2020年辽宁省抚顺一中高考数学(理科)三模试卷(解析版).pdf

2020 年高考数学三模试卷（理科）一、选择题（共12 小题）.1若集合Ax|3x4x，B1，3，5，7，则 AB（）A（3，5B5，7C3，5，7D1，3，5，722+3?1-?=（）A-12+52?B-12-52?C52+52?D52-12?3中国铁路总公司相关负责人表示，到2018 年底，全国铁路营业里程达到13.1 万公里，其中高铁营业里程2.9 万公里，超过世界高铁总里程的三分之二，如图是 2014 年到 2018年铁路和高铁运营里程（单位：万公里）的折线图，以下结论不正确的是（）A每相邻两年相比较，2014 年到 2015 年铁路运营里程增加最显著B从 2014 年到 2018 年这 5 年，高铁运营里程与年份正相关C2018 年高铁运营里程比2014 年高铁运营里程增长80%以上D从 2014 年到 2018 年这 5 年，高铁运营里程数依次成等差数列4已知函数f（x）=?2-1?，则不等式f（e1x）f（e2x1）的解集是（）A（，-23）B（，23）C（，0）D（23，+）5若 sin+cos=65，则 sin2（）A925B950C1125D11506过双曲线?2?2-?2?2=?(?，?)的左焦点作倾斜角为30的直线l，若 l 与 y 轴的交点坐标为（0，b），则该双曲线的标准方程可能为（）A?22-?=?B?23-?=?C?24-?=?D?23-?22=?7设曲线ya（x1）lnx 在点（1，0）处的切线方程为y 3x3，则 a（）A1B2C3D48若 x，y 满足约束条件?+?-?-?+?+?，则 x2+y2的最大值是（）A92B3 22C13D?9在直三棱柱ABC A1B1C1中，已知ABBC，ABBC2，?=?，则异面直线AC1与 A1B1所成的角为（）A30B45C60D9010已知函数?(?)=?+?，其图象关于直线?=?3对称，为了得到函数?(?)=?+?的图象，只需将函数f（x）的图象上的所有点（）A先向左平移?6个单位长度，再把所得各点横坐标伸长为原来的2 倍，纵坐标保持不变B先向右平移?6个单位长度，再把所得各点横坐标缩短为原来的12，纵坐标保持不变C先向右平移?3个单位长度，再把所得各点横坐标伸长为原来的2 倍，纵坐标保持不变D先向左平移?3个单位长度，再把所得各点横坐标缩短为原来的12，纵坐标保持不变11一个几何体的三视图如图所示，正视图、侧视图和俯视图都是由一个边长为a 的正方形及正方形内一段圆弧组成，则这个几何体的表面积是（）A(?-?4)?B(?-?2)?C(?-?4)?D(?-3?4)?12已知抛物线C：x2 2py（p0）的焦点为F（0，1），若抛物线C 上的点 A 关于直线l：y2x+2 对称的点B 恰好在射线y11（x3）上，则直线 AF 被 C 截得的弦长为（）A919B1009C1189D1279二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分.把答案填在答题卡中的横线上.13已知 f（x）为偶函数，当x0 时，f（x）ex x，则 f（ln2）14在 ABC 中，?=?，?=?，则|?|=15西周初数学家商高在公元前1000 年发现勾股定理的一个特例：勾三，股四，弦五此发现早于毕达哥拉斯定理五百到六百年我们把可以构成一个直角三角形三边的一组正整数称为勾股数现从3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13 这 11 个数中随机抽取3个数，则这 3 个数能构成勾股数的概率为16如图，在ABC 中，BC 2，?=?，?=2?3，点 E 在边 AB 上，且 ACE BCE，将射线 CB 绕着 C 逆时针方向旋转?6，并在所得射线上取一点D，使得?=?-?，连接 DE，则 CDE 的面积为三、解答题：本大题共小题，共 70 分.解答应写出文字说眀、证眀过程或演算步骤.第 17-21题为必考题，每道试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60 分.17等差数列 an的前 n 项和为 Sn，已知 a3+a620，S535（1）求数列 an的通项公式；（2）设数列 1?+?