【最新】2019-2020学年山东省临沂市兰陵县高二下学期期中考试(5月)数学试题(解析版).pdf

第 1 页 共 18 页2019-2020 学年山东省临沂市兰陵县高二下学期期中考试（5月）数学试题一、单选题1设复数z 满足25zi，则zi()A2B 2C2 2D4【答案】C【解析】首先52zi，并且化简z，然后求zi，并且求zi.【详解】55(2)(2)5,22(2)(2)iziziiii，22zii，|i|2 2z【点睛】本题考查了复数的代数运算，以及模的求法，属于基础计算问题.2函数+1=fxcosx sinx的导数是（）A2+cos x sinxB2cos xsinxC2cos xcosxD2cos xcosx-【答案】B【解析】由乘法求导法则求出函数的导数，再进行化简即可.【详解】由+1=fxcosx sinx可得：22()sin(sin1)coscoscossinsincos2sinfxxxxxxxxxx故答案选B【点睛】本题考查乘积的导数法则，熟练掌握乘积的导数法则和导数公式是解决本题的关键，属于基础题.3(1)ny的展开式中，所有的二项式系数之和等于512，则第3项是（）A339C yB229C yC338C yD228C y【答案】B 第 2 页 共 18 页【解析】分析：由所有的二项式系数之和等于512，可得2512n可得 n值，然后利用二项式定理展开式求解即可.详解：由题可得2512n故 n=9，故2239TC y，选 B.点睛：考查二项式系数和，二项式定理展开式，属于基础题.4已知随机变量8，若(10,0.4)B，则()E，()D分别是()A4 和 2.4B 2 和 2.4C6 和 2.4D4 和 5.6【答案】A【解析】10 0.4100.44100.40.62.4BED（，），88482.4EEDD，（），（）故选 A5甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相，其中要求甲和乙必须相邻，且丙不能排最左端，则不同的排法共有（）A12 种B24 种C36 种D48 种【答案】C【解析】把甲乙看成一个元素，甲乙、丁，戊的排列共有3232AA种不同的排法，又由丙不能排最左端，只有3 种方式，利用分步计数原理，即可求解【详解】由题意，把甲乙看成一个元素，甲乙、丁，戊的排列共有323212AA种不同的排法，又由丙不能排最左端，利用“插空法”可得丙只有3 种方式，由分步计数原理可得，不同的排法共有12336种，故选C【点睛】本题主要考查了排列、组合的应用，其中解答中认真审题，合理利用“捆绑法”和“插空法”求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题6一个盒子里装有大小、形状、质地相同的12 个球，其中黄球5个，蓝球4 个，绿球3 个.现从盒子中随机取出两个球，记事件A为“取出的两个球颜色不同”，事件B为“取出一个黄球，一个绿球”，则(|)P BA第 3 页 共 18 页A1247B211C2047D1547【答案】D【解析】分析：先求取出的两个球颜色不同得概率，再求取出一个黄球，一个绿球得概率可，最后根据条件概率公式求结果.详解：因为221212545 343475315(),(),6666P AP ABCC所以()15(|)()47P ABP BAP A,选 D.点睛：本题考查条件概率计算公式()(|)()P ABP BAP A，考查基本求解能力.7同时抛掷5 枚均匀的硬币80 次，设 5 枚硬币正好出现2 枚正面向上，3 枚反面向上的次数为X，则X的均值为（）A20B 25C30D40【答案】B【解析】先求得抛掷一次的得到2 枚正面向上，3 枚反面向上的概率，再利用二项分布可得结果.【详解】由题，抛掷一次恰好出现2 枚正面向上，3 枚反面向上的概率为：2555216C因为 5 枚硬币正好出现2 枚正面向上，3 枚反面向上的概率是一样的，且各次试验是相互独立的，所以X服从二项分布5(80,)16XB则5()802516E X故选 B【点睛】本题咔嚓了二项分布，掌握二项分布是解题的关键，属于中档题.8已知函数()f x 的导函数为()fx，且满足()2(1)lnfxxfx，则(1)f（）AeBeC2D-2第 4 页 共 18 页【答案】D【解析】题中的条件()2(1)lnf xxfx乍一看不知如何下手，但只要明确了(1)f是一个常数，问题就很容易解决了对()f x 进行求导：1()=2(1)fxfx，所以1(1)2(1)1ff，(1)1f【详解】因为()2(1)lnf xxfx，所以1()=2(1)fxfx，所以1(1)2(1)1ff，(1)1f，所以()2lnf xxx，(1)2f故选：D【点晴】本题考查导数的基本概念及求导公式在做本题时，遇到的主要问题是想不到对函数()f x 进行求导；(1)f的导数不知道是什么实际上(1)f是一个常数，常数的导数是 0.