2020届百校高三教育教学质量监测考试(全国Ⅰ卷)数学(理).pdf

-1-2020 届普通高中教育教学质量监测考试全国 I 卷 理科数学注意事项：1.本试卷分第I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。3.全部答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.本试卷满分150 分，测试时间120 分钟。5.考试范围：高考全部内容。第 I 卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若复数 z 满足 z1i2i1，则|z|A.5B.2C.3D.32.已知集合A2a 1，a2，0，B1 a，a 5，9，且 AB9，则A.A 9，25，0B.A5，9，0C.A7，9，0D.AB7，9，0，25，43.已知向量a(x2 2x，1)，b(1，3)，则“1x0 成立，则实数a 的取值范围是A.(2e，)B.(4ln 2，)C.(6ln 3，)D.(2，)第 II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22 题第 23 题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分。13.若 x，y 满足约束条件43602210210 xyxyxy，则 z|xy 1|的最大值为。14.在(x2x1)(xa)5的展开式中，含x5项的系数为14，则实数 a 的值为。15.已知实数x，y 满足 y2x0，则92yxxxy的最小值为。16.巳知 F1、F2为双曲线2214xy的左、右焦点，P 为双曲线右支上异于顶点的任意一点，若PF1F2内切圆的圆心为I，则圆心1 到圆 x2(y1)21 上任意一点的距离的最小值为。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12 分)已知 Sn为数列 an 的前 n 项和，S210，1121nnnSan(n N*)。(1)求数列 an的通项公式；(2)设 bn2(1)!nnan(nN*)，数列 bn 的前 n 项和为 Tn，求证：12Tn1。18.(本小题满分12 分)某市为了了解该市教师年龄分布情况，对年齡在20，60内的 5000 名教师进行了抽样统计，根据分层抽样的结果，统计员制作了如下的统计表格：由于不小心，表格中部分数据被污染，看不清了，统计员只记得年龄在20，30)的样本人数比年龄在50，60的样本人数多10，根据以上信息回答下列问题：-4-(1)求该市年龄在 50，60的教师人数；(2)试根据上表做出该市教师按照年龄的人数频率分布直方图，并求该市教师年龄的平均数x及方差 s2(同一组的数据用该组区间的中点值作代表)。19.(本小题满分12 分)如图，将斜边长为42的等腰直角ABC 沿斜边 BC 上的高 AD 折成直二面角BAD C，E 为 AD 中点。(1)求二面角ABC E的余弦值；(2)M 为线段 BC 上一动点，当直线DM 与平面 BCE 所成的角最大时，求三棱锥MCDE 外接球的体积。20.(本小题满分12 分)动圆 P 过定点 A(2，0)，且在 y 轴上截得的弦GH 的长为 4。(1)若动圆圆心P的轨迹为曲线C，求曲线C 的方程；(2)在曲线 C 的对称轴上是否存在点Q，使过点 Q 的直线 l与曲线 C 的交点 S、T 满足2211QSQT为定值?若存在，求出点Q 的坐标及定值；若不存在，请说明理由。21.(本小题满分12 分)已知函数 f(x)ax1x，g(x)xex1。(1)讨论函数f(x)在(0，)上的单调性；(2)当 a12时，设 P(x，y)为函数 yln()1()1x g xx f x(x(0，)图象上任意一点。直线OP 的斜率为k，求证：0k0，b0，且 2ab23ab。(1)求 2a b 的最小值；(2)是否存在a、b，使得 a3b342?并说明理由。-6-7-8-9-10-11-