2019-2020学年江苏省苏州市吴中区七年级下学期期中数学试卷(解析版).pdf

2019-2020 学年苏州市吴中区七年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共10 小题）.1如图所示的图案分别是三菱、大众、奥迪、奔驰汽车的车标，其中可以看着是由“基本图案”经过平移得到的是（）A奥迪B本田C大众D铃木2下列各式中计算正确的是（）A（x2）3 x5B（a2）3 a6Cb3?b3b9Da6a2 a33流感病毒的直径为0.00000012m，该数值用科学记数法表示为（）A1.2108mB1.2107mC12107mD1.2107m4下列从左到右的变形，是因式分解的是（）A（a+3）（a3）a29Bx2+x 5（x2）（x+3）+1Ca2b+ab2 ab（a+b）Dx21（x1）25如图，点E 在 BC 的延长线上，下列条件中能判断ABCD 的是（）A 3 4B D DCEC B DD 1 26若多项式a2+kab+4b2是完全平方式，则常数k 的值为（）A2B4C 2D 47方程组的解满足方程x+ya0，那么 a的值是（）A5B 5C3D 38如图，在边长为a 的正方形上剪去一个边长为b 的小正方形（ab），把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是（）Aa2b2（a+b）（ab）B（a+b）2a2+2ab+b2C（a b）2a22ab+b2Da2aba（ab）9李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15 分钟他骑自行车的速度是250 米/分钟，步行的速度是80 米/分钟他家离学校的距离是2900米若他骑车和步行的时间分别为x 分钟和 y 分钟，则列出的方程组是（）ABCD10如图，ABC 的角平分线CD、BE 相交于 F，A90，EGBC，且 CGEG 于 G，下列结论：CEG2 DCB；DFB CGE；ADC GCD；CA 平分 BCG 其中正确的个数是（）A1B2C3D4二、填空题（本大题共8 小题，每小题3 分，共 24 分.把答案直接填在答题卡相应位置上.）11计算：（x5）212 n 边形的外角和是13在 ABC 中，若 A B C，则此三角形是三角形14如果是方程组的解，则mn15若 am2，an3，则 a3m+2n16计算：520190.2202017 如图，两个正方形的边长分别为a、b，如果 a+b 7，ab10，则阴影部分的面积为18如图，在ABC 中，C90，BC 8cm，AC6cm，点 E 是 BC 的中点，动点P从 A 点出发以每秒2cm 的速度沿ACB 运动，设点P 运动的时间是t 秒，那么当t，APE 的面积等于6三、解答题（本大题共10 小题，共76 分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔.）19计算或化简：（1）|1|+（2）3+（7）0；（2）3a3?2a63a12a3；（3）（x+y）2+（x y）（x+2y）；（4）（3a+b2）（3a b+2）20因式分解：（1）x24；（2）a32a2+a21解方程组：22如图，每个小正方形的边长为1 个单位，每个小方格的顶点叫格点（1）画出 ABC 向右平移4 个单位后得到的A1B1C1；（2）图中 AC 与 A1C1的关系是：；（3）画出 ABC 中 AB 边上的中线CD；（4）ACD 的面积为23已知（x+a）（x2）的结果中不含关于字母x 的一次项先化简，再求：（a+1）2+（2a）（2+a）的值24关于 x、y 的两个方程组和具有相同的解，则a、b 的值是多少？25填写下列空格完成证明：如图，EFAD，BAC 70，求 AGD 解：EFAD，2（理由是：）1 2，1 3（理由是：）（理由是：）BAC+180（理由是：）BAC 70，AGD 26我市某农场有A、B 两种型号的收割机共20 台，每台A 型收割机每天可收大麦100 亩或者小麦80 亩，每台 B 型收割机每天可收大麦80 亩或者小麦60 亩，该农场现有19000亩大麦和11500 亩小麦先后等待收割先安排这20 台收割机全部收割大麦，并且恰好10 天时间全部收完（1）问 A、B 两种型号的收割机各多少台？（2）由于气候影响，要求通过加班方式使每台收割机每天多完成10%的收割量，问这20 台收割机能否在一周时间内完成全部小麦收割任务？27“a2 0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式例如：x2+4x+5x2+4x+4+1（x+2）2+1，（x+2）20，（x+2）2+11，x2+4x+51试利用“配方法”解决下列问题：（1）填空：x24x+5（x）2+；（2）已知 x24x+y2+2y+50，求 x+y 的值；（3）比较代数式：x21 与 2x3 的大小28如图，ADBC，B D 50，点 E、F 在 BC 上，且满足CAD CAE，AF平分 BAE（1）CAF；（2）若平行移动CD，那么 ACB 与 AEB 度数的比值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值；（3）在平行移动CD 的过程中，是否存在某种情况，使AFB ACD？