抛物线上一动点，当点P运动到某一位置时，ABP的面积最大，求出此时点P的坐标和ABP的最大面积参考答案一、选择题（本题有10 小题，每题4 分，共 40 分）1（4 分）下列各式中，y 是关于 x 的二次函数的是()A23yxB21yxC231yxD22(1)yxx解：A、是一次函数，故A 错误；B、二次函数都是整式，故B 错误；C、是二次函数，故C 正确；D、是一次函数，故D 错误；故选：C 2（4 分）下列说法正确的是()A25 人中至少有3 人的出生月份相同B任意抛掷一枚均匀的1 元硬币，若上一次正面朝上，则下一次一定反面朝上C天气预报说明天降水的概率为10%，则明天一定是晴天D任意抛掷一枚均匀的骰子，掷出的点数小于3 的概率是12解：A、25 人中至少有3 人的出生月份相同，原说法正确，故这个选项符合题意；B、任意抛掷一枚均匀的1 元硬币，若上一次正面朝上，则下一次可能正面朝上，可能反面朝上，原说法错误，故这个选项不符合题意；C、天气预报说明天的降水概率为10%，则明天不一定是晴天，原说法错误，故这个选项不符合题意；D、任意抛掷一枚均匀的骰子，掷出的点数小于3 的概率是13，原说法错误，故这个选项不符合题意；故选：A 3（4 分）如图所示是一个旋转对称图形，若将它绕自身中心旋转一定角度之后能与原图重合，则这个角度不可能是()A 60B 90C 120D 180解：如图，观察图形可知：60AOBEOF旋转角是 60 的倍数时，旋转后可以与原来图形重合，故性质 90 不可能与原来图形重合，故选：B 4（4 分）抛物线269yxx与坐标轴的交点个数是()A0B1C2D3解：令0y，则2690 xx224(6)4 1 90bac，二次函数269yxx的图象与x 轴有 1 个交点，抛物线269yxx与 y 轴有 1 个交点，抛物线269yxx与坐标轴的交点的个数是112，故选：C 5（4 分）在一个不透明的箱子中有3 张红卡和若干张绿卡，它们除了颜色外其他完全相同，通过多次抽卡试验后发现，抽到绿卡的概率稳定在75%附近，则箱中卡的总张数可能是()A1 张B4 张C9 张D12 张解：设绿卡个数为：x 个，摸到绿卡的频率稳定在75%左右，箱子中得到绿卡的概率为75%，75%3xx，解得：9x，卡的总张数为9312，故卡的个数为9 个故选：D 6（4 分）现有如下4 个命题：过两点可以作无数个圆三点可以确定一个圆任意一个三角形有且只有一个外接圆任意一个圆有且只有一个内接三角形其中正确的有()A1 个B2 个C3 个D4 个解：过两点可以作无数个圆，是真命题不在同一直线上的三点可以确定一个圆，是假命题任意一个三角形有且只有一个外接圆，是真命题任意一个圆有无数个一个内接三角形，是假命题；故选：B 7（4 分）如图，抛物线2yaxbxc的对称轴是直线1x，则下列结论正确的是()A0abcB 20abC240bacD0abc解：A、如图所示，抛物线开口方向向上，交y 轴的正半轴，则0a，0c，抛物线的对称轴在 y 轴的左侧，则a、b 同号，即0b，所以0abc，故本选项错误；B、如图所示，抛物线的对称轴为直线12bxa，则 2ab，所以 20ab，故本选项正确；C、如图所示，抛物线与x轴有两个交点，且2c，则240bac，故本选项错误；D、如图所示，当1x时，0y，即0abc，故本选项错误；故选：B 8（4 分）同一平面内，一个点到圆的最小距离为6cm，最大距离为8cm，则该圆的半径为()A1cmB 7cmC 2cm 或 14cmD 1cm或 7cm解：分为两种情况：当点 P 在圆内时，最近点的距离为6cm，最远点的距离为8cm，则直径是 14cm，因而半径是 7cm；当点 P 在圆外时，最近点的距离为6cm，最远点的距离为8cm，则直径是2cm，因而半径是 1cm故选：D 9（4 分）九章算术是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深 1 寸(1ED寸），锯道长 1 尺(1AB尺10寸）”，问这块圆柱形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算：圆柱形木材的直径AC 是()A13 寸B20 寸C26 寸D28 寸解：设O 的半径为 r 在 Rt ADO 中，5AD，1ODr，OAr，则有2225(1)rr，解得13r，O 的直径为26 寸，故选：C 10（4 分）如图，在ABCD 中，6AB，10BC，ABAC，点 P 从点 B 出发沿着BAC 的路径运动，同时点Q 从点 A 出发沿着ACD 的路径以相同的速度运动，当点P 到达点 C 时，点 Q 随之停止运动，设点P 运动的路程为x，2yPQ，下列图象中大致反映y 与 x 之间的函数关系的是()ABCD解：在 Rt ABC 