2020年河南省郑州市高考(理科)数学三模试卷(解析版).pdf

2020 年河南省郑州市高考（理科）数学三模试卷一、选择题（共12 小题）.1已知全集UR，集合 Ax|x20，Bx|log2x2，则 A B（）Ax|x2Bx|x0 或 x2Cx|0 x2Dx|x2 或 x42已知复数z 满足（1+?i）z1+i，则其共轭复数?在复平面内对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3函数 f（x）2sinx+sin|x|+|sinx|在2，2 的图象大致为（）ABCD4两个非零向量?，?满足|?+?|?-?|2|?|，则向量?与?-?夹角为（）A56?B?6C23?D?35执行如图所示的程序框图，输入n5，m3，那么输出的p 值为（）A360B60C36D126已知?=(12)12，?=(13)13，?=?1213，则 a，b，c的大小关系是（）AabcBacbCbacDca b7某个微信群某次进行的抢红包活动中，群主所发红包的总金额为10 元，被随机分配为2.49 元、1.32 元、2.19 元、0.63 元、3.37 元，共 5 份，供甲、乙等5 人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4 元的概率是（）A25B12C34D568天干地支纪年法源于中国，中国自古便有十天干与十二地支，十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，例如，第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，以此类推，排列到“癸酉”后，天于回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，然后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，以此类推已知1949年为“己丑”年，那么到中华人民共和国成立70 年时为（）A丙酉年B戊申年C己申年D己亥年9如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的体积为（）A?B8?C32?D64?10若将函数f（x）cos（2x+）的图象向右平移?6个单位长度，得到函数g（x）的图象，且 g（x）的图象关于原点对称，则|的最小值为（）A?6B?3C2?3D5?611已知双曲线?2?2-?2?2=?(?，?)的右焦点为F，过 F 作直线?=-?的垂线，垂足为 M，且交双曲线的左支于N 点，若?=?，则双曲线的离心率为（）A3B?C2D?12已知函数yf（x）在 R 上可导且f（0）1，其导函数f（x）满足?(?)-?(?)?-1?，对于函数?(?)=?(?)?，下列结论错误的是（）A函数 g（x）在（1，+）上为单调递增函数B x1 是函数 g（x）的极小值点C函数 g（x）至多有两个零点Dx0 时，不等式f（x）ex恒成立二.填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分.13某车间将10 名工人平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个工人加工的合格零件数如茎叶图所示，已知两组工人在单位时间内加工的合格零件平均数都为20，则 m+n14已知 x，y 满足约束条件?-?+?+?，则 z3x+y 的最大值为15点 A（3，2）是圆（x 2）2+（y1）2 9 内一点，则过点A 的最短弦长为16已知等比数列an的首项为32，公比为-12，前 n 项和为 Sn，且对任意的n N*，都有 A3Sn-1?B 恒成立，则BA 的最小值为三、解答题：共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60 分17 ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，设 2（sinBsinC）2+cos（B C）2sin2AcosA（）求A；（）求?+?