2020届安徽省江南十校高三下学期综合素质检测(4月)数学(文).pdf

-1-2020 年安徽省“江南十校”综合素质检测文科数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150 分，考试时间120 分钟。2.答卷前，考生务必用0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合Ax|x 31，Bx|2x 1ca B.abc C.cab D.cba 8.执行下面的程序框图，则输出S 的值为A.112B.2360C.1120D.43609.“哥德巴赫猜想”是近代三大数学难题之一，其内容是：一个大于2 的偶数都可以写成两个质数(素数)之和，也就是我们所谓的“11”问题。它是 1742 年由数学家哥德巴赫提出的，我国数学家潘承洞、王元、陈景润等在哥德巴赫猜想的证明中做出相当好的成绩。若将6 拆成两个正整数的和，则拆成的和式中，加数全部为质数的概率为A.15B.13C.35D.2310.在 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为a，b，c.若 acosBbcosA 2ccosC，c7，a b5，则 ABC 的面积为A.32B.3 32C.33D.4311.已知椭圆C：22221(0)xyabab的焦距为2c，F 为右焦点，直线x43c与椭圆 C 相交于 A，B 两点，ABF 是等腰直角三角形。点P的坐标为(0，2b)，若记椭圆C 上任一点Q 到点 P 的距离的最大值为 d，则dc的值为A.3B.2C.102D.3212.已知 f(x)12cos2(x3)(0)。给出下列判断：若 f(x1)1，f(x2)1，且|x1x2|min，则 2；存在 (0，2)，使得 f(x)的图象右移6个单位长度后得到的图象关于y 轴对称；若 f(x)在0，2 上恰有 7 个零点，则的取值范围为4124，4724)；-3-若 f(x)在6，4上单调递增，则的取值范围为(0，23。其中，判断正确的个数为A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。13.已知函数f(x)lnxx2，则曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为。14.已知双曲线C：2221(0)yxbb的离心率为2，则双曲线C 的右顶点到双曲线的渐近线的距离为。15.在直角坐标系xOy 中，已知点 A(0，1)和点 B(3，4)，若点 C 在 AOB 的平分线上，且|OCuuu r|310，则向量OCuu u r的坐标为。16.已知在三棱锥ABCD 中，A，B，C，D 四点均在以O 为球心的球面上，若AB AC AD 2 5，CD23，CBD 60，则球 O 的表面积为。三解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60 分。17.(本小题满分12 分)已知数列 an是递增的等比数列，Sn是其前 n项和，a29，S339。(1)求数列 an的通项公式；(2)记 bn21nna，求数列 bn 的前 n 项和 Tn。18.(本小题满分12 分)移动支付是指移动客户端利用手机等电子产品来进行电子货币支付，移动支付将互联网、终端设备金融机构有效地联合起来，形成了一个新型的支付体系，使电子货币开始普及。某机构为了研究不同年龄人群使用移动支付的情况，随机抽取了100 名市民，得到如下表格：(1)画出样本中使用移动支付的频率分布直方图，并估计使用移动支付的平均年龄；(2)完成下面的列联表，能否在犯错误的概率不超过0.001 的前提下认为使用移动支付与年龄有关系?-4-附：22()()()()()n adbcKabcdac bd，nabcd。19.(本小题满分12 分)如图，在四棱锥PABCD 中，底面ABCD 为等腰梯形，AB/CD，CD 2AB4，AD2，PAB 为等腰直角三角形，PAPB，平面 PAB底面 ABCD，E 为 PD 的中点。(1)求证：AE/平面 PBC；(2)求三棱锥PEBC 的体积。20.(本小题满分12 分)已知函数f(x)x2(2 a)xalnx(aR)。(1)当 a0 时，讨论f(x)的单调区间；(2)若对x(0，)，f(x)(a1)lnx 2x 成立，求实数a 的取值范围。21.(本小题满分12 分)已知抛物线C：y2 2px(p0)，若圆 M：(x1)2 y23 与抛物线 C 相交于 A，B 两点，且|AB|22。(1)求抛物线C 的方程；(2)过点 P(1，1)的直线 l1与抛物线C 相切，斜率为12的直线 l2与抛物线C 相交于 D，E 两点，直线l1，l2交于点 Q，求证：|PQ|2|DQ|EQ|。(二)选考题：共10 分。请考生在第22、23 两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.(本小题满分10 分)选修 44：坐标系与参数方程-5-在直角坐标系xOy 中，直线l1的参数方程为11xmyk m(m 为参数)，直线l2的参数方程2xnnyk(n为参数)。若直线l1，l2的交点为 P，当 k 变化时，点P 的轨迹是曲线C。(1)求曲线 C 的普通方程；(2)以坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，设射线l3的极坐标方程为 (0)，tan 43(0 2)，点 Q 为射线 l3与曲线 C 的交点，求点Q 的极径。23.(本小题满分10 分)选修 45：不等式选讲已知函数f(x)|x1|x2|。(1)求不等式f(x)x 3 的解集；(2)若不等式mx22xf(x)在 R 上恒成立，求实数m 的取值范围。-6-7-8-9-10-11-