【三维设计】高中数学模块综合检测苏教版必修2.pdf

1 模块综合检测(时间：120 分钟满分：160 分)一、填空题(本大题共14 个小题，每小题5 分，共 70 分)1(2011扬州高一检测)直线3xy30 的倾斜角是 _解析：由直线方程可知直线斜率为3，故其倾斜角为120.答案：1202已知直线l1：Ax3yC0 与l2：2x3y40.若l1，l2的交点在y轴上，则C的值为 _解析：l2与y轴交于点(0，43)，将该点代入l1的方程，得C 4.答案：4 3点A(2a，a1)在以点C(0,1)为圆心，半径为5的圆上，则a_.解析：由题意，已知圆的方程为x2(y1)2 5，将点A的坐标代入圆的方程，得a1或a15.答案：1 或154如果AC0，那么直线AxByC0 不通过第 _象限解析：因为AC0，所以A、B异号，故直线斜率为kA/B0，在y轴上的截距C/B0，因而直线不通过第二象限答案：二5已知一个圆锥的母线长是5 cm，高为 4 cm，则该圆锥的侧面积是_解析：由于圆锥的母线长是5 cm，高为4 cm，所以其底面半径为3 cm，其侧面积S侧1223515(cm2)答案：15 cm26(2012临汾高一检测)若A(1，2,1)，B(2,2,2)，点P在z轴上，且PAPB，则点P的坐标为 _解析：设P(0,0，z)，则有102 202z122022022z2，解得z 3，即P点坐标为(0,0,3)答案：(0,0,3)7(2011宁波高一检测)一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45，2 腰和上底边均为1 的等腰梯形，则这个平面图形的面积是_解析：由题意可知，此平面图形上底为1，高为 2，底为 12的直角梯形，其面积为12(1 12)2 22.答案：22 8(2012淮安高一检测)若直线xay2a20 与直线axya 10 平行，则实数a_ 解析：两直线平行，故1aa12a 2a1，得a1.答案：1 9(2012瑞安高一检测)下列四个说法：a，b?，则ab；aP，b?，a与b不平行；a?，则a；a，b，则ab.其中错误的说法的序号是_解析：对，ab或a与b异面，故错误；正确；对，a还可能a与相交，故错误；对，a与b可能平行，异面或相交，故错误答案：10(201 1徐州高一检测)已知点A(8，6)与圆C：x2y225，P是圆C上任意一点，则AP的最小值是 _解析：由题意知，AP的最小值为826251055.答案：5 11(2012淮安高一检测)如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是棱AB，BC中点，则三棱锥BB1EF的体积为 _解析：VBB1EFVB1BEF131211213.答案：1312(2011宁波高一检测)已知直线l平面，有以下几个判断：若ml，则m；若m，则ml；若m，则ml；若ml，则m.3 上述判断中正确命题的序号是_解析：对，若ml，则m或m?，故错误；正确；正确；正确答案：13(2011瑞安高一检测)直线kxy20 与圆x2y29 的位置关系是_解析：直线kxy20 过定点(0,2)，而点(0,2)在圆x2y29 内，故直线kxy20 与圆相交答案：相交14直线l：yxb与曲线c：y1x2仅有一个公共点，则b的取值范围 _解析：曲线c如图，要使l：yxb与曲线仅有一个交点，需要1b1 或b2.答案：b|b2或1b1 二、解答题(本大题共6 小题，共90 分)15(14 分)(2012 盐城高一检测)已知直线l1：(m2)x(m 3)y50 和l2：6x(2m1)y5.问m为何值时，有：(1)l1l2?(2)l1l2?解：(1)由(m2)(2m1)6m18，得m4 或m52；当m4 时，l1：6x7y50，l2：6x7y5，即l1与l2重合；当m52时，l1：12x12y50，l2：6x6y5，即l1l2.当m52时，l1l2.(2)由 6(m2)(m3)(2m1)0，得m 1或m92；当m 1 或m92时，l1l2.16(14 分)已知x2y2x6ym0 与直线x2y30 相交于P，Q两点，O为坐标原点，若OPOQ，求实数m的值解：设P，Q的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，OPOQ，x1x2y1y20.4 又(x1，y1)，(x2，y2)满足x 2y3 0，x2y2x6ym 0，x1，x2为方程 5x210 x4m270 的两根，x1x2 2，x1x24m 275，y1y212(3 x1)12(3 x2)m125，4m275m1250，m3.17(14 分)ABC中，A(0,1)，AB边上的高线方程为x2y40，AC边上的中线方程为 2xy30，求AB，BC，AC边所在的直线方程解：由题意知直线AB的斜率为2，AB边所在的直线方程为2xy 10，直线AB与AC边中线的交点为B(12，2)，设AC边中点D(x1,32x1)，C(4 2y1，y1)，D为AC的中点，由中点坐标公式得2x142y1，232x11y1，y11，C(2,1)，BC边所在的直线方程为2x3y70，AC边所在的直线方程为y1.18(16 分)(2012 南通高一检测)在三棱锥SABC中，SABSACACB90，AC2，BC13，SB29，(1)证明：SCBC；(2)求三棱锥的体积VS ABC.解：(1)证明：SABSAC90，SAAB，SAAC，又ABACA，5 SA平面ABC.所以SABC.又ACB90，所以ACBC.BC平面SAC.SCBC.(2)在ABC中，ACB90，AC2，BC13，所以AB17.又在SAB中，SAAB，AB17，SB29，所以SA23.又SA平面ABC，所以VSABC13(12213)232393.19(16 分)已知直线l：yxb及圆C：x2y21，是否存在实数b，使自A(3,3)发出的光线被直线l反射后与圆相切于点(2425，725)，若存在，求出b的值；若不存在，试说明理由解：假设存在这样的实数b，则A(3,3)关于l的对称点A为(3 b,3b)，反射线所在直线方程为y7253b725x24253b2425，即(25b68)x(25b51)y31b510.又反射光线与圆x2y21 相切，|31b 51|25b68225b5121.整理得：b28b160，b4.存在实数b4 满足条件20(16 分)(2011 扬州高一检测)已知圆C经过P(4，2)，Q(1,3)两点，且在y轴上截得的线段长为43，半径小于5.(1)求直线PQ与圆C的方程(2)若直线lPQ，且l与圆C交于点A、B，AOB90，求直线l的方程解：(1)法一：PQ为y33214(x1)即xy20 6 C在PQ的中垂线y3221(x412)即yx1 上设C(n，n1)，则r2|CQ|2(n1)2(n4)2，由题意，有r2(23)2|n|2，n2122n26n17.n1 或 5，r213 或 37(舍去)圆C为(x1)2y213.法二：设所求圆的方程为x2y2DxEyF 0，由已知得4D2EF 20，D3EF10，E2 4F48，解得D 2，E0，F 12，或D 10，E 8，F 4，当D 2，E0，F 12，时，r135(舍去)，所求圆的方程为x2y22x120.(2)设l为xym0 由xym0，x12y213得 2x2(2m2)xm2120，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x21m，x1x2m2122，AOB90，x1x2y1y20.x1x2(x1m)(x2m)0.m2m12 0.7 m3 或m 4 直线l的方程为xy30 或xy40