【最新】2019-2020学年江苏省常熟市高一下学期期中考试数学.pdf

2019-2020 学年江苏省常熟市高一下学期期中考试数学2020.05 注意事项答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：1.本卷共 4 页，包含选择题(第 1 题第 12 题)、填空题(第 13 题第 16 题)、解答题(第 17题第 22 题)，本卷满分150 分，考试时间为120 分钟。考试结束后，请将答题卷交回。2.答题前，请您务必将自己的姓名、调研序列号用0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卷的规定位置。3.请在答题卷上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其它位置作答一律无效。选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5 毫米黑色墨水的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。4.请保持答题卷卷面清洁，不要折叠、破损。一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔。参考公式：一组样本数据x1，x2，xn，其平均数为x，则称 s211()niixxn为样本标准差。一、单项选择题：本大题共8 小题，每小题5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项填涂在答题卷相应的位置。1.直线 x3y20 的倾斜角为A.30B.60 C.120 D.150 2.已知 x(2，)且 cos2x725，则 cosx 的值是A.45B.35C.35D.453.已知直线l1：ax(a2)y2 0 与 l2：xay 10 平行，则实数a 的值为A.1 或 2 B.1 C.2 D.0 或 2 4.某校现有高一学生210 人，高二学生270 人，高三学生300 人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n 名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为A.7 B.8 C.9 D.10 5.连续掷两次骰子，以先后得到的点数m，n 为点 P(m，n)的坐标，那么点P 在圆 x2 y210 内部的概率是A.13B.16C.19D.296.在 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，已知 a1，B 45，若 ABC 的面积S2，则 MABC 的外接圆直径为A.45B.5 C.52D.627.样本 a，3，4，5，6 的平均数为b，且不等式x26xc0 的解集为(a，b)，则这个样本的标准差是A.2B.1 C.3D.2 8.已知直线l：(a1)x(2a1)y7a20(aR)和圆 C：x2 y24x2y11 0，给出下列说法：直线 l 和圆 C 不可能相切；当a 1 时，直线l 平分圆 C 的面积：若直线l 截圆 C所得的弦长最短，则a14；对于任意的实数d(211d0，则 MBC 是锐角三角形B.若 acosAbcosB，则 ABC 是等腰直角三角形C.若 bcosCccosBb，则 ABC 是直角三角形D.若coscoscosabcABC，则 ABC 是等边三角形12.已知圆 M：(xcos)2(ysin)21，直线 l：ykx，以下结论成立的是A.存在实数k 与 ，直线 l 和圆 M 相离B.对任意实数k 与 ，直线 l 和圆 M 有公共点C.对任意实数k，必存在实数，使得直线l 和圆 M 相切D.对任意实数，必存在实数k，使得直线l 和圆 M 相切三、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。13.在某个容量为300 的样本的频率分布直方图中，共有9 个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他8 个小长方形面积和的15，则中间一组的频数为。14.若三点 A(2，12)，B(1，3)，C(m，6)共线，则实数m 的值为。15.已知 ABC 中，a，b，c 分别是三个内角A，B，C 的对边。设B2A，则角 A 的取值范围是；ba的取值范围是。(第一空 2 分，第 2 空 3 分)16.已知点 P(0，2)为圆 C：(xa)2(ya)22a2外一点，若圆C 上存在点Q，使得 CPQ30，则正数a 的取值范围是。四、解答题：本大题共6 小题，共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10 分)一个盒中装有编号分别为1，2，3，4 的四个形状大小完全相同的小球。(1)从盒中任取两球，求取出的球的编号之和大于5 的概率；(2)从盒中任取一球，记下该球的编号a，将球放回，再从盒中任取一球，记下该球的编号b，求事件“|ab|2”发生的概率。18.(本小题满分12 分)已知函数f(x)sin(2x3)cos(2x6)2cos2x1。(1)求函数 f(x)的最小正周期；(2)若 x,42且 f()3 25，求 cos2 的值。19.(本小题满分12 分)已知两直线l1：axby40，l2：(a1)xyb0。求分别满足下列条件的a，b 的值。(1)直线 l1过点(3，1)，并且直线l1与 l2垂直；(2)直线 l1与直线 l2平行，并且坐标原点到l1，l2的距离相等。20.(本小题满分12 分)在锐角 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，已知 a7，b3，7sinBsinA23。(1)求角 A 的大小；(2)求边长 c。21.(本小题满分12 分)某校高一实验班N 名学生的物理测评成绩(满分 120 分)分布直方图如图，已知分数在100 到 110 分的学生数有21 人。(1)求总人数N 和分数在 110 到 115 分的人数n；(2)现准备从分数在110 到 115 分的 n 名学生(其中女生占13)中任选 2 人，求其中恰好含有一名女生的概率；(3)为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议，对他前7 次考试的数学成绩x(满分 150)，物理成绩 进行分析，下面是该生7 次考试的成绩。已知该生的物理成绩y 与数学成绩x 是线性相关的，若该生的数学成绩达到130分，请你估计他的物理成绩大约是多少?附：线性回归方程ybxa，其中121()()()niiiniixxyybxx。22.(本小题满分12 分)已知圆 O：x2y21 与 x 轴的负半轴相交于点A，与 y 轴的正半轴相交于点B。(1)若过点 C(12，32)的直线 l 被圆 O 截得的弦长为3，求直线l 的方程；(2)若在以点B 为圆心，r 为半径的圆上存在点P，使得 PA2PO(O 为坐标原点)，求 r 的取值范围；(3)设 M(x1，y1)，2(x2，y2)是圆 O 上的两个动点，点M 关于原点的对称点为M1，点 M 关于x 轴的对称点为M2。如果直线QM1、QM2与 y 轴分别交于点(0，m)和(0，n)，问：mn 是否为定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由。