的取值范围18依法纳税是公民应尽的义务，随着经济的发展，个人收入的提高，自2018 年 10 月 1日起，个人所得税起征点和税率进行了调整，调整前后的计算方法如下表，2018 年 12月 22 日国务院又印发了个人所得税专项附加扣除暂行办法（以下简称办法），自 2019 年 1 月 1日起施行，该办法指出，个人所得税专项附加扣除，是指个人所得税法规定的子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等6 项专项附加扣除简单来说，2018 年 10 月 1 日之前，“应纳税所得额”“税前收入”“险金”“基本减除费用（统一为3500 元）”“依法扣除的其他扣除费用”；自2019 年 1 月 1 日起，“应纳税所得额”“税前收人”“险金”“基本减除费用（统一为 5000 元）”“专项附加扣除费用”“依法扣除的其他扣除费用调整前后个人所得税税率表如表：个人所得税税率表（调整前）个人所得税税率表（调整后）级数全月应纳税所得额税级全税率（%）数月应纳税所得额率（%）1不超过 1500 元的部分31不超过3000元的部分32超过 1500 元至 4500 元的部分102超过3000元至12000元的部分103超过 4500 元至 9000 元的部分203超过12000至25000元的部分20某税务部门在小李所在公司利用分层抽样方法抽取某月100 个不同层次员工的税前收入，扣除险金后，制成下面的频数分布表：收入（元）3000，5000）5000，7000）7000，9000）9000，11000）11000，13000）13000，15000）人数102025201510（）估算小李公司员工该月扣除险金后的平均收入为多少？（）若小李在该月扣除险金后的收入为10000 元，假设小李除住房租金一项专项扣除费用 1500 元外，无其他依法扣除费用，则 2019 年 1 月 1 日起小李的个人所得税，比 2018年 10 月 1 日之前少交多少？（）先从收入在9000，11000）及 11000，13000）的人群中按分层抽样抽取7 人，再从中选 2人作为新纳税法知识宣讲员，求两个宣讲员不全是同一收入人群的概率19如图，ABCD 为矩形，点 A、E、B、F 共面，且 ABE 和 ABF 均为等腰直角三角形，且 BAE AFB 90（）若平面ABCD 平面 AEBF，证明平面BCF 平面 ADF；（）问在线段EC 上是否存在一点G，使得BG平面 CDF，若存在，求出此时三棱锥 GABE 与三棱锥GADF 的体积之比20已知抛物线E：y2 2px（p0）的焦点为F，直线 l：y2x2，直线 l 与 E 的交点为A，B同时|AF|+|BF|8，直线 ml直线 m 与 E 的交点为C、D，与 y 轴交于点P（I）求抛物线E 的方程；（）若?=?，求|CD|的长21已知函数f（x）lnx a?（）讨论f（x）的单调性；（）存在正实数k 使得函数g（x）kx1+f（x）有三个零点，求实数 a 的取值范围（二）选考题：共10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 选修 4-4：坐标系与参数方程22在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为C1：?=?+?，?=?（t 为参数），以原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P 的极坐标为（1，0），曲线C2：2=123?2?+4?2?（）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（）若曲线C1与曲线 C2交于 A，B 两点，求|PA|+|PB|的取值范围选修 4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|mx+1|+|2x1|，m R（）当m3 时，求不等式f（x）4 的解集；（）若0m2，且对任意x R，f（x）32?恒成立，求m 的最小值参考答案一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集UR，集合 Ax|x20，Bx|log2x2，则 A B（）Ax|x2Bx|x0 或 x2Cx|0 x2Dx|x2 或 x4【分析】可解出集合A，B，然后进行交集的运算即可解：Ax|x2，Bx|0 x4；ABx|0 x 2故选：C2已知复数z 满足（1+?i）z1+i，则其共轭复数?在复平面内对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】直接由已知的复数整理求得z；进而求得?得到其在复平面内对应点的坐标得答案解：因为复数z 满足（1+?i）z1+i，所以：z=1+?1+3?=(1+?)(1-3?)(1+3?)(1-3?)=1+3+(1-3)?4；其共轭复数?=1+34-1-34i=1+34+3-14i；对应的点（1+34，3-14）在第一象限；故选：A3函数 f（x）2sinx+sin|x|+|sinx|在2，2 的图象大致为（）ABCD【分析】根据题意，将f（x）的解析式写成分段函数的形式，据此分析选项可得答案解：根据题意，f（x）2sinx+sin|x|+|sinx|，当 2 x 时，sinx0，则|sinx|sinx，又由 sin|x|sin（x）sinx，则此时f（x）2sinxsinx+sinx2sinx，当 x0 时，sinx0，则|sinx|sinx，又由 sin|x|sin（x）sinx，则此时f（x）2sinx sinx sinx0，当 0 x 时，sinx0，则|sinx|sinx，又由 sin|x|sinx，则此时 f（x）2sinx+sinx+sinx4sinx，当 x2时，sinx 0，则|sinx|sinx，又由 sin|x|sinx，则此时 f（x）2sinx+sin xsinx2sinx，故 f（x）=?