【最新】2019-2020学年四川省仁寿第一中学南校区高一6月月考数学试题.pdf
高中 2019 级数学试题第 1 页（共9 页）仁寿一中南校区高2019 级第三次月考试题数学考试时间共120 分钟，满分150 分注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5 毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”。2.选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5 毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。一、选择题：本题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知1,2,1abx，且a与b是共线向量，则x（C）A1 B2 C12D132.设,ab是非零实数，若ab，则下列不等式成立的是（C）A22abB22aba bC2211aba bD11ab3.已知ABC中，4a，4 3b，6A，则 B 等于（D）A30B30或150C60D60或1204.设等差数列na的前n项和为nS，若25815aaa，则9S等于（B）高中 2019 级数学试题第 2 页（共9 页）A.60 B.45 C.36 D.18 5.若等比数列na满足116nnna a，则na的公比为（B）A2 B4 C 8 D16 6.已知)3,3(AB,向量AB按)2,1(a平移后所得向量是(B)A(2,5)-B(3,3)C(1,7)D以上都不是7.在ABC中，,a b c分别为角,A B C的对边，若2cos22Bacc，则ABC的形状为（B）A正三角形B直角三角形C等腰三角形D 等腰三角形或直角三角形8.已知等差数列na中，nS是它的前n项和，若16170,0SS，则当nS取最大值时，n的值为（A）A8 B9 C 10 D 16 9雕像成了学校环境不可分割的一部分，很多学校的雕像是该校走出去的出色人物，往往成为这个学校的象征，在仁寿一中南校区校园中有一座地质学家黄汲清的雕像雕像由像体AD和底座CD两部分组成如图，在Rt ABC中，70.5ABC，在DBCRt中，54=DBC，且2.3=CD米，求像体AD的高度（最后结果精确到0.1 米，参考数据：sin70.5 0.943，cos70.5 0.334，tan70.5 2.824）（B）A.4.0 米B.4.2 米C.4.3 米D.4.4 米10 如图所示，在 ABC中，ADDB，F在线段CD上，设ABa，ACb，AFxayb，则14xy的最小值为（D）A.6+22B.9 3C.9D.6+42A D 70.5B C 45高中 2019 级数学试题第 3 页（共9 页）11.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图中的1,3,6,10,.,由于这些数能表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，将图中的1,4,9,16,.,这 样的数称为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是（C）A189 B1024 C1225 D1378 12在 锐角ABC中，2,2aBA，则b的取值范围是（B ）A.2,2 3 B.2 2,2 3 C.2 2,4 D.2 3,4二、填空题：本题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.已知向量1,3a，3,4b，则a在b方向上的投影为_3_.15.已知等比数列na中，0na，19,a a为210160 xx的两个根，则456aaa_64_.15.若对于)2,0(x，不等式2219sincosmxx恒成立，则正实数m的取值范围为_，4_ 16.海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径A，B两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点,C D，测得80,135,15CDADBBDCDCA，120ACB，则,A B 两点的距离为 _580_三、解答题：本题共6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10 分)设mR，解关于x的不等式22230m xmx.17.解：当0m时，不等式可化为30，此不等于恒成立，不等式解集为R；.3 分.16941.10631高中 2019 级数学试题第 4 页（共9 页）当0m时，不等式可化为310mxmx，即310 xxmm而31mm，此时不等式的解集为31|xxmm；.6 分当0m时，不等式可化为310mxmx，即310 xxmm而31mm，此时不等式的解集为13|xxmm；.10 分18.(本小题满分12 分)已知平面向量(1,)ax，(23,)()bxx xN（1）若a与b垂直，求x；（2）若/ab，求ab18.解：（1）由已知得,1(23)()0 xxx,解得3x或1x因为xN,所以3x（2）若/ab,则1()(23)0 xxx,所以0 x或2x因为xN,所以0 x所以(2,0)ab,所以|2ab19(本小题满分12 分)在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且,coscoscosacbABB成等差数列.（）求角A的大小；（）若3a，求ABC周长的取值范围.高中 2019 级数学试题第 5 页（共9 页）19.解：（）由题意得2coscoscoscabBAB由正弦定理得：2sinsinsinsincoscossinsincoscoscoscoscoscoscosCABABABCBABABABsin0C，cos0B1cos2A，(0,)A所以3A.6 分（）由正弦定理2sinsinsinbcaBCA则ABC周长为232(sinsin)32sinsin()3abcBCBB32 3 sin()6B203B51sin()166626BB从而ABC周长的取值范围为(23,33.12 分20（本小题满分12 分）设数列na的前n项和为()nSnN，且满足123(21)2naanan+nS2.（1）求na的通项公式；（2）设数列12nnnba，求数列nb的前n项和nT.20.解：（1）由已知得：123(21)2naanan+nS2 当2n时，1121212323nnSnanaa)()(.2 分由-得：nnaa22）1-2n（，所以当2n时，322nna5 分高中 2019 级数学试题第 6 页（共9 页）当1n时，21a，适合上式，所以322nna（*Nx）21（本小题满分12 分）某公司有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出)Nx(x*名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为10()250 xa万元(0a)，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2%x.（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则调整员工从事第三产业的人数应在什么范围？（2）在(1)的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，求a的取值范围21.解:（1）由题意得1000100.21100010%)(xx，3 分即,.0又05002xxx所以5000 x*Nx,5 分（2）从事第三产业的员工创造的年总利润为xxa）250（10万元，从事原来产业的员工的年总利润为)(xx50011100010万元，高中 2019 级数学试题第 7 页（共9 页）则),)(xxxxa50011100010）250（108 分所以,22500121000250 xxxxax所以,xxax10005002即11000500 xxa恒成立，10分函数11000500 xxy,5000 x是减函数，所以函数11000500 xxy的最小值为4 所以,4a且,0a 即a的取值范围为(4,0.22.(本小题满分12 分)设1122,A xyB xy是函数21log21xfxx的图象上任意两点，且1()2OMOAOB，已知点M的横坐标为12.求证：M点的纵坐标为定值；若*121.,2nnSfffnNnnnn且求nS；已 知na=121312(1)(1)nnnnSS，其 中*nN，nT为 数 列na的 前n项 和，若11nnTS对一切*nN都成立，试求的取值范围.高中 2019 级数学试题第 8 页（共9 页）证明：设,Mx y1()2OMOAOB121222xxxyyy由21x知121xx，122111xxxx,2 分1222121212121222221211loglog112221log1loglog1222xxfxfxyyxxyxxxxxxxxM点的纵坐标为定值214分（2）由（1）知12121,1xxfxfx5 分121.nnSfffnnn121nnnSfffnnn,两式相加得：2nS112211.nnnffffffnnnnnn1n 7 分*12,2nnSnnN8 分(2)当2n时,114114().(1)(1)(1)(2)12nnnaSSnnnn9 分高中 2019 级数学试题第 9 页（共9 页）123.nnTaaaa=432)(.)()(211151414131nn =432(112).322nnn11 分由11nnTS得22nn.22n.444444)2(422nnnnnnn4nn4,当且仅当2n时等号成立,12 分.21444444nn当1n时,4913 分因此21，即的取值范围是（,21+）14 分