若存在，求出ACD 度数；若不存在，说明理由参考答案一、选择题（本题共10 小题，每小题3 分，共 30 分.每小题只有一个选项是正确的，把正确选项前的字母填涂在答题卷相应位置上.）1如图所示的图案分别是三菱、大众、奥迪、奔驰汽车的车标，其中可以看着是由“基本图案”经过平移得到的是（）A奥迪B本田C大众D铃木【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得出符合题意的答案解：观察图形可知，图案A 可以看作由“基本图案”经过平移得到故选：A2下列各式中计算正确的是（）A（x2）3 x5B（a2）3 a6Cb3?b3b9Da6a2 a3【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案解：A、（x2）3x6，故此选项错误；B、（a2）3 a6，正确；C、b3?b3b6，故此选项错误；D、a6a2a4，故此选项错误；故选：B3流感病毒的直径为0.00000012m，该数值用科学记数法表示为（）A1.2108mB1.2107mC12107mD1.2107m【分析】绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是：其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定解：0.000000121.2107；故选：B4下列从左到右的变形，是因式分解的是（）A（a+3）（a3）a29Bx2+x 5（x2）（x+3）+1Ca2b+ab2 ab（a+b）Dx21（x1）2【分析】把一个多项式化成几个整式积的形式，叫因式分解，根据因式分解的定义判断即可解：A、（a+3）（a3）a29，属于整式的乘法运算，故本选项错误；B、x2+x5（x2）（x+3）+1，不符合因式分解的定义，故本选项错误；C、a2b+ab2 ab（a+b），符合因式分解的定义，故本选项正确；D、x21（x+1）（x 1），因式分解的过程错误，故本选项错误；故选：C5如图，点E 在 BC 的延长线上，下列条件中能判断ABCD 的是（）A 3 4B D DCEC B DD 1 2【分析】根据平行线的判定定理对四个选项进行逐一分析即可解：A、由 3 4 可以判定AD BC，不能判断ABCD，故本选项错误；B、由 D DCE 可以判定ADBC，不能判断ABCD，故本选项错误；C、由 B D 不能判断ABCD，故本选项错误；D、由 1 2 可以判定AB CD，依据是“内错角相等，两直线平行”，故本选项正确；故选：D6若多项式a2+kab+4b2是完全平方式，则常数k 的值为（）A2B4C 2D 4【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k 的值解：a2+kab+4b2a2+kab+（2b）2，kab 2?a?2b，解得 k 4故选：D7方程组的解满足方程x+ya0，那么 a的值是（）A5B 5C3D 3【分析】根据解二元一次方程组的步骤，先求出x，y 的值，再把x，y 的值代入要求的式子，即可求出a 的值解：把 代入 得：y 5，把 y 5 代入 得：x 0，把 y 5，x 0 代入 x+ya 0得：a 5；故选：B8如图，在边长为a 的正方形上剪去一个边长为b 的小正方形（ab），把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是（）Aa2b2（a+b）（ab）B（a+b）2a2+2ab+b2C（a b）2a22ab+b2Da2aba（ab）【分析】根据正方形和梯形的面积公式，观察图形发现这两个图形阴影部分的面积a2b2（a+b）（ab）解：阴影部分的面积a2b2（a+b）（ab）故选：A9李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15 分钟他骑自行车的速度是250 米/分钟，步行的速度是80 米/分钟他家离学校的距离是2900米若他骑车和步行的时间分别为x 分钟和 y 分钟，则列出的方程组是（）ABCD【分析】根据关键语句“到学校共用时15 分钟”可得方程：x+y15，根据“骑自行车的平均速度是250 米/分钟，步行的平均速度是80 米/分钟他家离学校的距离是2900米”可得方程：250 x+80y 2900，两个方程组合可得方程组解：他骑车和步行的时间分别为x 分钟，y 分钟，由题意得：，故选：C10如图，ABC 的角平分线CD、BE 相交于 F，A90，EGBC，且 CGEG 于 G，下列结论：CEG2 DCB；DFB CGE；ADC GCD；CA 平分 BCG 其中正确的个数是（）A1B2C3D4【分析】根据平行线、角平分线、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出答案解：EGBC，CEG ACB，又 CD 是 ABC 的角平分线，CEG ACB2DCB，故正确；无法证明CA 平分 BCG，故错误；A90，ADC+ACD 90，CD 平分 ACB，ACD BCD，ADC+BCD 90EGBC，且 CG EG，GCB 90，即 GCD+BCD90，ADC GCD，故正确；EBC+ACB AEB，DCB+ABC ADC，AEB+ADC 90+（ABC+ACB）135，DFE 360 135 90 135，DFB 45CGE，CGE 2DFB，DFB CGE，故正确正确的为：，故选：C二、填空题（本大题共8 小题，每小题3 分，共 24 分.