2020年小升初数学专题复习训练—数与代数：比和比例(2)(知识点总结+同步测试).pdf

2020 年小升初数学专题复习训练数与代数比和比例（2）知识点复习一正比例和反比例的意义【知识点归纳】1正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系如果用字母 x 和 y 表示这两种相关联的量，用k 表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子表示为：xy=k（一定）2反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系如果用字母 x 和 y 表示这两种相关联的量，用 k 表示它们的乘积（一定），反比例的关系可以表示为：xy=k（一定）【命题方向】常考题型：例 1：y-x=0，y 与 x（）A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例 D、无法确定分析：根据等式的性质，在y-x=0 的左右两边同时加上x，可变成 y=x，再根据等式的性质，在等式 y=x 的左右两边同时除以x，可化成xy1（一定），是相关联的两个量对应的比值一定，所以 y 与 x 成正比例解：y-x=0，可知 y=x，那么xy1（一定），是比值一定，符合正比例的意义，所以y 与 x 成正比例故选：A点评：此题属于辨识两种相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出判断例 2：长方形的面积一定，长和宽（）A、成正比例B、成反比例C、不成比例分析：根据正比例的意义x：y=k（一定）和反比例的意义xy=k（一定），因为长宽=长方形的面积（一定），符合反比例的意义解：根据长方形的面积公式，长宽=长方形的面积（一定），符合反比例的意义xy=k（一定），所以长方形的面积一定，长和宽成反比例故选：B点评：此题主要考查正、反比例的意义，以及长方形的面积公式二解比例【知识点归纳】根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项求比例中的未知项，叫做解比例一般来说，求比例的未知项有以下两种情况：（1）求未知外项=已知外项已知内项已知内项（2）求未知内项=已知内项已知外项已知外项【命题方向】常考题型：例 1：在比例中，两个外项的积是21，其中的一个内项是4，另一个内项是81分析：分析“两个外项的积是21，其中的一个内项是4”这两个条件，根据比例的基本性质“两外项之积等于两内项之积”，用两个外项的积除以其中的一个内项，算出另一个内项是多少解：214=2141=81故答案为：81点评：这道题重点考查学生对于比例的基本性质的应用例 2：如果比例的两个外项互为倒数，那么比例的两个内项（）A、成反比例B、成正比例C、不成比例分析：根据互为倒数的定义和比例的两内项之积等于两外项之积，可得比例的两个内项之积等于1，再根据成反比例的定义即可求解解：因为比例的两个外项互为倒数，那么比例的两个内项之积=1（为恒指），则比例的两个内项成反比例故选：A点评：本题考查了倒数的定义和成反比例的条件，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定这两种量叫做成反比例的量它们的关系叫做反比例关系三比例的应用【知识点归纳】根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并判断这两种相关联的量成什么比例关系，根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解【命题方向】常考题型：例：从甲地到乙地，客车和货车所用的时间比是4：5，那么它们的速度之比是（）A、5：4 B、51：41 C、4：5 分析：路程一定，速度与时间成反比例，所以甲乙的速度比正好与他们的时间比相反，据此选出即可解：甲地到乙地的路程一定，速度与时间成反比例，客车和货车所用的时间比是4：5，则客车和货车的速度比是5：4故选：A点评：路程一定时，用的时间越少，速度就越快，它们成反比例四比的应用【知识点归纳】1按比例分配问题的解题方法：（1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答解题步骤：a求出总份数；b求出每一份是多少；c求出各部分相应的具体数量（2）转化成份数乘法来解答解题步骤：a先根据比求出总份数；b再求出各部分量占总量的几分之几；c求出各部分的数量2按比例分配问题常用解题方法的应用：（1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量；（2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量【命题方向】常考题型：例 