二、多选题9若8280128(1)mxaa xa xa x且128255aaa，则实数m的值可以为（）A-3 B-1 C0 D1【答案】AD【解析】根据8280128(1)mxaa xa xa x，令1x得到0128aaaa，令0 x得到01a，然后根据128255aaa求解.【详解】因为8280128(1)mxaa xa xa x，令1x得：80128(1)maaaa，令0 x得：01a，因为128255aaa，第 5 页 共 18 页所以82155()1m，所以88(1)2562m，所以 12m或12m，解得：1m或3m.故选：AD【点睛】本题主要考查二项展开式的项的系数及系数的和，还考查了运算求解的能力，属于中档题.10如图所示的折线图为某小区小型超市今年1 月份到 5 月份的营业额和支出数据（利润=营业额支出），根据折线图，下列说法正确的是（）A该超市这五个月中的营业额一直在增长；B该超市这五个月的利润一直在增长；C该超市这五个月中五月份的利润最高；D该超市这五个月中的营业额和支出呈正相关【答案】ACD【解析】利用频率分布折线图中的数据可计算每月利润进行分析可得答案【详解】解：由一月份到五月份的营业额和支出数据（利润营业额支出），可得：一月利润：32.50.5；二月利润：3.52.80.7；三月利润：3.830.8；四月利润：43.50.5；五月利润：541；所以由数据可知：A、该超市这五个月中，营业额在增长；正确B、该超市这五个月中，四月份利润降低；错误第 6 页 共 18 页C、该超市这五个月中，五月份利润最高；正确D、该超市这五个月中的营业额和支出呈正相关；正确故选：ACD【点睛】本题考查频率分布折线图的数据分析，属于基础题11给出以下四个说法，其中正确的说法是（）A残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小；B在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数2R的值越大，说明拟合的效果越好；C在回归直线方程0.212yx中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量y平均增加 0.2 个单位；D对分类变量X与Y，若它们的随机变量2K的观测值k越小，则判断“X与Y有关系”的把握程度越大【答案】BC【解析】A利用残差图判断模型的拟合效果，从而可判断正误；B相关指数2R来刻画回归的效果，2R值越大，说明模型的拟合效果越好；C在回归直线方程0.212?yx中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位D根据独立性检验的定义，即可判断【详解】解：在做回归分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄，说明拟合精度越高，相关指数的绝对值越接近1，故A错误；相关指数2R来刻画回归的效果，2R值越大，说明模型的拟合效果越好，因此B正确在回归直线方程0.212?yx中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2 个单位，故C 正确对分类变量X与Y，它们的随机变量2K的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越小，k越大，“X与Y有关系”的把握程度越大故D 不正确；故选：BC【点睛】本题以命题的真假判断为载体考查了线性回归及独立性检验的基本概念，难度不大，熟第 7 页 共 18 页练掌握相关概念是解答的关键12已知函数()f x 的定义域为 1，5，部分对应值如下表，()f x 的导函数()yfx的图象如图所示，下列关于()f x 的命题正确的是（）x1045()f x1221A函数()f x 的极大值点为0，4；B函数()f x 在0，2上是减函数；C如果当 1,xt时，()f x 的最大值是2，那么t的最大值为4；D函数()yf xa的零点个数可能为0、1、2、3、4 个【答案】AB【解析】A 由()f x 的导函数()yfx的图象知函数()fx 的极大值点为0，4；B 由在 0，2 上导函数为负知B 正确；由()f