把答案直接填在答题卡相应位置上.）11计算：（x5）2x10【分析】根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，计算即可解：（x5）2x10，故答案为：x1012 n 边形的外角和是360【分析】多边形的外角和等于360 度，依此即可求解解：n 边形的外角和是360故答案为：36013在 ABC 中，若 A B C，则此三角形是直角三角形【分析】根据三角形的内角和定理得出A+B+C 180，代入得出2A180，求出即可解：A B C，A B+C，A+B+C180，2A 180，A90，ABC 是直角三角形，故答案为：直角14如果是方程组的解，则mn13【分析】把x 与 y 的值代入方程组计算求出m 与 n 的值，即可求出所求解：把代入方程组得：，即，则 mn 211 13，故答案为：1315若 am2，an3，则 a3m+2n72【分析】利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则将原式变形，进而求出答案解：am2，an3，a3m+2n（am）3（an）2233272故答案为：7216计算：520190.220200.2【分析】直接利用积的乘方的逆运算将原式变形求出答案解：520190.22020520190.220190.2（50.2）20190.20.2；故答案为：0.217 如图，两个正方形的边长分别为a、b，如果 a+b7，ab10，则阴影部分的面积为9.5【分析】用正方形一半的面积减去一个三角形的面积，然后将 a+b 与 ab 的值代入计算即可得出阴影部分的面积解：根据题意得：当 a+b7，ab10 时，S阴影a2b（a b）a2ab+b2（a+b）2 2abab9.5故答案为：9.518如图，在ABC 中，C90，BC 8cm，AC6cm，点 E 是 BC 的中点，动点P从 A 点出发以每秒2cm 的速度沿ACB 运动，设点P 运动的时间是t 秒，那么当t1.5 或 5 或 9秒，APE 的面积等于6【分析】分为3 种情况讨论：当点P 在 AC 上时：当点P 在 BC 上时，根据三角形的面积公式建立方程求出其解即可解：如图1，当点 P 在 AC 上，ABC 中，C90，BC8cm，AC6cm，点 E 是 BC 的中点，CE 4，AP2t APE 的面积等于6，SAPEAP?CE2t46，t1.5；如图 2，当点 P 在线段 CE 上，E 是 DC 的中点，BE CE4PE 4（t3）7 t，SEP?AC?（7t）66，t5，如图 3，当 P 在线段 BE 上，同理：PEt34t7，SEP?AC?（t7）66，t9，综上所述，t 的值为 1.5 或 5 或 9 秒；故答案为：1.5 或 5 或 9 秒三、解答题（本大题共10 小题，共76 分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔.）19计算或化简：（1）|1|+（2）3+（7）0；（2）3a3?2a63a12a3；（3）（x+y）2+（x y）（x+2y）；（4）（3a+b2）（3a b+2）【分析】（1）直接利用绝对值的性质以及负指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案；（3）直接利用乘法公式以及多项式乘以多项式运算法则计算得出答案（4）直接利用乘法公式计算进而得出答案解：（1）|1|+（2）3+（7）0；18+1 3 9；（2）3a3?2a63a12a36a9 3a93a9；（3）（x+y）2+（x y）（x+2y）x2+2xy+y2+x2+xy2y22x2+3xyy2；（4）（3a+b2）（3a b+2）3a+（b2）3a（b2）9a2（b2）29a2 b24+4b20因式分解：（1）x24；（2）a32a2+a【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可解：（1）原式（x+2）（x2）；（2）原式 a（a22a+1）a（a1）221解方程组：【分析】方程组利用加减消元法求出解即可解：3+得：11x11，即 x1，把 x1 代入 得：y 1，则方程组的解为22如图，每个小正方形的边长为1 个单位，每个小方格的顶点叫格点（1）画出 ABC 向右平移4 个单位后得到的A1B1C1；（2）图中 AC 与 A1C1的关系是：平行且相等；（3）画出 ABC 中 AB 边上的中线CD；（4）ACD 的面积为4【分析】（1）利用平移的性质得出各对应点位置进而得出答案；（2）利用平移的性质得出AC 与 A1C1的关系；（3）利用中线的定义得出AB 