+2的前 n 项和为 Tn，求使 Tn920成立的 n 的最小值18如图，在矩形ABCD 中，AB2，BC 3，点 E 是边 AD 上的一点，且AE2ED，点H 是 BE 的中点，将ABE 沿着 BE 折起，使点A 运动到点S处，且有SC SD（1）证明：SH平面 BCDE（2）求二面角CSBE 的余弦值19为践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念和提高生态环境的保护意识，高二年级准备成立一个环境保护兴趣小组该年级理科班有男生400 人，女生200 人；文科班有男生 100 人，女生300 人现按男、女用分层抽样从理科生中抽取6 人，按男、女分层抽样从文科生中抽取4 人，组成环境保护兴趣小组，再从这10 人的兴趣小组中抽出4人参加学校的环保知识竞赛（1）设事件A 为“选出的这4 个人中要求有两个男生两个女生，而且这两个男生必须文、理科生都有”，求事件A 发生的概率；（2）用 X 表示抽取的4 人中文科女生的人数，求X 的分布列和数学期望20已知椭圆?：?2?2+?2?2=?(?)的右焦点为F2，过 F2作 x 轴的垂线交椭圆E 于点A（点 A 在 x 轴上方），斜率为k（k 0）的直线交椭圆E 于 A，B 两点，过点A 作直线 AC 交椭圆 E 于点 C，且 ABAC，直线 AC 交 y 轴于点 D（1）设椭圆 E 的离心率为e，当点 B 为椭圆 E 的右顶点时，D 的坐标为(?，?2?-13?)，求 e 的值（2）若椭圆 E 的方程为?22+?=?，且?-22，是否存 k 在使得?|?|=|?|成立？如果存在，求出k 的值；如果不存在，请说明理由21已知函数f（x）（xa）lnx（a R），它的导函数为f（x）（1）当 a1 时，求 f（x）的零点；（2）当 a0 时，证明：f（x）ex+cosx1（二）选考题：共10 分.请考生在第22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.选修 4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为?=?+?=-?+?，（t 为参数）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2+2 cos 8 0（1）求直线 l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）若点 P 是直线 l 的一点，过点P 作曲线 C 的切线，切点为Q，求|PQ|的最小值选修 4-5：不等式选讲23已知 a0，函数 f（x）|x a|（1）若 a2，解不等式f（x）+f（x+3）5；（2）若函数g（x）f（x）f（x+2a），且存在x0 R 使得?(?)?-?成立，求实数 a 的取值范围参考答案一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若集合Ax|3x4x，B1，3，5，7，则 AB（）A（3，5B5，7C3，5，7D1，3，5，7【分析】可以求出集合A，然后进行交集的运算即可解：Ax|x2，B1，3，5，7，AB3，5，7故选：C22+3?1-?=（）A-12+52?B-12-52?C52+52?D52-12?【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案解：2+3?1-?=(2+3?)(1+?)(1-?)(1+?)=-12+52?故选：A3中国铁路总公司相关负责人表示，到2018 年底，全国铁路营业里程达到13.1 万公里，其中高铁营业里程2.9 万公里，超过世界高铁总里程的三分之二，如图是 2014 年到 2018年铁路和高铁运营里程（单位：万公里）的折线图，以下结论不正确的是（）A每相邻两年相比较，2014 年到 2015 年铁路运营里程增加最显著B从 2014 年到 2018 年这 5 年，高铁运营里程与年份正相关C2018 年高铁运营里程比2014 年高铁运营里程增长80%以上D从 2014 年到 2018 年这 5 年，高铁运营里程数依次成等差数列【分析】先对图表信息进行处理，再结合等差数列的概念及简单的合情推理逐一检验即可得解解：由 2014 年到 2018 年铁路和高铁运营里程（单位：万公里）的折线图可知：选项 A，B 显然正确；对于选项C，因为2.9-1.61.6?.?，即选项 C 正确；1.6，1.9，2.2，2.5，2.9 不是等差数列，即选项 D 错误，故选：D4已知函数f（x）=?2-1?，则不等式f（e1x）f（e2x1）的解集是（）A（，-23）B（，23）C（，0）D（23，+）【分析】求出导函数，判断函数的单调性，利用函数的最值求解即可解：函数f（x）=?2-1?=x-1?