1：一个三角形与一个平行四边形的面积和底部都相等，这个三角形与平行四边形高的比是（）A、2：1 B、1：2 C、1：1 D、3：1 分析：根据三角形和平行四边形的面积公式可得：三角形的高=面积 2底；平行四边形的高=面积底，由此即可进行比较，解答问题解：三角形的高=面积 2底，平行四边形的高=面积底，当三角形和平行四边形的面积和底分别相等时，三角形的高是平行四边形的高的2 倍所以这个三角形与平行四边形高的比是2：1故选：A点评：考查了平行四边形的面积和三角形的面积公式，解题的关键是知道底相等、面积也相等的三角形和平行四边形中三角形的高是平行四边形的高的2倍例 2：甲、乙两人各走一段路，他们的速度比是3：4，路程比是 8：3，那么他们所需时间比是（）A、2：1 B、32：9 C、1：2 D、4：3 分析：根据题意，把乙的速度看作1，那么甲的速度就为43；把甲的路程看作1，那么乙的路程就为83；根据时间=路程速度，可得甲用的时间为143=34，乙用的时间为831=83；进而写出甲和乙所需的时间比，再把比化成最简比即可解：把乙的速度看作1，那么甲的速度就为43，把甲的路程看做1，那么乙的路程就为83，甲用的时间为：143=34，乙用的时间为：831=83，甲乙用的时间比：34：83=（3424）：（8324）=32：9；答：甲乙所需的时间比是32：9故选：B点评：关键是把速度和路程设出来，然后根据时间=路程速度，先求得各自用的时间，再写出所用的时间比并化简比五辨识成正比例的量与成反比例的量【知识点归纳】1成正比例的量：（1）“变化方向”相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小（2）相对应的两个数的比值（商）一定（3）关系式：xy=k（一定）2成反比例的量：（1）“变化方向”相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大（2）相对应的两个数的乘积一定（3）关系式：xy=k（一定）3判断方法：关键是看着两种相关量中相对应的两个数是商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例【命题方向】常考题型：例：下列 x 和 y 成反比例关系的是（）A、y=3+x B、x+y=65 C、x=65y D、y=x6分析：判断两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例据此进行判断并选择解：A、因为 y=3+x，所以 y-x=3（一定），是 x 和 y 的差一定，x 和 y 不成比例；B、因为 x+y=（一定），是 x 和 y 的和一定，x 和 y 不成比例；C、因为 x=65，所以 xy=65（一定），是比值一定，x 和 y 成正比例；D、因为 y=x6所以 xy=1，是乘积一定，x 和 y 成反比例；故选：D点评：此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出选择2020 年小升初数学专题复习同步测试卷题号一二三四五六七总分得分一选择题（共10 小题，满分20 分，每小题2分）1（2 分）X 和 Y 表示两种相关联的量，同时5X7Y（X、Y0），X 和 Y（）A成正比例B成反比例C不成比例2（2 分）两个相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的（）一定，这两种量就叫做成反比例的量A和B差C积D比值3（2 分）2：x：，x（）A40 B4 C0.4 4（2 分）x：y，若 y20，则 x（）A10 B12 C15 5（2 分）一个长4cm，宽 2cm 的长方形按4：1 放大，得到的图形的面积是（）cm2A32 B72 C128 6（2 分）将 3 克盐溶解在100 克水中，盐与盐水的比是（）A3：97 B3：100 C3：103 7（2 分）青蛙与金鱼的只数比是3：2，青蛙 54 只，金鱼（）只A18 