，-?-?，-?，?，?；故选：C4两个非零向量?，?满足|?+?|?-?|2|?|，则向量?与?-?夹角为（）A56?B?6C23?D?3【分析】由题意画出图象，数形结合，求得向量?与?-?夹角解：两个非零向量?，?满足|?+?|?-?|2|?|，如图，设?=?，?=?，则?=?+?，?=?-?，则四边形OACB 为矩形BA2OA，OB=?OA设向量?与?-?夹角为 ，则 OBA ，cos（）=?=32，=?6，=5?6，故选：A5执行如图所示的程序框图，输入n5，m3，那么输出的p 值为（）A360B60C36D12【分析】模拟执行程序框图，可得程序框图实质是计算排列数?的值，由n5，m3即可计算得解解：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的p 的值，可得程序框图实质是计算排列数?的值，当 n 5，m3 时，可得：?=60故选：B6已知?=(12)12，?=(13)13，?=?1213，则 a，b，c的大小关系是（）AabcBacbCbacDca b【分析】由 a6=(12)?=18，b6=(13)?=19，a，b0 可得 b，a 大小关系，而 c log231 即可得出结论解：a6=(12)?=18，b6=(13)?=19，a6b6，a，b 01ab，clog231bac故选：C7某个微信群某次进行的抢红包活动中，群主所发红包的总金额为10 元，被随机分配为2.49 元、1.32 元、2.19 元、0.63 元、3.37 元，共 5 份，供甲、乙等5 人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4 元的概率是（）A25B12C34D56【分析】由古典概型及其概率计算公式得：甲、乙二人抢到的金额之和不低于4 元的概率是1020=12，得解解：群主所发红包的总金额为10 元，被随机分配为2.49 元、1.32 元、2.19 元、0.63 元、3.37 元，共 5 份，供甲、乙等5 人抢，每人只能抢一次，设甲抢到的金额为x、乙抢到的金额为y，则（x，y）的基本事件共有?=20 种，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4 元的基本事件为（2.49，2.19），（2.49，3.37），（1.32，3.37），（2.19，3.37），（0.63，3.37），（2.19，2.49），（3.37，2.49），（3.37，1.32），（3.37，2.19），（3.37，0.63）共10 种，即甲、乙二人抢到的金额之和不低于4 元的概率是1020=12，故选：B8天干地支纪年法源于中国，中国自古便有十天干与十二地支，十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，例如，第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，以此类推，排列到“癸酉”后，天于回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，然后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，以此类推已知1949年为“己丑”年，那么到中华人民共和国成立70 年时为（）A丙酉年B戊申年C己申年D己亥年【分析】由题意可得数列天干是以10 为等差的等差数列，地支是以12 为公差的等差数列，以 1949 年的天干和地支分别为首项，即可求出答案解：天干是以10 为构成的等差数列，地支是以12 为公差的等差数列，从 1949 年到 2029 年经过 70 年，且 1949 年为“己丑”年，以1949 年的天干和地支分别为首项，则 70 107，则 2019 的天干为己，70125 余 10，则 2019 的地支为亥，故选：D9如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的体积为（）A?B8?C32?D64?【分析】首先把三视图转换为直观图，进一步求出几何体的外接球的体积解：根据几何体的三视图转换为直观图如图所示：该几何体为三棱锥体ABCD 所以几何体的外接球的半径设为r，则：（2r）2 42+22+22，解得 r=?，所以 V=43?(?)?=?