，可得 f（x）1+1?2，x（0，+）时，f（x）0，f（x）单调递增，e1x0，e2x10，不等式 f（e1x）f（e2x1）的解集等价于不等式e1xe2x1的解集1 x2x 1 x23故选：B5若 sin+cos=65，则 sin2（）A925B950C1125D1150【分析】由题意利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式，求得sin2的值解：sin+cos=65，则平方可得1+2sin cos 1+sin2=3625，sin2=1125，故选：C6过双曲线?2?2-?2?2=?(?，?)的左焦点作倾斜角为30的直线l，若 l 与 y 轴的交点坐标为（0，b），则该双曲线的标准方程可能为（）A?22-?=?B?23-?=?C?24-?=?D?23-?22=?【分析】利用直线方程，结合l 与 y 轴的交点坐标为（0，b），推出a、b 关系，然后判断选项的正误解：直线l 的方程为?=33(?+?)，令 x0，得?=33?因为33?=?，所以a2c2b23b2b22b2，只有选项A 满足条件故选：A7设曲线ya（x1）lnx 在点（1，0）处的切线方程为y 3x3，则 a（）A1B2C3D4【分析】求出函数的导数，得到切线的斜率，以及已知条件列出方程求解即可解：因为?=?-1?，且在点（1，0）处的切线的斜率为3，所以 a13，即 a4故选：D8若 x，y 满足约束条件?+?-?-?+?+?，则 x2+y2的最大值是（）A92B3 22C13D?【分析】由已知画出可行域，利用目标函数的几何意义求最大值解：x2+y2表示可行域内的点（x，y）到坐标原点的距离的平方，画出不等式组表示的可行域，如图，点 A（2，3）到坐标原点（0，0）的距离最大，即(?+?)?=(-?)?+?=?故选：C9在直三棱柱ABC A1B1C1中，已知ABBC，ABBC2，?=?，则异面直线AC1与 A1B1所成的角为（）A30B45C60D90【分析】由题意画出图形，连接AC1，BC1，可知 BAC1为异面直线AC1与 A1B1所成的角然后求解三角形得答案解：连接AC1，BC1，可知 BAC1为异面直线AC1与 A1B1所成的角 ABC1为直角三角形，且ABBC1，AB2，?=(?)?+?=?，?=?，得 BAC160即异面直线AC1与 A1B1所成的角为60故选：C10已知函数?(?)=?+?，其图象关于直线?=?3对称，为了得到函数?(?)=?+?的图象，只需将函数f（x）的图象上的所有点（）A先向左平移?6个单位长度，再把所得各点横坐标伸长为原来的2 倍，纵坐标保持不变B先向右平移?6个单位长度，再把所得各点横坐标缩短为原来的12，纵坐标保持不变C先向右平移?3个单位长度，再把所得各点横坐标伸长为原来的2 倍，纵坐标保持不变D先向左平移?3个单位长度，再把所得各点横坐标缩短为原来的12，纵坐标保持不变【分析】由题意根据正弦函数的图象的对称性求得m 的值，可得f（x）、g（x）的解析式，再利用函数yAsin（x+）的图象变换规律，得出结论解：函数?(?)=?+?，其图象关于直线?=?3对称，由函数 f（x）的图象关于直线?=?3对称，得|?(?3)|=?+?，即|32+?2|=?+?，解得 m1，所以?(?)=?+?=?(?+?6)=?(?-?3)，g（x）2cos2x故只需将函数f（x）2cos（x-?3）的图象上的所有点“先向左平移?3个单位长度，可得 y2cosx 的图象，再将横坐标缩短为原来的12，纵坐标保持不变”即可得到g（x）2cos2x 的图象，故选：D11一个几何体的三视图如图所示，正视图、侧视图和俯视图都是由一个边长为a 的正方形及正方形内一段圆弧组成，则这个几何体的表面积是（）A(?-?4)?B(?-?2)?C(?-?4)?D(?-3?4)?【分析】画出三视图对应几何体的直观图，利用三视图的数据求解表面积即可解：这个几何体的直观图如图所示，它是由一个正方体中挖掉18个球而形成的，所以它的表面积为?=?+?(?-?24)+18?=(?-?4)?故选：C12已知抛物线C：x2 2py（p0）的焦点为F（0，1），若抛物线C 上的点 A 关于直线l：y2x+2 对称的点B 恰好在射线y11（x3）上，则直线 AF 被 C 截得的弦长为（）A919B1009C1189D1279【分析】先根据抛物线的定义求出p 的值，再设A 点的坐标为（m，14m2），B 点的坐标为（n，11），n3，根据点的对称，求出点A，B 的坐标，可得直线AF 的方程，联立方程组，根据两点之间的距离公式即可求出解：抛物线C：x2 2py（p0）的焦点为F（0，1），则?2=1，即 p2，设 A 点的坐标为（m，14m2），B 点的坐标为（n，11），n3，11-14?2?-?=-1211+14?22=?+?2+?，解得?=?=?，或?=-343?=359（舍去），A（6，9）直线 AF 的方程为y=43x+1，设直线 AF 与抛物线的另一个交点为D，由?=43?+?=?，解得?=?