B28 C36 8（2 分）1、2、3 是一个三角形的三个内角，如果1 和 2 的度数之和与3 的度数比是1：1，那么这个三角形是（）三角形A锐角B直角C钝角D等边9（2 分）下列X 和 Y 成反比例关系的是（）Ax+y 10 BxyCy（0）10（2 分）下列各项中，两种量成反比例关系的是（）A工作效率一定，工作时间与工作总量B人的年龄与其身高C长方形的周长一定，它的长与宽D三角形的面积一定，这个三角形的底和高二填空题（共8 小题，满分16 分）11（7 分）一辆汽车从甲地开往乙地，行驶的速度和时间如下表速度/（千米/时）40 50 60 80 时间/时9 7.2 6 4.5（1）表中反映的两个变化的量是和，速度变小，反而变大，但它们的是一定的（2）如果汽车的速度为40 千米时，所需要的时间为小时；如果汽车行完全程的时间为4.5 小时，速度应达到（3）表中所反应的速度和时间这两个量成比例关系12（1 分）解比例，则 x13（1 分）解比例：3.5：x0.5：20%则 x14（1 分）甲数与乙数的比例为5：3，甲数为60，乙数为15（1 分）一个最简分数的分母减去一个数，分子加上同一个数，所得的新分数可以约简为，这个数是16（1 分）某三角形的三个内角度数之比2：6：3，这个三角形按角分是三角形17（1 分）A 和 B 两数的比是7：8，A 比 B 少 3，A 和 B 两数之和是18（3 分）5x3y，x：y（：），x 和 y 成比例三判断题（共5 小题，满分10 分，每小题2 分）19（2 分）下表可知道时间和路程成反比（判断对错）时间/时1 2 3 4 5 6 路程/千米120 240 360 480 600 720 20（2 分）一个三角形的内角度数之比为1：2：2，这个三角形是等腰直角三角形（判断对错）21（2 分）煤的数量一定，使用天数与每天的平均用煤量成正比例关系（判断对错）22（2 分）如果ab+512，则 a 与 b 成反比例（判断对错）23（2 分）0.2：0.5 与 3：8 能组成比例（判断对错）四计算题（共1 小题，满分6 分，每小题6分）24（6 分）解方程：2x+30.924.7 五应用题（共4 小题，满分16 分，每小题4 分）25（4 分）根据甲、乙两车的行程图，回答下面的问题（1）甲、乙两车行驶的路程与时间是否成比例？说说理由（2）哪一辆汽车的行驶速度快些？26（4 分）学校图书馆科技书本数与故事书本数的比是3：2，故事书有180 本，科技书有多少本？（用比例方法解）27（4 分）一个长方体木板，它的棱长总和是180 厘米，它的长、宽、高之比是4：4：1这个木板的体积是多少？28（4分）王叔叔要把一张100元换成小面值的人民币面值/元1 2 5 10 20 50 数量/张（1）把表填写完整（2）人民币面值和张数成反比例吗？为什么？六操作题（共1 小题，满分6 分，每小题6分）29（6 分）甲、乙两台机器的工作时间和耗电量如表时间/时1 2 3 4 5 6 甲机器耗电量/千瓦时30 60 90 120 150 180 乙机器耗电量/千瓦时30 65 100 130 160 200 根据表中的数据，在下图中描出每一组工作时间与耗电量所对应的点，再把它们按顺序连接起来（1）根据画出的图象，机器的工作时间和耗电量成正比例（2）根据画出的图象，工作2.5小时，甲机器的耗电量大约是千瓦时，乙机器的耗电量大约是千瓦时七解答题（共5 小题，满分26 分）30（6 分）每本演算本售价1.5 元，购买2 本、3 本分别需要多少元？数量/本0 1 2 3 4 5 6 总价/元0 1.5 3 4.5 6 7.5 9（1）购买演算本的总价与数量成比例（2）把上表中演算本的数量与总价所对应的点描在方格纸上，再顺次连接（3）购买 90 本演算本需要元（4）奇思购买的演算本的数量是妙想的4 倍，他花的钱数是妙想的倍31（4 分）写出比例，并求出未知数（1）10 千克废纸可以换3 本笔记本，六年级同学用X 千克废纸换了45 本笔记本（2）组装餐桌时，4 条桌腿配1 张桌面，56 条桌腿配X 张桌面32（4 分）淘气今年8 岁，他的祖父今年64 岁，几年后淘气的年龄是他祖父年龄的？【用比例解】33（6 分）一种药水中药粉和水的质量比是3：80（1）配制 415 千克这样的药水，要药粉多少千克？（2）用 24 千克的药粉配制这样的药水，需水多少千克？（3）王叔叔配制这种药水，水比药粉多放了23.1 千克，他配制了多少千克药水？