，故选：B10若将函数f（x）cos（2x+）的图象向右平移?6个单位长度，得到函数g（x）的图象，且 g（x）的图象关于原点对称，则|的最小值为（）A?6B?3C2?3D5?6【分析】利用函数yAsin（x+）的图象变换规律得到g（x）的解析式，再利用三角函数的图象的对称性，求得|的最小值解：将函数f（x）cos（2x+）的图象向右平移?6个单位长度，得到函数g（x）cos（2x-?3+）的图象，g（x）的图象关于原点对称，-?3+k+?2，k Z令 k 1，可得|的最小值为?6，故选：A11已知双曲线?2?2-?2?2=?(?，?)的右焦点为F，过 F 作直线?=-?的垂线，垂足为 M，且交双曲线的左支于N 点，若?=?，则双曲线的离心率为（）A3B?C2D?【分析】由题设条件得到OM 与 NF1及 NF1与 NF 的位置关系与长度关系，再根据双曲线的定义得到|NF1|2a，|NF|4a，进而由|FF1|24c2|NF|?+|?|?=4a2+16a220a2，求得离心率e解：如右图所示，设双曲线的半焦距为c，左焦点为F1，连接 NF1，?=?，点 M 为线段 NF 的中点，OMF1N，且|OM|=12|F1N|，又过 F（c，0）作直线?=-?的垂线，垂足为M，MF OM，FN NF1，又由点线距离公式可得：|MF|=?2+?2=b，又|OF|c，|OM|=?-?=a，|NF1|2a又点 N 在双曲线的左支上，由双曲线的定义得：|NF|NF1|+2a4a在直角三角形FNF1中：|FF1|24c2|NF|?+|?|?=4a2+16a220a2故双曲线的离心率e=?=?故选：B12已知函数yf（x）在 R 上可导且f（0）1，其导函数f（x）满足?(?)-?(?)?-1?，对于函数?(?)=?(?)?，下列结论错误的是（）A函数 g（x）在（1，+）上为单调递增函数B x1 是函数 g（x）的极小值点C函数 g（x）至多有两个零点Dx0 时，不等式f（x）ex恒成立【分析】结合题意求出函数g（x）的单调区间以及函数的极值，从而判断结论即可解：g（x）=?(?)?，则 g（x）=?(?)-?(?)?，x 1 时，f（x）f（x）0，故 yg（x）在（1，+）递增，A 正确；x 1 时，f（x）f（x）0，故 yg（x）在（，1）递减，故 x1 是函数 yg（x）的极小值点，故B 正确；若 g（1）0，则 y g（x）有 2 个零点，若 g（1）0，则函数yg（x）有 1 个零点，若 g（1）0，则函数yg（x）没有零点，故C 正确；由 yg（x）在（，1）递减，则yg（x）在（，0）递减，由 g（0）=?(0)?0=1，得 x0 时，g（x）g（0），故?(?)?1，故 f（x）ex，故 D 错误；故选：D二.填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分.13某车间将10 名工人平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个工人加工的合格零件数如茎叶图所示，已知两组工人在单位时间内加工的合格零件平均数都为20，则 m+n11【分析】根据茎叶图中的数据，利用平均数的定义，即可求出m、n 的值解：甲组工人在单位时间内加工的合格零件数的平均数为20，即?甲=15（17+18+20+m+20+22）20，解得 m3；乙组工人在单位时间内加工的合格零件数的平均数为10，即?乙=15（10+n+19+20+21+22）20，解得 n8故 m+n 11；故答案为：1114已知 x，y 满足约束条件?-?+?+?，则 z3x+y 的最大值为8【分析】画出满足条件的平面区域，由z3x+y 得：y 3x+z，将直线y 3x 向上平移，结合图象求出z 的最大值即可解：画出满足条件的平面区域，如图示：由 z3x+y得：y 3x+z，将直线 y 3x 向上平移，可知当直线经过点A（1，5）时，y 3x+z 的截距取得最大值，z的最大值，zmax31+58，故答案为：815点 A（3，2）是圆（x 2）2+（y1）29 内一点，则过点A 的最短弦长为?【分析】根据题意，分析圆心与半径，设过点A 的直线为l，分析可得：当CA 与 l 垂直时，圆心到直线l 的距离最大，此时过点A 的弦最短，结合直线与圆的位置关系分析可得答案解：根据题意，设圆（x2）2+（y 1）29 的圆心为C，则 C 的坐标为（2，1），半径 r3，设过点 A 的直线为 l，分析可得：当CA 与 l 垂直时，圆心到直线l 的距离最大，此时过点A 的弦最短，此时圆心到直线的距离d|CA|=?，弦长为：2?-?=2?，故答案为：2?16已知等比数列an的首项为32，公比为-12，前 n 项和为 Sn，且对任意的n N*，都有 A3Sn-1?B 恒成立，则BA 的最小值为134【分析】利用求和公式可得：Sn1-(-12)?通过对n 分类讨论可得f（n）3Sn-1?的取值，进而得出结论解：Sn=321-(-12)?1-(-12)=1-(-12)?n 2k1（k N*），f（n）3Sn-1?