xa知，极小值f（2）未知，无法判断函数()yf xa有几个零点，D 依照相应理论即可判断【详解】解：对于A 由()f x 的导函数()yfx的图象知，函数()f x 的极大值点为0，4，故 A 正确；对于 B 因为在 0，2 上导函数为负，故函数()f x 在 0，2 上是减函数，故B 正确；对于 C 由表中数据可得当0 x或4x时，函数取最大值2，若 1x，t 时，()f x 的最大值是2，那么05t，故t的最大值为5，即 C 错误；对于 D函数()f x 在定义域为 1，5共有两个单调增区间，两个单调减区间，即在第 8 页 共 18 页1,0和2,4上单调递增，在0,2和4,6上单调递减，所以fx在0 x或4x处取得极大值，在2x处取得极小值，令()0yf xa，即函数()yf x与ya的交点，若25ff，则min2fxf此时当2a或2af时两函数无交点，故函数()yfxa无零点；当2af时有一个交点，当21fa或2a时有两个交点，当12a时有四个交点，故函数()yfxa的零点个数能为0、1、2、4 个；若25ff，则min5fxf，此时当2a或1a时两函数无交点，当2af时有三个交点，当22fa时有四个交点，当2a或12af时有两个交点，故函数()yfxa的零点个数能为0、2、3、4 个，若25ff，则min5fxf，此时当2a或1a时两函数无交点，当1a时有三个交点，当12a时有四个交点，当2a时有两个交点，故函数()yfxa的零点个数能为0、2、3、4 个，故函数()yfxa的零点个数不可能为0、1、2、3、4个，故 D 错误故选：AB【点睛】本题主要考查导函数和原函数的单调性之间的关系二者之间的关系是：导函数为正，原函数递增；导函数为负，原函数递减，属于中档题三、填空题13计算：33355!6AC_【答案】36【解析】直接利用组合数和排列数公式计算即可.第 9 页 共 18 页【详解】33355!54 354 3 2 132 1632 16AC6 102036.故答案为：36.【点睛】本题考查了组合数和排列数公式，属于基础题.14 若曲线21()ln2fxxax在点(1,(1)f处的切线与直线310 xy垂直，则常数a_.【答案】-2【解析】利用导数的几何意义，求得在点(1,(1)f处的切线斜率为1ka，再根据两直线的位置关系，即可求解【详解】由题意，函数21()ln2f xxax，可得()afxxx，所以(1)1fa，即在点(1,(1)f处的切线斜率为1ka，又由在点(1,(1)f处的切线与直线310 xy垂直，所以1(1)()13a，解得2a【点睛】本题主要考查了利用导数的几何意义求解参数问题，其中解答中利用导数的几何意义求得切线的斜率，再根据两直线的位置关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题15设01P，若随机变量的分布列是：012PP21212P则当P变化时，D的极大值是 _【答案】12.第 10 页 共 18 页【解析】分析：先求ED，再根据二次函数性质求极大值.详解：因为1132()0122222pppE，所以22223213213211()(0)(1)(2)2(21)22222242pppppDp，当且仅当12p时取等号，因此D的极大值是12.点睛：本题考查数学期望公式以及方差公式：211(),()().nniiiiiiEx p DxEp考查基本求解能力.四、双空题16为了解高三复习备考情况，某校组织了一次阶段考试，若高三全体考生的数学成绩近似服从正态分布2100,17.5N，已知成绩117以上（含117）的学生有80 人，则此次参加考试的学生成绩不超过82 的概率为 _，如果成绩大于135 分的为特别优秀，那么本次考试数学成绩特别优秀的大约有_人参考数据：()0.68Px，(22)0.96Px【答案】0.16 10【解析】由已知求得100，17.5，结合原则可得(82.5)P X；设本次数学考试成绩特别优秀的有n人，分别求出(117.5)0.16P X与(135)0.02P X，可得0.16800.02n，求解n值即可【详解】解：由高三全体考生的数学成绩近似服从正态分布(100N，217.5)，得100，17.5，(82.5117.5)0.68PX，11(82.5)(82.5117.5)0.1622P XPX；设本次数学考试成绩特别优秀的有n人，11(117.5)(82.5117.5)0.1622P XPX，又(65135)0.96PX，11(135)(65135)0.0222P XPX，第 11 页 共 18 