【精准解析】2021新高考数学(江苏专用)课时精练：2.1+第2课时函数的定义域与值域.pdf
-1-1函数 f(x)1log2x21的定义域为()A.0，12B(2，)C.0，12(2，)D.0，12 2，)答案C解析由题意可知x 满足(log2x)210，即 log2x1 或 log2x2 或 0 x0，yxex的定义域为R，ysin xx的定义域为 x|x0，故 D 正确3函数 yx11 的值域为()A(0，)B(1，)C0，)D1，)答案D解析函数 yx11，定义域为 1，)，根据幂函数性质可知，该函数为增函数，当x1 时，该函数取得最小值1，故函数yx11 的值域为 1，)4(2019衡水中学调研)函数 f(x)x23x 4lg x1的定义域为()A(1,0)(0,1B(1,1-2-C(4，1)D(4,0)(0,1答案A解析要使函数f(x)有意义，应有x23x40，x10，x11，解得 1x0 或 00，123x1，01123x2Df(x)x31答案ABD解析A 项，f(x)3x1 为增函数，函数的值域为R，满足条件；B 项，由 x2 20 得 x2或 x2，此时 f(x)lg(x22)的值域为R，满足条件；-3-C 项，f(x)x2，0 x2，2x，x2，当 x2 时，f(x)2x4，当 0 x 2 时，f(x)x20,4，所以 f(x)0，即函数的值域为0，)，不满足条件；D 项，f(x)x31 是增函数，函数的值域为R，满足条件8(多选)若函数 yx24x4 的定义域为 0，m，值域为 8，4，则实数m 的值可能为()A2B3C4D5答案ABC解析函数 yx24x4 的对称轴方程为x 2，当 0m2 时，函数在 0，m上单调递减，x0 时，取最大值4，xm 时，有最小值m24m 4 8，解得 m2.则当 m2 时，最小值为8，而 f(0)4，由对称性可知，m4.实数 m 的值可能为2,3,4.9(2019江苏)函数 y76xx2的定义域是 _答案1,7解析要使函数有意义，则7 6xx20，解得 1x7，则函数的定义域是1,710函数 f(x)3x2x，x1,2的值域为 _答案5,7解析令 g(x)3x2x 3x23x，x0，易证 g(x)在23，上是增函数，f(x)在1,2上为增函数，从而得 f(x)的值域为 5,711(2020石家庄模拟)若函数 f(x)x2 2x，则 f(x)的定义域是 _，值域是 _答案2，)4，)-4-解析x2 0?x2，所以函数f(x)的定义域是 2，)；因为函数yx2，y2x都是 2，)上的单调递增函数，故函数f(x)x22x也是 2，)上的单调递增函数，所以函数f(x)的最小值为f(x)minf(2)4，故函数 f(x)x22x的值域为 4，)12函数 yx22x 3x1(x1)的值域为 _答案26 4，)解析令 x1t0，x t1.yt122 t1 3tt24t6tt6t4264，当且仅当t6t即 t6时等号成立函数的值域为 264，)13若函数yf(x)的定义域为 0,2，则函数g(x)f 2xx1的定义域是()A0,1)B0,1C0,1)(1,4D(0,1)答案A解析函数 yf(x)的定义域是 0,2，要使函数g(x)有意义，可得02x2，x10，解得 0 x1，故选 A.14定义新运算“”：当mn 时，mnm；当 mn 时，mnn2.设函数 f(x)(2x)x(4x)，x1,4，则函数f(x)的值域为 _答案2,0(4,60解析由题意知，f(x)2x4，x1，2，x34，x 2，4，当 x1,2时，f(x)2,0；当 x(2,4时，f(x)(4,60，故当 x1,4时，f(x)2,0(4,60-5-15 已知函数f(x)x22x，0 x5，114x，ax0的值域为 15,1，则实数 a 的取值范围是()A(，2B 2,0)C2，1D 2答案B解析当 0 x5 时，f(x)x22x(x1)21，所以 15f(x)1；当 ax0 时，f(x)1 14x为 增 函 数，所 以 1 14af(x)0，因 为 f(x)的 值 域 为 15,1，所 以114a15，a0，故 2a0，故选 B.16(多选)若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域不相同，则称这些函数为“同值函数”，例如函数yx2，x1,2 与函数 yx2，x2，1即为“同值函数”，给出下面四个函数，其中能够被用来构造“同值函数”的是()Ayx(x表示不超过x 的最大整数，例如0.1 0)Byxx1Cy1xlog3xDy|x1x1|答案AD解析根据题意，“同值函数”需满足：对于同一函数值，有不同的自变量与其对应因此，能够被用来构造“同值函数”的函数必须满足在其定义域内不单调对于选项A，yx，定义域为R，在定义域内不是单调函数，有不同的自变量对应同一函数值，故 A 可以构造“同值函数”；对于选项B，yxx1，为定义在 1，)上的单调增函数，故B 不可以构造“同值函数”；对于选项C，y1x log3x，为定义在(0，)上的单调减函数，故 C 不可以构造“同值函数”；对于选项D，y|x1x1|，不是定义域上的单调函数，有不同的自变量对应同一函数值，-6-故 D 可以构造“同值函数”所以能够被用来构造“同值函数”的是 A，D.