=?或?=-23?=19，D（-23，19），|AD|=(?+23)?+(?-19)?=1009，故直线 AF 被 C 截得的弦长为1009故选：B二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分.把答案填在答题卡中的横线上.13已知 f（x）为偶函数，当x0 时，f（x）ex x，则 f（ln2）2+ln2【分析】根据题意，由偶函数的性质可得f（ln2）f（ln2），结合函数的解析式分析可得答案解：根据题意，f（x）为偶函数，则f（ln 2）f（ln2），又由当 x0 时，f（x）ex x，则 f（ln2）f（ln2）eln2e（ln2）2+ln2，故答案为：2+ln214在 ABC 中，?=?，?=?，则|?|=?【分析】直接利用向量的数量积转化求解即可解：?=|?|?|?|?=|?|?=?，所以|?|=?故答案为：?15西周初数学家商高在公元前1000 年发现勾股定理的一个特例：勾三，股四，弦五此发现早于毕达哥拉斯定理五百到六百年我们把可以构成一个直角三角形三边的一组正整数称为勾股数现从3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13 这 11 个数中随机抽取3 个数，则这 3 个数能构成勾股数的概率为155【分析】从11 个数中随机抽取3 个数有?种不同的方法，其中能构成勾股数的有共3种，代入古典概型概率公式即可解：从 11 个数中随机抽取3 个数有?种不同的方法，其中能构成勾股数的有共（3，4，5），（6，8，10），（5，12，13）三种，所以，所求概率为?=3?113=155故答案为：15516如图，在ABC 中，BC 2，?=?，?=2?3，点 E 在边 AB 上，且 ACE BCE，将射线 CB 绕着 C 逆时针方向旋转?6，并在所得射线上取一点D，使得?=?-?，连接 DE，则 CDE 的面积为?-?【分析】由已知利用余弦定理可求AC 的值，由正弦定理可求sinAEC 的值，利用正弦定理求得CE 的值，可求ECD 为直角，根据三角形的面积公式即可求解解：由 AB2 AC2+BC22AC?BCcosACB，得 AC2+2AC20，解得?=?-?因为?=?，所以?=22，?=?4，所以?=?(?+?)=?(?3+?4)=6+24又因为?=?，所以?=?-?因为?=?+?=?2，所以?=12?=?-?三、解答题：本大题共小题，共 70 分.解答应写出文字说眀、证眀过程或演算步骤.第 17-21题为必考题，每道试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60 分.17等差数列 an的前 n 项和为 Sn，已知 a3+a620，S535（1）求数列 an的通项公式；（2）设数列 1?+?+2的前 n 项和为 Tn，求使 Tn920成立的 n 的最小值【分析】（1）设等差数列的公差为d，运用等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项公式；（2）由等差数列的求和公式可得Snn（n+2），1?+?+2=1(?+1)(?+2)=1?+1-1?+2，由数列的裂项相消求和可得Tn，解不等式可得所求最小值解：（1）等差数列 an的公差设为d，a3+a620，S535，可得 2a1+7d20，5a1+10d35，解得 a1 3，d2，则 an3+2（n1）2n+1；（2）Sn=12n（3+2n+1）n（n+2），1?+?+2=1?(?+2)+?+2=1(?+1)(?+2)=1?+1-1?+2，前 n 项和为 Tn=12-13+13-14+?+1?+1-1?+2=12-1?+2，Tn920即12-1?+2920，可得 n+220，即 n18，则 n 的最小值为19、18如图，在矩形ABCD 中，AB2，BC 3，点 E 是边 AD 上的一点，且AE2ED，点H 是 BE 的中点，将ABE 沿着 BE 折起，使点A 运动到点S处，且有SC SD（1）证明：SH平面 BCDE（2）求二面角CSBE 的余弦值【分析】（1）取 CD 的中点M，连接HM，SM，分别证明SHBE，CDSH，可得SH平面 BCDE；（2）（方法一）取BS 的中点 N，BC 上的点 P，使 BP2PC，连接 HN，PN，PH，结合（1）证明二面角CSBE 的平面角为PNH 求解三角形即可得到二面角CSBE 的余弦值（方法二）由（1）知，过 H 点作 CD 的平行线GH 交 BC 于点 G，以点 H 为坐标原点，HG，HM，HS 所在直线分别为x 轴、y 轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系Hxyz，然后分别求出平面SBE 