页0.16800.02n，10n故答案为：0.16；10【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量和的应用，考查曲线的对称性，属于基础题五、解答题17已知复数2(4)(2)zaai，aR（1）若z为纯虚数，求实数a的值；（2）若z在复平面上对应的点在直线210 xy上，求实数a的值【答案】（1）2；（2）1【解析】（1）根据复数的分类求解；（2）写出复数对应点的坐标，代入直线方程可求得a值【详解】解：（1）若 z为纯虚数，则240a，且20a，解得实数a的值为 2；（2）z 在复平面上对应的点24,2)aa（，在直线210 xy上，则242(2)10aa，解得1a【点睛】本题考查复数的分类，考查复数的几何意义，属于基础题18已知12nxx展开式前三项的二项式系数和为22（1）求n的值；（2）求展开式中的常数项；（3）求展开式中二项式系数最大的项【答案】（1）6；（2）60；（3）32160 x.第 12 页 共 18 页【解析】(1)利用公式展开得前三项，二项式系数和为22，即可求出n(2)利用通项公式求解展开式中的常数项即可(3)利用通项公式求展开式中二项式系数最大的项【详解】解：由题意，1(2)nxx展开式前三项的二项式系数和为22(1)二项式定理展开：前三项二项式系数为：01211222nnnn nCCCn，解得：6n或7(n舍去)即n的值为 6(2)由通项公式366621661(2)()2kkkkkkkTCxCxx，令3602k，可得：4k展开式中的常数项为12646 424 16260TCx；3n是偶数，展开式共有7 项.则第四项最大展开式中二项式系数最大的项为93636 3223 162160TCxx【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，通项公式的有关计算，属于基础题19经观测，某昆虫的产卵数y与温度x有关，现将收集到的温度ix和产卵数(1,2,10)iiy的 10 组观测数据作了初步处理，得到如图的散点图及一些统计量表第 13 页 共 18 页101iix101iiy101iiz1021iixx101iiixxyy101iiixxzz275731.121.71502368.3630表中lniizy，101110iizz（1）根据散点图判断，yabx，yax与21c xyce哪一个适宜作为y与x之间的回归方程模型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及表中数据试求y关于x回归方程；已知用人工培养该昆虫的成本()h x与温度x和产卵数y的关系为()(ln2.4)170h xxy，当温度x（x取整数）为何值时，培养成本的预报值最小？附：对于一组数据11,u v，22,u v，,nnuv，其回归直线vu的斜率和截距的最小二乘估计分别为121niiiniiuuvvuu，vu【答案】（1）21c xyce更适宜；（2）13.335xye；14【解析】（1）根据样本点分布在一条指数函数的周围，可确定适宜的回归模型（2）令lnzy则21lnzc xc，根据已知数据求出21,lncc，得回归模型；由得()h x，由二次函数性质得最小值【详解】解：（1）根据散点图判断，看出样本点分布在一条指数函数的周围，所以21c xyc e适宜作为y与x之间的回归方程模型；（2）令lnzy则21lnzc xc101210213011505iiiiixxzzcxx第 14 页 共 18 页12ln3.33czc x13.335zx13.335xzyee211()(ln2.4)1703.332.41705.7317055h xxyxxxx5.7314125x时，培养成本的预报值最小【点睛】本题考查散点图，考查线性回归方程与应用问题，考查了学生的运算求解能力，分析问题解决问题的能力，本题属于中档题20已知函数32398fxxxx.（1）求函数()f x 的极值；（2）若3,0 x时，()f x 21cc恒成立，求实数c的取值范围.【答案】(1)极小值为(1)13f，极大值为(3)19f；(2),54,【解析】(1)本题首先可通过函数32398fxxxx写出函数fx的导函数fx，然后根据导函数的相关性质即可求出函数()f x 的极值；(2)首先可以求出当3,0 x时函数fx的最大值，再根据题意可得2119cc，最后通过计算即可得出结果。【详解】(1)因为32398fxxxx，所以22369323331fxxxxxxx，当0fx，即3310 xx，解得13x；当0fx，即3310 xx，解得3x或者1x；当0fx，即3310 xx，解得3x或1，所以函数fx有极小值为(1)13f，极大值为(3)19f。