2020届高考数学例解常见函数的导数.pdf

2020 届高考数学例解常见函数的导数例求以下函数的导数：112xy；241xy；353xy分析：依照所给咨询题的特点，恰当地选择求导公式，将题中函数的结构施行调整函数41xy和53xy的形式，如此，在形式上它们都满足幂函数的结构特点，可直截了当应用幂函数的导数公式求导解：1.1212)(1111212xxxy2.44)4()(55144xxxxy3.535353)()(52521535353xxxxxy讲明：关于简单函数的求导，关键是合理转化函数关系式为能够直截了当应用公式的差不多函数的模式，以免求导过程中显现指数或系数的运算失误运算的准确是数学能力高低的重要标志，要从思想上提高认识，养成思维严谨，步骤完整的解题适应，要形成不仅会求，而且求对、求好的解题标准依照斜率求对应曲线的切线方程例求曲线122xy的斜率等于4 的切线方程分析：导数反映了函数在某点处的变化率，它的几何意义确实是相应曲线在该点处切线的斜率，由于切线的斜率，只要确定切点的坐标，先利用导数求出切点的横坐标，再依照切点在曲线上确定切点的纵坐标，从而可求出切线方程解：设切点为),(00yxP，那么xxy4)12(2，40 xxy，即440 x，10 x当10 x时，10y，故切点P 的坐标为 1，1 所求切线方程为)1(41xy即.034yx讲明：数学咨询题的解决，要充分考虑题设条件，捕捉隐含的各种因素，确定条件与结论的相应关系，解答这类咨询题常见的错误是忽略切点既在曲线上也在切线上这一关键条件，或受思维定势的消极阻碍，先设出切线方程，再利用直线和抛物线相切的条件，使得解题的运算量变大求直线方程例求过曲线xycos上点21,3P且与过这点的切线垂直的直线方程分析：要求与切线垂直的直线方程，关键是确定切线的斜率，从条件分析，求切线的斜率是可行的途径，可先通过求导确定曲线在点P 处切线的斜率，再依照点斜式求出与切线垂直的直线方程解：xycos，.sin xy曲线在点21,3P处的切线斜率是.233sin3xy过点 P 且与切线垂直的直线的斜率为32，所求的直线方程为33221xy，即0233232yx讲明：曲线上某点的切线这一条件具有双重含义在确定与切线垂直的直线方程时，应注意考察函数在切点处的导数y是否为零，当0y时，切线平行于x 轴，过切点P 垂直于切线的直线斜率不存在求曲线方程的交点处切线的夹角例设曲线21xy和曲线xy1在它们的交点处的两切线的夹角为，求tan的值分析：要求两切线的夹角，关键是确定在两曲线交点处的切线的斜率依照导数的几何意义，只需先求出两曲线在交点处的导数，再应用两直线夹角公式求出夹角即可解：联立两曲线方程12xyxy解得两曲线交点为1，1 设两曲线在交点处的切线斜率分不为21kk、，那么.111,221121213121xxxxxxkxxk由两直线夹角公式.31)1()2(1)1(21tan2121kkkk讲明：探求正确结论的过程需要灵活的构思和严谨的推理运算两曲线交点是一个关键条件，函数在交点处是否要导也是一个不能忽视的咨询题，而准确明白得题设要求那么是正确作出结论的前提求常函数的导数例设2y，那么y等于A2B2C 0 D以上都不是分析：此题是对函数的求导咨询题，直截了当利用公式即可解：因为是常数，常数的导数为零，因此选C