=3（1+12?）-11+12?单调递减，f（1）=256，n+，f（n）312可得：23Sn-1?256n 2k（k N*），f（n）3Sn-1?=3（1-12?）-11-12?单调递增，f（2）=1112，n+，f（n）312可得：11123Sn-1?2则 BA 的最小值=256-1112=3912=134故答案为：134三、解答题：共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60 分17 ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，设 2（sinBsinC）2+cos（B C）2sin2AcosA（）求A；（）求?+?的取值范围【分析】（）利用三角函数恒等变换的应用，正弦定理化简已知等式可得b2+c2 a2bc，利用余弦定理可求cosA 的值，进而可求A 的值（）由正弦定理，三角函数恒等变换的应用可求?+?=2sin（B+?6），由于?2?3，可求范围?6(?+?6)5?6利用正弦函数的图象和性质即可求解其取值范围解：（）2（sinBsinC）2+cos（BC）2sinA2+cos（B+C），2（sinBsinC）22sinA2+cos（B+C）cos（BC），2（sinBsinC）22sinA22sinBsinC，由正弦定理可得：（bc）2a2bc，b2+c2 a2bc，?=?2+?2-?22?=12?=?3（）?+?=?+?=?+?(2?3-?)32=233(?+32?+12?)=2 33(32?+32?)=?(32?+12?)=?(?+?6)，又?2?3，?6(?+?6)5?6?(?+?6)?，?+?(?，?18依法纳税是公民应尽的义务，随着经济的发展，个人收入的提高，自2018 年 10 月 1日起，个人所得税起征点和税率进行了调整，调整前后的计算方法如下表，2018 年 12月 22 日国务院又印发了个人所得税专项附加扣除暂行办法（以下简称办法），自 2019 年 1 月 1日起施行，该办法指出，个人所得税专项附加扣除，是指个人所得税法规定的子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等6 项专项附加扣除简单来说，2018 年 10 月 1 日之前，“应纳税所得额”“税前收入”“险金”“基本减除费用（统一为3500 元）”“依法扣除的其他扣除费用”；自2019 年 1 月 1 日起，“应纳税所得额”“税前收人”“险金”“基本减除费用（统一为 5000 元）”“专项附加扣除费用”“依法扣除的其他扣除费用调整前后个人所得税税率表如表：个人所得税税率表（调整前）个人所得税税率表（调整后）级数全月应纳税所得额税率（%）级数全月应纳税所得额税率（%）1不超过 1500 元的部分31不超过3000元的部分32超过 1500 元至 4500 元的部分102超过3000元至1210000元的部分3超过 4500 元至 9000 元的部分203超过12000至25000元的部分20某税务部门在小李所在公司利用分层抽样方法抽取某月100 个不同层次员工的税前收入，扣除险金后，制成下面的频数分布表：收入（元）3000，5000）5000，7000）7000，9000）9000，11000）11000，13000）13000，15000）人数102025201510（）估算小李公司员工该月扣除险金后的平均收入为多少？（）若小李在该月扣除险金后的收入为10000 元，假设小李除住房租金一项专项扣除费用 1500 元外，无其他依法扣除费用，则 2019 年 1 月 1 日起小李的个人所得税，比 2018年 10 月 1 日之前少交多少？（）先从收入在9000，11000）及 11000，13000）的人群中按分层抽样抽取7 人，再从中选 2人作为新纳税法知识宣讲员，求两个宣讲员不全是同一收入人群的概率【分析】（）小李公司员工该月扣除险金后的平均收入（）求出2018 年 10 月 1 日之前小李的个人所得税，2019 年 1 月 1 日起小李的个人所得税，由此能求出2019 年 1 月 1日起小李个人所得税少交的钱数（）由频率分布表可知从9000，11000）及 11000，13000）的人群中按分层抽样抽取7 人，其中 11000，13000）中占 3 人，记为A，B，C；9000，11000）中占 4 人，记为1，2，3，4，从 7 人中选 2 人，利用列举法能求出两个宣讲员不全是同一收入人群的概率解：（）小李公司员工该月扣除险金后的平均收入：?