34（6 分）甲、乙是两个相关联的量，a，c 和 b，d（a，c，b，d 均不为 0）是两组相对应的值，如下表甲ab乙cd（1）如果甲、乙成正比例，那么（2）如果甲、乙成反比例，那么参考答案与试题解析一选择题（共10 小题，满分20 分，每小题2分）1【分析】根据比例的基本性质，把5X7Y 改写成比例的形式，使X 和 5 做比例的外项，Y 和 7 做比例的内项，即X：Y7：5，再根据正比例的意义，两种相关联的量，如果这两种相关联的量相对应的两个数的比值，那么这两种相关联的量成正比例据此解答【解答】解：因为，5X7Y所以 X：Y7：5 也就是比值一定，所以X 和 Y 成正比例故选：A【点评】此题考查的目的是理解掌握正比例的意义，比例的基本性质及应用2【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系据此解答即可【解答】解：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量故选：C【点评】此题主要考查了成反比例的量，注意是两种量中相对应的两个数的积一定3【分析】根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例转化成一般方程x2，再根据等式的性质，方程两边都除以即可得到原比例的解【解答】解：2：x：x2x2x4故选：B【点评】解比例时，先根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例转化成一般方程，然后再解答4【分析】把 y 20 代入 x：y，再根据比例的性质把方程化为5x 60，再根据等式的性质，两边同时除以 5 解答即可【解答】解：把 y20 代入 x：y，x：205x60 5x5605 x12 故选：B【点评】本题考查了解比例，依据比例的性质和等式的基本性质来求方程的解，解方程时等号要对齐5【分析】先根据按4：1放大，放大后长和宽是原来的4倍，求出放大后的长和宽，再求出面积【解答】解：放大后的长：4416（厘米）；放大后的宽：248（厘米）；面积：16 8128（平方厘米）；故选：C【点评】先根据比例求出放大后的长和宽，再求出面积6【分析】根据题干可得：盐水的质量为3+100103 克，由此可解决问题【解答】解：盐水的质量为3+100103 克，所以盐与盐水的比为3：103；故选：C【点评】此题要抓住盐水的质量是水与盐的质量和7【分析】根据“青蛙与金鱼的只数比是3：2，青蛙 54 只”即可求出一份是多少，再乘2 就是金鱼的只数【解答】解：5432 182 36（只）答：金鱼36 只故选：C【点评】解答此题的关键是，把比看作份数，一份是多少8【分析】根据三角形的内角和定理，三角形三个内角度数之和为180，把这三个角平均分成（1+1）份，其中 1 和 2 的度数之和为1 份，3 为 1 份，根据除法求出1 份的度数，即3 的度数，再根据三角形按角分类即可把这个三角形分类【解答】解：180（1+1）180 2 90即 390答：这个三角形为直角三角形故选：B【点评】解答此题的关键是根据三角形内角和定理、按比例分配求出3 的度数9【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例【解答】解：A、x+y10，是和一定，不成比例；B、xy，即 x：y，是比值一定，则x 和 y 成正比例；C、y（0），即 xy6，是乘积一定，则x 和 y 成反比例故选：C【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断10【分析】判断两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例；据此逐项分析判断即可【解答】解：A、作总量工作时间工作效率（一定），是对应的“比值”一定，所以工作时间与工作总量成正比例；B、人的身高和年龄对应的“比值”和“乘积”都不一定，所以人的身高和年龄不成比例；C、长方形的长+宽周长 2（一定），是对应的“和”一定，所以长方形的长和宽不成比例；D、因为三角形的面积Sah，所以三角形的面积一定，三角形的底和高成反比例故选：D【点评】此题属于辨识成反比例的量，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出判断二填空题（共8 小题，满分16 