与平面SBC 的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得二面角 CSBE 的余弦值【解答】（1）证明：取CD 的中点 M，连接 HM，SM，由已知得AEAB2，SE SB2，又点 H 是 BE 的中点，SHBESCSD，点 M 是线段 CD 的中点，SMCD又 HM BC，HM CD，从而 CD平面 SHM，得 CD SH，又 CD，BE 不平行，SH平面 BCDE；（2）解：（方法一）取 BS 的中点 N，BC 上的点 P，使 BP2PC，连接 HN，PN，PH，可知 HN BS，HP BE由（1）得 SHHP，HP平面 BSE，则 HP SB，又 HN BS，BS平面 PHN，二面角C SBE 的平面角为PNH 又计算得NH 1，?=?，?=?，?=13=33（方法二）由（1）知，过H 点作 CD 的平行线GH 交 BC 于点 G，以点 H 为坐标原点，HG，HM，HS 所在直线分别为x 轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系Hxyz，则点 B（1，1，0），C（1，2，0），E（1，1，0），?(?，?，?)，?=(?，?，?)，?=(-?，?，?)，?=(-?，?，?)设平面 SBE 的法向量为?=(?，?，?)，由?=-?+?=?=-?+?+?=?，令 y1 1，得?=(?，?，?)设平面 SBC 的法向量为?=(?，?，?)，由?=?=?=-?+?+?=?，令 z21，得?=(?，?，?)cos?，?=?|?|?|?|=223=33二面角C SBE 的余弦值为3319为践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念和提高生态环境的保护意识，高二年级准备成立一个环境保护兴趣小组该年级理科班有男生400 人，女生200 人；文科班有男生 100 人，女生300 人现按男、女用分层抽样从理科生中抽取6 人，按男、女分层抽样从文科生中抽取4 人，组成环境保护兴趣小组，再从这10 人的兴趣小组中抽出4人参加学校的环保知识竞赛（1）设事件A 为“选出的这4 个人中要求有两个男生两个女生，而且这两个男生必须文、理科生都有”，求事件A 发生的概率；（2）用 X 表示抽取的4 人中文科女生的人数，求X 的分布列和数学期望【分析】（1）该年级分文、理科按男女用分层抽样抽取10 人，则抽取了理科男生4 人，女生 2 人，文科男生1 人，女生3 人，则?(?)=?41?11?52?104（2）X 可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X 的分布列和数学期望解：（1）因为学生总数为1000 人，该年级分文、理科按男女用分层抽样抽取10 人，则抽取了理科男生4 人，女生2 人，文科男生1 人，女生3 人所以?(?)=?41?11?52?104=40210=421（2）X 的可能取值为0，1，2，3，?(?=?)=?74?30?104=16，?(?=?)=?73?31?104=12，?(?=?)=?72?32?104=310，?(?=?)=?71?33?104=130，X 的分布列为X0123P1612310130?=?16+?12+?310+?130=6520已知椭圆?：?2?2+?2?2=?(?)的右焦点为F2，过 F2作 x 轴的垂线交椭圆E 于点A（点 A 在 x 轴上方），斜率为k（k 0）的直线交椭圆E 于 A，B 两点，过点A 作直线 AC 交椭圆 E 于点 C，且 ABAC，直线 AC 交 y 轴于点 D（1）设椭圆 E 的离心率为e，当点 B 为椭圆 E 的右顶点时，D 的坐标为(?，?2?-13?)，求 e 的值（2）若椭圆 E 的方程为?22+?=?，且?-22，是否存 k 在使得?|?|=|?|成立？如果存在，求出k 的值；如果不存在，请说明理由【分析】（1）求出?=?2?(?-?)，?=?3?，通过 ABAD，转化求解椭圆的离心率即可（2）设出直线?=?-?+22，联立?22+?=?=?-?+22，消去y，由韦达定理得求出B的坐标，利用弦长公式，转化求解即可解：（1）因为?=?2?(?-?)，?=?3?，AB AD，所以?2?-?2?3?=-?，整理得 a2 3ac+2c2 0，解得 a2c 或 ac（舍去），所以?=?=12（2）由（1）知?(?，22)，?：?-22=?(?-?)，即?=?-?+22，联立?22+?=?=?-?+22，消去 y，得(?+?)?-?(?-?)?+?-?-?=?设点 B 的横坐标为xB，由韦达定理得?