=1100（400010+600020+800025+1000020+1200015+1400010）8800（元）（）2018 年 10 月 1 日之前小李的个人所得税：S115003%+3000 10%+（1000035004500）20%745（元），2019 年 1 月 1 日起小李的个人所得税：S230003%+（10000500015003000）10%140（元），2019 年 1 月 1 日起小李个人所得税少交745140605（元）（）由频率分布表可知从9000，11000）及 11000，13000）的人群中按分层抽样抽取7 人，其中 11000，13000）中占 3 人，记为A，B，C；9000，11000）中占 4 人，记为 1，2，3，4，从 7 人中选 2 人共有 21 种选法如下：AB，AC，A1，A2，A3，A4，BC，B1，B2，B3，B4，C1，C2，C3，C4，12，13，14，23，24，34，其中不在同一收入的人群有A1，A2，A3，A4，B1，B2，B3，B4，C1，C2，C3，C4 共12 种，所以两个宣讲员不全是同一收入人群的概率为?=1221=4719如图，ABCD 为矩形，点 A、E、B、F 共面，且 ABE 和 ABF 均为等腰直角三角形，且 BAE AFB 90（）若平面ABCD 平面 AEBF，证明平面BCF 平面 ADF；（）问在线段EC 上是否存在一点G，使得BG平面 CDF，若存在，求出此时三棱锥 GABE 与三棱锥GADF 的体积之比【分析】（1）推导出BCAB，从而BC平面AEBF，BCAF，AF BF，从而AF平面 BCF 由此能证明平面ADF 平面 BCF（2）推导出BC平面ADF，FAB ABE 45，AF BE，BE平面ADF，平面 BCE平面 ADF 延长 EB 到点 H，使得 BH AF，BC=AD，连 CH、HF，推导出ABHF 是平行四边形，HFDC 是平行四边形，CHDF 过点 B 作 CH 的平行线，交 EC于点 G，BGCHDF，从而 BG平面CDF，即此点G 为所求的G 点由此能求出?-?-?的值解：（1）证明：ABCD为矩形，BCAB，又平面ABCD 平面 AEBF，BC?平面 ABCD，平面 ABCD 平面 AEBF AB，BC平面 AEBF，又 AF?平面 AEBF，BCAF AFB 90，即 AF BF，且 BC、BF?平面 BCF，BCBF B，AF平面 BCF 又 AF?平面 ADF，平面ADF 平面 BCF（2）解：BCAD，AD?平面 ADF，BC平面 ADF ABE 和 ABF 均为等腰直角三角形，且BAE AFB 90，FAB ABE45，AFBE，又 AF?平面 ADF，BE平面 ADF，BC BEB，平面BCE 平面 ADF 延长 EB 到点 H，使得 BH AF，又 BC=AD，连 CH、HF，由题意能证明ABHF 是平行四边形，HF=AB=CD，HFDC 是平行四边形，CHDF 过点 B 作 CH 的平行线，交EC 于点 G，即 BG CHDF，（DF?平面 CDF）BG平面 CDF，即此点G 为所求的G 点又 BE=?=2AF2BH，EG=23?，又 SABE2SAEF，VGABE=23?-?=43?-?=43?-?=43?-?=43?-?，故?-?-?=4320已知抛物线E：y2 2px（p0）的焦点为F，直线 l：y2x2，直线 l 与 E 的交点为A，B同时|AF|+|BF|8，直线 ml直线 m 与 E 的交点为C、D，与 y 轴交于点P（I）求抛物线E 的方程；（）若?=?，求|CD|的长【分析】（）联立直线l 与抛物线方程，由韦达定理结合抛物线的定义可求出p 的值，从而得到抛物线E 的方程；（）设直线m：y2x+t，与抛物线方程联立，利用韦达定理结合条件?=?可求得?=89或 8，再利用弦长公式表达出|CD|的长，代入t 得值即可求出|CD|的值【解答】解（I）联立方程?=?=?-?得：2x2（4+p）x+20，设 A（x1，y1），B（x2，y2），由韦达定理得：?+?=4+?2，由抛物线定义可得：|?|+|?|=?+?+?=4+?2+?=?，p4则抛物线E 的方程为：y2 8x；（）设直线m：y2x+t，联立方程?=?+?=?得：4x2+（4t8）x+t20，由（4t8）216t20 得：t1，设 C（x3，y3），D（x4，y4），?=?可知 x34x4，?3?4=?，又 x3+x42 t，?=?24，?3?4+?4?3=?32+?42?3?4=(?3+?4)2?3?4-?=(2-?)2?24-?=4(2-?)2?2-?=?+14，解之得：?=89或 8，|?|=?+?(?+?)?-?=?-?，当?=89时，|?|=23?；当 t 8 时，|?|=?21已知函数f（x）lnx a?（）讨论f（x）的单调性；（）存在正实数k 使得函数g（x）kx1+f（x）有三个零点，求实数 a 的取值范围【分析】（）求出函数的导数，通过讨论a 的范围，求出函数的单调区间即可；（）求出 g（x）的解析式，问题转化为?=?+2?-1?仅有三解，设?(?)=?+2?-1?，求出函数的导数，结合函数的单调性求出a 的范围即可解：（）f（x）=1?