分）11【分析】（1）根据速度时间路程（一定），所以速度和时间是两个相关联的量，时间是随着速度的变化而变化的这两个量中相对应的两个数的积一定，这两个量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例的关系（2）知道路程和速度，用路程除以速度求出时间，知道路程和时间，用路程除以时间求出速度（3）表中相对应的两个量的积一定，这两个量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例的关系【解答】解：（1）409 360（千米）507.2360（千米）606360（千米）804.5360（千米）从统计表可以看出：表中两个相关联的量是速度和时间，速度变小，时间反而增加，但它们的乘积是一定的（2）360 409（小时）3604.580（千米）如果汽车的速度为40 千米时，所需要的时间为9 小时；如果汽车行完全程的时间为4.5 小时，速度应达到 80 千米（3）表中所反应的速度和时间这两个量成反比例关系故答案为：速度，时间，时间，乘积；9，80 千米，反【点评】本题主要考查了反比例的意义，根据其意义解决问题12【分析】根据比例的基本性质，原式化成28x0.884，再根据等式的性质，方程两边同时除以28 求解【解答】解：28x0.8 84 28x2867.228 x2.4；故答案为：2.4【点评】本题考查了学生根据比例的基本性质和等式的性质解方程的能力，注意等号对齐13【分析】根据比例的基本性质，原式化成0.5x 3.520%，再依据等式的性质，方程两边同时除以0.5求解【解答】解：3.5：x0.5：20%0.5x 3.520%0.5x 0.50.70.5 x 1.4；故答案为：1.4【点评】本题主要考查学生依据等式的性质以及比例基本性质解方程的能力，解方程时注意对齐等号14【分析】利用比例的基本性质即可求解，即两内项之积等于两外项之积【解答】解：设乙数为x，则 5：360：x，5x180，x 36故答案为：36【点评】此题主要考查比例的基本性质15【分析】若设这个数为x，则的分母减去一个数，分子加上同一个数后，新分数的分子与分母的比是，据此就可以列比例求解【解答】解：设这个数为x，则，5（13+x）3（27x），65+5x81 3x，8x16，x2；答：这个数是2故答案为：2【点评】解答此题的关键是明白的分母减去一个数，分子加上同一个数后，新分数与成比例，从而问题得解16【分析】根据三角形的内角和定理，三角形三个内角之和为180，把180平均分成（2+6+3）份，先根据除法求出1 份是多少度，再根据乘法求出6 份是多少度，然后根据按角给三角形分类的方法即可确定这是一个什么三角形【解答】解：180（2+6+3）6 180 116 6 98答：这个三角形按角分是钝角三角形【点评】关键是根据按比例分配解答求出这个三角形中最大角的度数17【分析】把 A、B 两数之和看作单位“1”，A 占 A、B 两数之和的，B 占 A、B 两数之和的，根据分数除法的意义，用3 除以（）就是 A、B两数之和【解答】解：3（）3（）345 答：A 和 B 两数之和是45故答案为：45【点评】此题主要是考查分数除法的意义及应用关键是把比转化成分数，再求出3 的对应的分率18【分析】先根据比例的性质把5和 x 看做比例的两个外项，把3 和 y 看做比例的两个内项，改写成比例式为 x：y3：5，3：5 可改写成，所以这两种量是对应的比值一定，x 和 y 就成正比例【解答】解：因为5x 3y，所以 x：y 3：5 x：y（一定），是比值一定，所以成正比例；故答案为：3，5，正【点评】此题属于考查对比例的基本性质的运用和根据正、反比例的意义，判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例的题目三判断题（共5 小题，满分10 分，每小题2 分）19【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例【解答】解：因为路程：时间120：1240：2360：3120（一定），符合正比例的意义，所以时间和路程成正比例；原题说法错误故答案为：【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断20【分析】三角形的内角和为180，进一步直接利用按比例分配分别求出三种情况下份数最大的角，然后根据三角形的分类进行判断即可【解答】解：三角形三个内角度数的比为1：2：2 