2021年中考数学一轮复习题(50).pdf

第 1 页 共 2 页2021 年中考数学复习题28（10 分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线OA 交二次函数y=14x2的图象于点A，AOB90，点B 在该二次函数的图象上，设过点（0，m）（其中m 0）且平行于 x轴的直线交直线OA 于点 M，交直线 OB 于点 N，以线段 OM、ON 为邻边作矩形OMPN（1）若点 A 的横坐标为8 用含 m 的代数式表示M 的坐标；点 P 能否落在该二次函数的图象上？若能，求出m 的值；若不能，请说明理由（2）当 m2 时，若点 P 恰好落在该二次函数的图象上，请直接写出此时满足条件的所有直线 OA 的函数表达式【解答】解：（1）点 A 在 y=14x2的图象上，横坐标为8，A（8，16），直线 OA 的解析式为y2x，点 M 的纵坐标为m，M（12m，m）假设能在抛物线上，AOB90，直线 OB 的解析式为y=-12x，点 N 在直线 OB 上，纵坐标为m，N（2m，m），MN 的中点的坐标为（-34m，m），P（-32m，2m），把点 P 坐标代入抛物线的解析式得到m=329第 2 页 共 2 页（2）当点 A 在 y 轴的右侧时，设A（a，14a2），直线 OA 的解析式为y=14ax，M（8?，2），OB OA，直线 OB 的解析式为y=-4?x，可得 N（-?2，2），P（8?-?2，4），代入抛物线的解析式得到，8?-?2=4，解得 a4 24，直线 OA 的解析式为y（21）x 当点 A 在 y 轴的左侧时，即为 中点 B 的位置，直线 OA 的解析式为y=-4?x（21）x，综上所述，满足条件的直线OA 的解析式为y（21）x 或 y（21）x