-?2?=2-?（x0），（1 分）当 a0 时，f（x）0 恒成立，则 f（x）在（0，+）上单调递增；当 a0 时，f（x）0 得：?=4?2当?(?，4?2)时，f（x）0，f（x）单调递增，当?(4?2，+)时，f（x）0，f（x）单调递减，综上，a0 时，f（x）的增区间为（0，+）a 0 时，f（x）的增区间为(?，4?2)，减区间为(4?2，+)（）由题易知?(?)=?+?-?-?，即?+?-?-?=?有三个解，?=?+?-1?，即?=?+2?-1?仅有三解，设?(?)=?+2?-1?，h（x）=?2-2?+3?2=0，可得kx2 2lnx+3 0，即?=?2-3?2设?(?)=?-3?，则 M（t）=4-?2=0，得 te4t（0，e4）时，M（t）0，M（t）单调递增，t（e4，+）时，M（t）0，M（t）单调递减（同时注意x+时，M（t）0）?(?)?(?)=1?4，当?1?4时，?(?)?恒成立，此时a 一、选择题均符合条件；当?1?4时，?=?-3?由 两 个 根 不 妨 设 为t1，t2且?=2?-3?2有两根，不妨设为x1，x2则?=?，?=?，则?；容易分析出h（x）在（0，x1），（x2，+）单调递增，（x1，x2）单调递减，则当?1?4时 a（h（x2）min，h（x1）max）这里需要求h（x1）和 h（x2）的取值范围由上面分析可得?-?+?=?，则?=2?1?1-3?1?(?)=?+2?1?1-1?1=2?1?1-3?1+2?1?1-1?1=4?1-4?1，?设?(?)=4?-4?，0 xe2，N（x）=4(2-?)?2；易知 N（x）在 0 xe2上单调递增，?(?)?(?)=4?2，则?(?)4?2?4?2同理?(?)=4?2-4?2，?由上面分析?(?)=4?-4?在（e2，+）单调递减，且x+时，N（x）0，h（x2）0 a 0综上：?(?，4?2)（二）选考题：共10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 选修 4-4：坐标系与参数方程22在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为C1：?=?+?，?=?（t 为参数），以原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P 的极坐标为（1，0），曲线C2：2=123?2?+4?2?（）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（）若曲线C1与曲线 C2交于 A，B 两点，求|PA|+|PB|的取值范围【分析】（）直接利用转换关系，把参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换（）利用一元二次方程根和系数关系式的应用求出结果解：（）直线l 的参数方程为C1：?=?+?，?=?（t 为参数），转换为曲线C1的普通方程为：xsin ycos sin 0，曲线 C2：2=123?2?+4?2?根据?=?=?+?=?整理得普通方程为：?24+?23=?；（）将?：?=?+?=?（t 为参数）代入 C2：?24+?23=?化简整理得：（sin2+3）t2+6tcos 90，设 A、B 两点对应的参数分别为t1、t2，则 36cos2+36（sin2+3）1440 恒成立，?+?=-6?2?+3，?=-9?2?+3，|?|+|?|=|?|+|?|=|?-?|=(?+?)?-?=12?2?+3，sin2 0，1，所以：|PA|+|PB|3，4选修 4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|mx+1|+|2x1|，m R（）当m3 时，求不等式f（x）4 的解集；（）若0m2，且对任意x R，f（x）32?恒成立，求m 的最小值【分析】（）通过讨论x 的范围，得到关于x 的不等式组，解出即可；（）求出函数的单调区间，求出f（x）的最小值，得到关于m 的不等式，解出即可解：（）当m3 时，f（x）|3x+1|+|2x1|，原不等式f（x）4 等价于?-13-?或-13?12?+?或?12?，解得：?-45或无解或?45，所以，f（x）4的解集为(-，-45)(45，+)（）0m2，-1?12，?+?，?-?则?(?)=|?+?|+|?-?|=-(?+?)?，?-1?，(?-?)?+?，-1?12，(?+?)?，?12所以函数f（x）在(-，-1?)上单调递减，在-1?，12上单调递减，在(12，+)上单调递增所以当?=12时，f（x）取得最小值，?(?)?=?(12)=?+?2因为对任意?，?(?)32?恒成立，所以?(?)?=?+?232?又因为 m 0，所以 m2+2m 30，解得 m1（m 3 不合题意）所以 m 的最小值为1