中，90BAC，6AB，10BC，228ACBCAB当06x时，6APx，AQx，222221236yPQAPAQxx；当68x时，6APx，AQx，22()36yPQAQAP；当814x时，14CPx，8CQx，2222244260yPQCPCQxx故选：B 二、填空题（本题有6 小题，每小题5 分，共 30 分）11（5 分）二次函数2yxbxc经过(5,3)和(2,3)，则当 x32时，函数取到最小值解：二次函数2yxbxc中，10a，函数有最小值，二次函数2yxbxc经过(5,3)和(2,3)，两点的函数值相等，当52322x时，y有最小值，故答案为3212（5 分）一个口袋中放有除颜色外，形状大小都相同的黑白两种球，黑球6 个，白球10个现在往袋中放入m 个白球和4 个黑球，使得摸到白球的概率为35，则 m5解：由题意得，10361045mm，解得5m，经检验，5m是原分式方程的根，故答案为513（5 分）已知O 的半径为2，O 中有两条平行的弦AB 和 CD，2AB，2 3CD，则两条弦之间的距离为31或31解：当弦 AB 和 CD 在圆心同侧时，如图1 所示，2AB，2 3CD，1AF，3CE，2OAOC，1EO，3OF，31EFOFOE；当弦 AB 和 CD 在圆心异侧时，如图2 所示，2AB，2 3CD，1AE，3CF，2OAOC，3EO，1OF，31EFOFOE；综上所述：AB 和 CD 之间的距离为31或31故答案为：31或3114（5 分）在平面直角坐标系中有A，B，C 三点，(1,3)A，(3,3)B，(5,1)C现在要画一个圆同时经过这三点，则圆心坐标为(2,0)解：(1,3)A，(3,3)B，(5,1)C不在同一直线上经过点 A，B，C 可以确定一个圆该圆圆心必在线段AB 的垂直平分线上设圆心坐标为(2,)Mm则点 M 在线段 BC 的垂直平分线上MBMC由勾股定理得：2222(23)(3)(25)(1)mm22169921mmmm0m圆心坐标为(2,0)M故答案为：(2,0)15（5 分）如图，边长为2 的正方形ABCD 的顶点 A、B 在一个半径为2 的圆上，顶点C、D 在该圆内将正方形ABCD 绕点 A逆时针旋转，当点D 第一次落在圆上时，点C 旋转到C，则C AB75解：如图，分别连接OA、OB、OD、OC、OC；OAOBAB，OAB 是等边三角形，60OAB；同理可得OAD 为等边三角形，60OAD，6060120D AB；AC 为正方形AB C D 的对角线，45D AC，1204575C ABD ABD AC故答案为7516（5 分）如图，抛物线24(0)yaxxc a与反比例函数5yx的图象相交于点B，且点 B 的横坐标为5，抛物线与y 轴交于点(0,6)C，A 是抛物线的顶点，P 和 Q 分别是 x轴和y轴上的两个动点，则AQQPPB 的最小值为170解：点 B 在反比例函数5yx的图象，且点B 的横坐标为5，点 B 的纵坐标为：515y，(5,1)B，抛物线24(0)yaxxc a与反比例函数5yx的图象相交于点B，与y 轴交于点(0,6)C，252016acc，解得16ac，抛物线为246yxx，2246(2)10yxxx，(2,10)A，A关于 y 轴的对称点(2,10)A，(5,1)B，B 点关于 x轴的对称点B 为(5,1)，连接 A B 交 x 轴于 P，交 y 轴于 Q，此时 AQQPPB 的值最小，即AQQPPBA B，22(52)(1 10)170A B，故 AQQPPB 的最小值为170 三、解答题（本题有8 小题，共80 分）17（8 分）如图，二次函数24yaxxc的图象与x 轴交于 A、B 两点，与 y轴交于点 C，其中(1,0)A，(0,5)C（1）求二次函数的解析式，并求出当1x时的函数值（2）连接 BC，AC，得到ABC，现将抛物线图象只向下平移m 个单位，使得顶点落在ABC内部（不包括边界），请写出 m 的取值范围解：（1）将(1,0)和(0,5)代入24yaxxc得405acc，解得15ac，函数解析式为245yxx；当1x时，1458y；（2）2245(2)9yxxx抛物线的顶点坐标为(2,9)，当0y时，2450 xx，解得11x，25x，则(5,0)B易得直线 BC 的解析式为5yx，当2x时，53yx，抛物线图象只向下平移m 个单位，使得顶点落在ABC 内部（不包括边界）时m 的范围为 69m18（8 分）今年第18 号台风“米娜”于10 月 1 号上午出现在温州附近海域如图，台风“米娜”的中心位于点A处，周围 200km 都会受到台风影响现在台风正往南偏东60 的方向移动，在A 的正南方 300km 出有一座小镇B 在台风移动过程中，小镇B 是否会受到影响，判断并说明理由解：作 BDAC 与点 D，60BAD，3150 32BDAB，150 3200，小镇 B 不会受到台风影响19（8 