人教版七年级下册数学教案：8.1二元一次方程组.pdf

第八章二元一次方程组教材简析本章的内容包括：(1)二元一次方程、二元一次方程组的相关概念；(2)解二元一次方程组的两种基本方法 代入消元法、加减消元法；(3)列二元一次方程组解决实际问题；(4)三元一次方程组的解法方程是一种重要的描述现实世界的数学模型，而二(三)元一次方程组是刻画现实问题的重要数学模型用它解决实际问题时，要注意分析题中的等量关系，引进适当的未知量，建立相应的方程方程与方程组是中考命题的重点和热点，主要考查用定义判断二元一次方程组，二元一次方程组的解法，用二元一次方程组解决实际问题，多以选择题、填空题和解答题的形式出现，难度中等教学指导【本章重点】二元一次方程组的有关概念、解法和应用【本章难点】1灵活选用适当的方法解二元一次方程组2列二元一次方程(组)解决实际问题3三元一次方程组的解法【本章思想方法】1体会和掌握化归思想，如通过消元，把“三元”转化为“二元”，把“二元”转化为“一元”，这一过程体现了化归思想2体会分类讨论思想，如求二元一次方程的整数解和列方程组解应用题时，有些问题需要分类讨论，分类的关键是根据分类的目的找出分类的对象，分类既不能重复，也不能遗漏，最后要全面总结3掌握数学建模思想，如通过探索实际应用问题中的数量关系和变化规律，从中抽象出二元一次方程(组)模型，并运用二元一次方程(组)的知识解决实际问题课时计划81二元一次方程组1 课时82消元 解二元一次方程组2 课时83实际问题与二元一次方程组1 课时*8.4三元一次方程组的解法1 课时81 二元一次方程组教学目标一、基本目标【知识与技能】1了解二元一次方程(组)的概念和二元一次方程(组)解的含义2会检验一对数是不是二元一次方程组的解，会利用列表尝试的方法求简单的二元一次方程组的解【过程与方法】经历探索二元一次方程组的过程，培养学生观察、分析、概括的能力【情感态度与价值观】通过对实际问题的分析及合作探究的过程，培养学生实事求是的态度二、重难点目标【教学重点】二元一次方程组的定义和二元一次方程组的解的定义【教学难点】利用列表尝试的方法求简单的二元一次方程组的解教学过程环节 1自学提纲，生成问题【5 min 阅读】阅读教材P88P89 的内容，完成下面练习【3 min 反馈】(一)二元一次方程1含有 两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程2一般地，使二元一次方程两边的值相等 的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解3教材 P88 问题答案：解：方程 xy 10 与 2xy16 都含有两个未知数x 和 y，且含有未知数的项的次数都是 1，而一元一次方程只含有一个未知数4下面哪些是二元一次方程？为什么？(1)x2y20；(2)2x5 10；(3)2a3b1；(4)x22x1 0；(5)2xy z1.解：(3)是二元一次方程理由：因为二元一次方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1.(二)二元一次方程组5含有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有 两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组6一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解7下面哪些是二元一次方程组？(1)3x2y 9，y5x0；(2)x3y9z8，y3z5；(3)x2，xy1；(4)xyy5，xy4.解：(1)(3)是二元一次方程组【教师点拨】只要两个一次方程合起来共有两个未知数，那么它们就组成一个二元一次方程组，所以方程组(3)也是二元一次方程组环节 2合作探究，解决问题活动 1小组讨论(师生互学)【例 1】已知|m1|x|m|y2n13 是二元一次方程，则mn_.【互动探索】(引发学生思考)什么是二元一次方程？二元一次方程有什么特点？【分析】根据二元一次方程满足的条件，即只含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数均为1，得|m|1 且|m1|0,2n 11，解得 m 1，n1，所以 mn0.【答案】0【互动总结】(学生总结，老师点评)二元一次方程必须满足以下三个条件：(1)方程中只含有两个未知数；(2)含未知数的项的最高次数均为1；(3)方程是整式方程【例 2】有下列方程组：xy1，x y2；xy3，1xy1；2xz 0，3xy15；x5，x2y3 7；x 3，xy1.其中二元一次方程组有()A1 个B2 个C3 个D 4 个【互动探索】(引发学生思考)什么是二元一次方程组？二元一次方程组有什么特点？【分析】中，第一个方程含未知数的项xy 的次数不是1；中，第二个方程不是整式方程；中，共有 3 个未知数 只有满足二次一次方程组的定义，其中中的是常数故选 B.【答案】B【互动总结】(学生总结，老师点评)识别一个方程组是否为二元一次方程组的方法：一看方程组中的方程是否都是整式方程；二看方程组中是不是只含两个未知数；三看含未知数的项的次数是不是都为1.活动 2巩固练习(学生独学)1下列方程组中，是二元一次方程组的是(A)A.x y4x y4Ba2b83b4c 6C.m216n0m2nD16x3y63x2y42已知关于x、y 的方程组3xym，xmy n的解是x1，y1，则|mn|的值是(D)A5B3C2D 1 3在方程3xay8 中，如果x3，y1是它的一个解，那么a 的值为 1.4已知x2，y 1是方程组ax3y 7，xby5的解，求代数式3a4b5 的值解：把x2，y 1代入方程ax 3y7 中，得 2a37，解得 a2.把x 2，y 1代入 xby5 中，得 2b5，解得 b3.所以 3a4b 53243513.5根据题意，列出方程组：(1)某种植基地去年收入结余为500 万元，估计今年可结余960 万元，并且今年的收入比去年高 15%，支出比去年低10%，设去年收入x 万元，支出y 万元；(2)兄弟二人，弟弟5 年后的年龄与哥哥5 年前的年龄相等，3 年后，兄弟二人的年龄和是他们年龄差的3 倍，设哥哥今年x 岁，弟弟今年y 岁解：(1)xy500，1 15%x 110%y960.(2)x5 y5，xy323 x y.活动 3拓展延伸(学生对学)【例 3】王东用 30 元钱到商店换零钞，可商店阿姨说只有面值2 元和 5 元的两种人民币，请问王东有多少种换法？【互动探索】设换 2 元人民币x 张，5 元人民币y 张，则根据题意可得等量关系：2x5y30.由于人民币的张数只能是非负整数，所以要求所列二元一次方程的非负整数解【解答】设换 2 元人民币x 张，5 元人民币y 张根据题意，得2x5y30.变形，得x305y2.x、y 都是非负整数，305y 是偶数，5y 是偶数，y 只能取偶数当 y0,2,4,6 时，对应的x 15,10,5,0.即x 15，y 0；x10，y2；x5，y4；x0，y6.综上，有四种换法：(换法一)换 15 张 2 元的人民币；(换法二)换 10 张 2 元的人民币，2 张 5 元的人民币；(换法三)换 5 张 2 元的人民币，4 张 5 元的人民币；(换法四)换 6 张 5 元的人民币【互动总结】(学生总结，老师点评)此题是二元一次方程的简单实际应用，先根据题意列出二元一次方程，然后求二元一次方程的特殊解求二元一次方程的特殊解时要分类讨论，并且分类要全面且不重复、遗漏环节 3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)二元一次方程组二元一次方程及其解的定义二元一次方程组及其解的定义列二元一次方程组练习设计请完成本课时对应练习！