=2?2-22?-11+2?2，即?=2?2-22?-11+2?2，所以?-?=-22?-21+2?2因为?-22，所以|?|=?+?|?-?|=-?+?22?+21+2?2，同理，|?|=?+(-1?)?|22(-1?)+2|1+2(-1?)2=?+?2-?2+2若有?|?|=|?|，则-?+?22?+21+2?2=?+?2-?2+2，即?+?+?=?，而 0，所以此方程无解，故不存在符合条件的21已知函数f（x）（xa）lnx（a R），它的导函数为f（x）（1）当 a1 时，求 f（x）的零点；（2）当 a0 时，证明：f（x）ex+cosx1【分析】（1）当 a1 时，求函数的导数f（x），判断导函数的单调性，计算f（1）ln1+11 0 即为导函数的零点；（2）当 a0 时，分类讨论x 的范围，可令新函数h（x）ex+cosxxlnx 1，计算新函数的最值可证明：f（x）ex+cosx1解：（1）（方法一）f（x）的定义域为（0，+）当 a1 时，f（x）（x1）lnx，f（x）lnx+1-1?，易知 f（x）lnx+1-1?为（0，+）上的增函数，又 f（1）ln1+110，所以 x1 是 f（x）的零点；（方法二）也可以画出ylnx+1 和 y=1?的图象，观察出两个图象的交点为（1，1），所以 f（x）的零点为x1；（2）证明：当a0 时，f（x）xlnx，若 0 x1，则 ex+cosx10，xlnx 0所以 f（x）ex+cosx 1 成立，若 x1，设 h（x）ex+cosxxlnx 1，则 h（x）exsinxlnx 1，令 m（x）h（x），则 m（x）ex-1?-cosx，因为 x1，所以 m（x）e11 0，从而 m（x）在（1，+）上单调递增，所以 m（x）m（1）e sin110，即 m（x）h（x）0，h（x）在（1，+）上单调递增；所以 h（x）h（1）e+cos110，即 xlnx ex+cosx1，故 f（x）ex+cosx1，（二）选考题：共10 分.请考生在第22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.选修 4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为?=?+?=-?+?，（t 为参数）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2+2 cos 8 0（1）求直线 l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）若点 P 是直线 l 的一点，过点P 作曲线 C 的切线，切点为Q，求|PQ|的最小值【分析】（1）将 l 的参数方程中的参数t 消去，可得直线l 的普通方程 把?=?=?代入 2+2 cos 80，可得曲线C 的直角坐标方程；（2）由（1）知曲线C 是以（1，0）为圆心，3 为半径的圆，设圆心为A，利用圆心到直线的距离大于半径可得l 与圆 A 相离，再由勾股定理及点到直线的距离求解|PQ|的最小值解：（1）将 l 的参数方程?=?+?=-?+?（t 为参数）消去参数t，得 3x4y170把?=?=?代入 2+2 cos 80，可得曲线C 的直角坐标方程为（x+1）2+y29；（2）由（1）知曲线 C 是以（1，0）为圆心，3 为半径的圆，设圆心为A，则圆心 A 到直线 l 的距离?=|-3-17|5=?，l 与圆 A 相离，且|PA|4连接 AQ，AP，在 Rt APQ 中，|PQ|2|PA|2|AQ|242327，|?|?，即|PQ|的最小值为?一、选择题23已知 a0，函数 f（x）|x a|（1）若 a2，解不等式f（x）+f（x+3）5；（2）若函数g（x）f（x）f（x+2a），且存在x0 R 使得?(?)?-?成立，求实数 a 的取值范围【分析】（1）利用分段函数表示f（x）+f（x+3）的解析式，再解不等式，把最终答案写成解集形式；（2）由题意求出g（x）的最大值g（x）max，再解关于a 的不等式解：（1）当 a2 时，?(?)+?(?+?)=|?-?|+|?+?|=?-?，?-?，-?-?，?，当 x 1 时，由 12x5，解得 2 x 1；当 1x 2 时，由 35，解得 1x2；当 x2 时，由 2x 1 5，解得 2 x3；综上可知，原不等式的解集为x|2x 3；（2）g（x）f（x）f（x+2a）|xa|x+a|，存在 x0 R 使得?(?)?-?成立，等价于?(?)?-?；又因为|xa|x+a|xaxa|2a，所以 2a a22a，即 a24a0，解得 0a4，结合 a0，所以实数a 的取值范围为（0，4