第 15 页 共 18 页(2)因为319f，08f，(1)13f，所以当3,0 x时，fx的最大值为19，因为3,0 x时，2(1)cfcx恒成立，所以21 19cc，220540cccc，实数c的取值范围为,54,。【点睛】本题考查函数的相关性质，主要考查利用导数求函数的极值以及函数的不等式恒成立问题，若函数小于某一个值，则说明函数的最大值小于这一个值，考查推理能力与运算能力，是中档题。21 今年 4 月 23 日我市正式宣布实施“3+1+2”的高考新方案，“3”是指必考的语文、数学、外语三门学科，“1”是指在物理和历史中必选一科，“2”是指在化学、生物、政治、地理四科中任选两科为了解我校高一学生在物理和历史中的选科意愿情况，进行了一次模拟选科.已知我校高一参与物理和历史选科的有1800 名学生，其中男生1000 人，女生800 人.按分层抽样的方法从中抽取了36 个样本，统计知其中有17 个男生选物理，6 个女生选历史（I）根据所抽取的样本数据，填写答题卷中的列联表.并根据2K统计量判断能否有90%的把握认为选择物理还是历史与性别有关？（II）在样本里选历史的人中任选4 人，记选出4 人中男生有X人，女生有Y人，求随机变量XY的分布列和数学期望（2K的计算公式见下）22()()()()()n adbcKab cdac bd，临界值表：20P Kk0.250.150.100.050.0250k1.3232.0722.7063.8415.024【答案】（I）没有 90%的把握认为选择物理还是历史与性别有关；（II）见解析【解析】（I）由条件知，按分层抽样法抽取的36 个样本数据中有20个男生，16 个女生，根据题意列出列联表，求得2K的值，即可得到结论第 16 页 共 18 页（II）由（I）知在样本里选历史的有9 人.其中男生3人，女生6 人，求得可能的取值有2,0,2,4，进而求得相应的概率，列出随机变量的分布列，利用公式求解期望【详解】（I）由条件知，按分层抽样法抽取的36 个样本数据中有100036201800个男生，16个女生，结合题目数据可得列联表：男生女生合计选物理17 3 20 选历史10 6 16 合计27 9 得22236(176103)2.42.7062792016n abbcKabcdacbd而222.42.7060.10P KP K，所以没有90%的把握认为选择物理还是历史与性别有关.（II）由（I）知在样本里选历史的有9 人.其中男生3人，女生6 人所以可能的取值有2,0,2,4.且3136496(2)(31)126C CPP XYC且，22364945(0)(22)126C CPP XYC且；13364960(2)(13)126C CPP XYC且，04364915(4)(04)126C CPP XYC且，所以的分布列为：2 0 24P6126451266012615126第 17 页 共 18 页所以的期望6456015420(2)(4)1261261261263E.【点睛】本题主要考查了独立性检验的应用，以及离散型随机变量的分布列与期望的计算，其中解答中认真审题，准确得出随机变量的取值，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题22已知函数2lnfxxmx，2h xxxa（1）当0a时，fxh x在（1，+）上恒成立，求实数m的取值范围；（2）当2m时，若函数k xfxh x在区间（1，3）上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围【答案】(1),e;(2)22ln 2,32ln3【解析】【详解】(1)由0a，fxg x可得lnmxx1 1,x，即lnxmx，记lnxxx，则fxg x在1,上恒成立等价于minmx.求得ln1ln 2xxx当1,xe时,0 x;当,xe时,0 x.故x在xe处取得极小值，也是最小值，即minxee，故me.所以，实数m的取值范围为,e(2)函数h xfxg x在1,3上恰有两个不同的零点等价于方程2lnxxa,在1,3上恰有两个相异实根令2lnk xxx，则21kxx.当1,2x时，0kx；当2,3x时，0kx，k x在1,2上是单调递减函数，在2,3上是单调递增第 18 页 共 18 页函数故min222ln 2k xk，又11k，332ln3k，13kk，只需23kak，故 a的取值范围是22ln 2,32ln3