分）学校组织了一次迷宫探险活动经过迷宫中的某一处路口时，我们可能继续直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同现有甲、乙两位同学先后经过这一处路口（1）请用“列表法”或画“树状图法”写出两人经过该路口时的所有行走情况（2）假设在路口的左边有陷阱，求出陷阱被触发的概率解：（1）列表如下乙甲左转直行右转左转甲左乙左甲直乙左甲右乙左直行甲左乙直甲直乙直甲右乙直右转甲左乙右甲直乙右甲右乙右（2）陷阱被触发说明至少有一人向左转，陷阱被触发的概率为5920（10 分）如图，已知ABC（1）用直尺和圆规作出O，使O 经过 A、B 两点，且圆心O 在 AC 边上（不写作法，保留作图痕迹）（2）若22.5BAC，45C，O 的半径 2，求 AC 的长解：（1）作 AB 中垂线交AC 于点 O，以点 O 为圆心，OA 长为半径作圆，O 即是所求作的圆（2）连接 OB，OAOB，22.5AOBA，45BOCAOBAC，OBC 是等腰直角三角形，222OCOB，222ACOAOC21（10 分）已知函数2(3)22yxmxm（1）判断该函数的图象与x轴的交点个数（2）若5m，求出函数值y 在 05x时的取值范围（3）若方程228xxk 在 05x内有且只有一个解，直接写出k 的范围解：（1）222(3)4(22)21(1)mmmmm，当1m时，图象与x 轴只有一个交点，当1m时，图象与x 轴有两个交点；（2）5m时，2228(1)9yxxx，当1x时，函数有最小值9，当5x时，7y，故：97y；（3）若方程228xxk 在 05x内有且只有一个解，即为228yxx和函数 yk 只有一个交点，函数228yxx，与 y 轴的交点为：(0,8)，函数的顶点坐标为：(1,9)，故在 05x时，228yxx和函数 yk 只有一个交点时，9k或87k22（10 分）如图，在等腰ABC 中，ABAC，O 是ABC 的外接圆，32ABCS，8BC（1）求出O 的半径 r（2）求ABOS解：（1）连接 OC，ABAC，OBOC，AO 在 BC 中垂线上，延长AO 交 BC 于点 D，则 D 是 BC 中点，ADBC，1183222ABCSAD BCAD，8AD，8ODr，BOr，142BDBC，在 Rt OBD 中，222(8)4rr，解得：5r，O 半径为 5；（2）由（1）得8AD，4BD，2222844 5ABADBD，过 O 作 OHAB 于 H，12 52BHAB，22225(2 5)5OHOBBH，114 551022AOBSAB OH23（12 分）某旅馆一共有客房30 间，在国庆期间，老板通过观察记录发现，当所有房间都有旅客入住时，每间客房净赚600 元，客房价格每提高50 元，则会少租出去1 个房间 同时没有旅客入住的房间，需要花费50 元来进行卫生打理（1）求出每天利润w 的最大值，并求出利润最大时，有多少间客房入住了旅客（2）若老板希望每天的利润不低于19500 元，且租出去的客房数量最少，求出此时每间客房的利润解：（1）设每个房间价格提高50 x 元，则租出去的房间数量为(30)x 间，由题意得，利润(30)(60050)50wxxx25085018000 xx250(8.5)21612.5x因为 x 为正整数所以当8x或 9 时，利润w有最大值，21600maxw；（2）当19500w时，2508501800019500 xx解得12x，215x，要租出去的房间最少15x，此时每个房间的利润为60050151350 24（14 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线25yaxbx交y轴于点A，交x轴于点(5,0)B和点(1,0)C，过点A作/ADx轴交抛物线于点D（1）求此抛物线的表达式；（2）点E是抛物线上一点，且点E关于x轴的对称点在直线AD上，求EAD的面积；（3）若点P是直线AB下方的抛物线上一动点，当点P运动到某一位置时，ABP的面积最大，求出此时点P的坐标和ABP的最大面积解：（1）抛物线25yaxbx交y轴于点A，交x轴于点(5,0)B和点(1,0)C，2555050abab，得14ab，此抛物线的表达式是245yxx；（2）抛物线245yxx交y轴于点A，点A的坐标为(0,5)，/ADx轴，点E是抛物线上一点，且点E关于x轴的对称点在直线AD上，点E的纵坐标是5，点E到AD的距离是10，当5y时，2545xx，得0 x或4x，点D的坐标为(4,5)，4AD，EAD的面积是：4 10202；（3）设点P的坐标为2(,45)p pp，如右图所示，设过点(0,5)A，点(5,0)B的直线AB的函数解析式为ymxn，550nmn，得15mn，即直线AB的函数解析式为5yx，当xp时，5yp，5OB，ABP的面积是：22(5)(45)55255()2224pppSp，点P是直线AB下方的抛物线上一动点，50p，当52p时，S取得最大值，此时1258S，点p的坐标是5(2，35)4，即点p的坐标是5(2，35)4时，ABP的面积最大，此时ABP的面积是1258