1+2+25，三个内角分别是：18036，18072，所以该三角形是锐角三角形，原题说法是错误的故答案为：【点评】此题主要利用三角形的内角和与按比例分配来解答问题21【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例【解答】解：因为每天的平均用煤量使用的天数煤的数量（一定），也就是两种相关联的量的乘积一定，所以，煤的数量一定，使用的天数与每天的平均用煤量成反比例这种说法是错误的故答案为：【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断22【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例【解答】解：如果ab+512，ab1257（一定），是两个量的乘积一定，则a与 b 成反比例；原题说法正确故答案为：【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断23【分析】根据比例的意义，比例是表示两个比相等的式子，分别求出这两个比的比值看是否相等，相等能组成比例，否则不能组成比例【解答】解：0.2：0.50.20.50.4 3：8380.375 0.40.375 即 0.2：0.53：8 0.2：0.5 与 3：8 不能组成比例原题说法错误故答案为：【点评】分别求出两个比的比值看是否相等，再根据比例的意义即可判断原题说法是否正确四计算题（共1 小题，满分6 分，每小题6分）24【分析】先根据比例的基本性质，把原式转化为7x535，然后根据等式的性质，在方程两边同时除以 7 求解先化简，根据等式的性质，在方程两边同时减去2.7，再同除以2 求解【解答】解：7x535 7x7 1757 x25 2x+30.924.7 2x+2.72.724.72.7 2x2222 x 11【点评】本题主要考查了学生根据比例的基本性质和等式的性质解方程的能力，注意等号对齐五应用题（共4 小题，满分16 分，每小题4 分）25【分析】（1）此图象的特征：是一条经过原点的直线；从图象中很清晰的看出甲车行驶的路程与行驶时间同时扩大或缩小的变化规律，只要是两种相关联的量变化方向相同，就说明它们对应的比值一定，所以这两种量就成正比例关系；（2）由图象可知：行驶150 千米的路程甲车用的时间少，所以速度较快；据此解答即可【解答】解：（1）两辆车子所行的路程和时间成比例，因为是一条直线，所以成正比例；（2）由图象可知：甲行驶150km，用 4.2 小时，乙行驶150km，用 4.4 小时，4.24.4，路程相同，用的时间越少，速度较快，即甲汽车的行驶速度快些；【点评】此题主要考查对正比例的意义的运用：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，但两种量的比值一定，这两种量成正比例26【分析】已知图书馆科技书本数与故事书本数的比是3：2，故事书有180 本，设科技书有x 本，据此列比例解答【解答】解：设科技书有x 本，3：2x：180 2x3 180 xx270答：科技书有270 本【点评】此题考查的目的是理解掌握比例的意义及应用27【分析】根据长方体的特征，长方体的12 条棱分成3 组，每组4 条长度相等180 厘米除以4 就是这块长方体木板的长、宽、高之和，再把这个长方体木板的长、宽、高之和平均分成（4+4+1）份，先用除法求出 1 份的长度，再用乘法分别求出4 份（长、宽）、1 份（高）的长度，然后再根据长方体的体积计算公式“Vabh”即可计算出这个长方体木板的体积【解答】解：（1804）（4+4+1）459 5（厘米）（54）（54）（51）2020 5 2000（立方厘米）答：这个木板的体积是2000 立方厘米【点评】解答此题的关键是根据按比例分配求出这个长方体木板的长、宽、高，而求这个长方体木板的长、宽、高的关键是长方体的特征28【分析】（1）10015025201010205502100元，据此即可解答；（2）这个乘积表示面值与张数的积一定，即面值张数总值（一定）；依据反比例的意义可得：面值与张数是一对相关联的量，且面值与张数的积一定，则面值与张数成反比例【解答】解：（1）填表如下：面值/元1 2 5 10 20 50 张数/张100 50 20 10 5 2（2）100 150252010 10205502100 