的中点，进而得出答案；（4）将已知三角形所在直角三角形减去周围三角形以及矩形进而求出即可解：（1）如图所示：A1B1C1，即为所求；（2）AC 与 A1C1的关系是：平行且相等；故答案为：平行且相等；（3）如图所示：CD 即为所求；（4）ACD 的面积为：5731 4444故答案为：423已知（x+a）（x2）的结果中不含关于字母x 的一次项先化简，再求：（a+1）2+（2a）（2+a）的值【分析】首先利用多项式乘以多项式计算，然后可得可得a 的值，再利用完全平方和平方差进行计算，然后合并同类项，化简后，再代入a 的值即可解：（x+a）（x2）x22x+ax2ax2+（a2）x2a，结果中不含关于字母x 的一次项，a20，解得：a2，（a+1）2+（2a）（2+a）a2+2a+1+4a22a+5，当 a2 时，原式 924关于 x、y 的两个方程组和具有相同的解，则a、b 的值是多少？【分析】根据方程组的解相同，可得只含有x、y 的方程组，根据解方程组，可得x、y的值，根据方程组的解满足方程组，可得关于a、b 的方程组，根据代入消元法，可得答案解：联立，得x 4，把 x4 代入 ，得 8y7，解得 y1，方程组的解为，将代入，解得25填写下列空格完成证明：如图，EFAD，BAC 70，求 AGD 解：EFAD，23（理由是：两直线平行，同位角相等）1 2，1 3（理由是：等量代换）DGAB（理由是：内错角相等，两直线平行）BAC+AGD180（理由是：两直线平行，同旁内角互补）BAC 70，AGD 110【分析】此题要注意由EF AD，可得 2 3，由等量代换可得1 3，可得DGBA，根据平行线的性质可得BAC+AGD 180，即可求解解：EFAD，2 3，（理由是：两直线平行，同位角相等）1 2，1 3，（理由是：等量代换）DGAB（理由是：内错角相等，两直线平行）BAC+AGD 180（理由是：两直线平行，同旁内角互补）BAC 70，AGD 110故答案为：3；两直线平行，同位角相等；等量代换；DG；AB；内错角相等，两直线平行；AGD；两直线平行，同旁内角互补；11026我市某农场有A、B 两种型号的收割机共20 台，每台A 型收割机每天可收大麦100 亩或者小麦80 亩，每台 B 型收割机每天可收大麦80 亩或者小麦60 亩，该农场现有19000亩大麦和11500 亩小麦先后等待收割先安排这20 台收割机全部收割大麦，并且恰好10 天时间全部收完（1）问 A、B 两种型号的收割机各多少台？（2）由于气候影响，要求通过加班方式使每台收割机每天多完成10%的收割量，问这20 台收割机能否在一周时间内完成全部小麦收割任务？【分析】（1）设 A、B 两种型号的收割机分别为x、y 台构建方程组即可解决问题；（2）列出式子计算即可；解：（1）设 A、B 两种型号的收割机分别为x、y 台，解得答：A、B 两种型号的收割机分别为15 台、5 台（2）15780（1+10%）+5760（1+10%）1155011500，答：能在一周时间内完成全部小麦收割任务27“a2 0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式例如：x2+4x+5x2+4x+4+1（x+2）2+1，（x+2）20，（x+2）2+11，x2+4x+51试利用“配方法”解决下列问题：（1）填空：x24x+5（x2）2+1；（2）已知 x24x+y2+2y+50，求 x+y 的值；（3）比较代数式：x21 与 2x3 的大小【分析】（1）根据配方法的方法配方即可；（2）先配方得到非负数和的形式，再根据非负数的性质得到x、y 的值，再代入得到x+y的值；（3）将两式相减，再配方即可作出判断解：（1）x24x+5（x2）2+1；（2）x24x+y2+2y+5 0，（x2）2+（y+1）20，则 x2 0，y+10，解得 x2，y 1，则 x+y21 1；（3）x21（2x3）x22x+2（x1）2+1，（x1）20，（x1）2+10，x212x3故答案为：2，128如图，ADBC，B D 50，点 E、F 在 BC 上，且满足CAD CAE，AF平分 BAE（1）CAF 65；（2）若平行移动CD，那么 ACB 与 AEB 度数的比值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值；（3）在平行移动CD 的过程中，是否存在某种情况，使AFB ACD？若存在，求出ACD 度数；若不存在，说明理由【分析】（1）证明 CAF BAD，求出 BAD 即可（2）证明 EAC ECA，再利用三角形的外角的性质解决问题即可（3）设 ACD x，CAD y则有 x+y130，构建方程组解决问题即可解：（1）AD BC，B+BAD 180，B50，BAD 130，AF 平分 BAE，BAF EAF，CAD CAE，CAF BAE+DAE BAD 65，故答案为65（2）结论：ACB 与 AEB 度数的比值不变理由：AD BC，CAD ACE，CAD CAE，ACE CAE，AEB ACE+CAE 2ACB，ACB：AEB1：2（3）设 ACD x，CAD y则有 x+y130，AFB ACD ACB+CAF，x65+y，解得 x97.5，ACD 97.5