元；这个乘积表示面值与张数的积一定，即面值张数总值（一定）；因为面值与张数是一对相关联的量，且面值与张数的积一定，则面值与张数成反比例【点评】此题主要考查反比例的意义及其实际应用六操作题（共1 小题，满分6 分，每小题6分）29【分析】先根据统计表中数据，先分别进行描点，再按图示进行依次连线即可；（1）根据画出的图象，折线在上升过程中成直线上升的就是机器的工作时间和耗电量成正比例的量进而判定；（2）根据画出的图象估计，工作时间在2 小时与 3 小时中间对应的耗电量，就是甲或乙工作2.5 小时各自耗电量【解答】解：先根据统计表中数据，先分别进行描点，再按图示进行依次连线即可；如图：（1）根据画出的图象，折线在上升过程中各点的连线成一条直线上升的就是机器的工作时间和耗电量成正比例的量，所以甲机器的工作时间和耗电量成正比例，（2）根据画出的图象估计，工作时间在2 小时与 3 小时中间对应的耗电量，就是甲或乙工作2.5 小时各自耗电量；所以：甲工作2.5 小时耗电量：大约75 千瓦时，乙工作2.5 小时耗电量：大约82.5 千瓦时，故答案为：甲；75，82.5【点评】本题考查的根据统计表中数据画折线统计图的方法的运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键七解答题（共5 小题，满分26 分）30【分析】（1）因为单价（一定），所以总价和数量成正比例（2）根据表格数据作图即可求解（3）根据单价数量总价，计算出购买90 本演算本需要多少元（4）因为，单价一定，总价和数量成正比例，所以奇思购买的演算本的数量是妙想的4 倍，他花的钱是妙想的 4 倍据此解答【解答】解：（1）购买演算本的总价与数量成正比例（2）如图所示：（3）1.590135（元）答：购买90 本演算本需要135 元（4）奇思购买的演算本的数量是妙想的4 倍，他花的钱数是妙想的4 倍故答案为：正；135；4【点评】此题考查的目的是理解掌握正比例的意义及应用，以及统计表的特点、作用，明确：正比例图象是一条直线31【分析】（1）10 千克废纸可以换3 本笔记本，说明比值一定，那么成正比例，由此列比例解答即可；（2）4 条桌腿配 1 张桌面，说明比值一定，那么成正比例，由此列比例解答即可【解答】解：（1）10：3 x：45 3x1045 3x34503 x 150；答：六年级同学用150 千克废纸换了45 本笔记本（2）4：156：x4x561 4x4564 x14；答：56条桌腿配14张桌面【点评】解答此题的关键是，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例；再列出比例解答即可32【分析】淘气长一岁，他祖父也长一岁，设x 年后淘气的年龄是他祖父年龄的，由题意得：，解此比例即可【解答】解：设 x 年后淘气的年龄是他祖父年龄的，（8+x）564+x40+5x64+x40+4x64 4x6440 4x24 x6答：6 年后淘气的年龄是他祖父年龄的【点评】此题考查的目的是理解比例的意义，掌握解比例的方法及应用33【分析】（1）根据题意，把现在药粉的重量看作3 份，水的重量看作80 份，415 千克的药水就是（80+3）份，用 415 除以（80+3）求出一份是5 千克，再用一份的重量乘3 份即可解答（2）3份药粉是24千克，用24除以3份求出一份的重量，再乘80份的水即可解答（3）这种药水中的水比药粉多803 77 份，多 77 份就多 23.1 千克，所以用23.1 除以 77 求出一份的重量，再乘（80+3）份的药水即可解答【解答】解：（1）415（3+80）41583 5（千克）5 315（千克）答：要药粉15 千克（2）24380 880 640（千克）答：需水640 千克（3）23.1（803）23.177 0.3（千克）0.3（80+3）0.3 83 24.9（千克）答：他配制了24.9 千克药水【点评】此题主要考查了比的应用，以及乘除法的意义的应用，关键是求出一份的重量34【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值也就是商一定，它们的关系叫做正比例关系；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，它们的关系叫做反比例关系【解答】解：（1）如果甲、乙成正比例，那么a：cb：d，即 a dbc；（2）如果甲、乙成反比例，那么acbd；故答案为：a、d、b、c，a、c、b、d【点评】解答此题的关键要理解正反比例的意义