2.2.2直线方程的几种形式 (2).ppt
3.2 直线的方程直线的方程3.2.1直线的点斜式方程直线的点斜式方程1.1.若直线若直线 的倾斜角的倾斜角 ,则斜率则斜率 是什么是什么?xy根据我们已学的知识，请同学根据我们已学的知识，请同学们思考，已知一些什么条件就们思考，已知一些什么条件就可以确定一条直线？可以确定一条直线？直线上任意一点的坐标都满足y-3=2(x-0)即y-3=2(x-0)特殊到一般数学思想数学思想 直线的直线的点斜式点斜式方程方程思考：该方程是不是包括了经过思考：该方程是不是包括了经过 的所有直线？的所有直线？方程y-0=k(x-2)表示A.通过点（-2,0）的所有直线B.通过点（2,0）的所有直线C.通过点（2,0）且不垂直于X轴的直线D.通过点（2,0）且除去X轴的直线C 点斜式方程点斜式方程并并不包括经过不包括经过 的所有直线。的所有直线。直线方程的点斜式：直线方程的点斜式：?下面我们来看一下几个特殊的直线形式：下面我们来看一下几个特殊的直线形式：直线方程的点斜式：直线方程的点斜式：?注意：不能用点斜式注意：不能用点斜式点斜式方程只能用于斜率存在时小结小结:点斜式方程点斜式方程xylxylxylO倾斜角倾斜角9090倾斜角倾斜角=0=0倾斜角倾斜角=90=90y0 x0应用范围：斜率存在（即直线不与X轴垂直）例例1:直线直线l经过点经过点P0(2,3)，且倾斜角，且倾斜角 45，求直线求直线l的点斜式方程，并画出直线的点斜式方程，并画出直线l.解解:练习练习11.写出下列直线的点斜式方程：写出下列直线的点斜式方程：（1）经过点）经过点A(3,1)，斜率是，斜率是（2）经过点）经过点B(,2)，倾斜角是，倾斜角是30；（3）经过点）经过点C(0,3)，倾斜角是，倾斜角是0；（4）经过点）经过点D(0,b)，斜率为，斜率为k.y-b=k(x-0)y=kx+blyOxP0(0,b)斜率斜率Y轴的截距轴的截距 设直线经过点设直线经过点P P0 0(0,b)(0,b)，其斜率为其斜率为k k，求直线方程，求直线方程.斜截式斜截式说明说明：(1)当知道当知道斜率和斜率和Y轴截距轴截距时用斜截式时用斜截式.（2）斜截式是点斜式的特殊情况）斜截式是点斜式的特殊情况 (3)斜率斜率k要存在要存在.系数系数为为1求下列直线的斜率和在y轴上的截距？（1）y=4x-2(2)y=-3x(3)x=2y-1k=4,b=-2k=-3,b=0k=1/2,b=1/2截距就是距离吗？截距就是距离吗？思考y=kx+b 直线方程的直线方程的斜截式斜截式.OyxP(0,b)A(a,0)纵截距纵截距横截距横截距ba1.1.截距与距离不一样，截距可正、可零、截距与距离不一样，截距可正、可零、可负可负,即即b R.而距离不能为负。而距离不能为负。2直线直线l的截距的截距(1)(1)在在y y轴上的截距：直线与轴上的截距：直线与y y轴的交点轴的交点(0(0，b b)的的 纵坐标纵坐标 (2)(2)在在x x轴上的截距：直线与轴上的截距：直线与x x轴的交点轴的交点(a,a,0)0)的的 横坐标横坐标 解：解：例例2:直线直线l的倾斜角的倾斜角 60，且，且l 在在 y 轴上的截距为轴上的截距为3，求直线，求直线l的的斜截式方程。斜截式方程。代入斜截式方程：代入斜截式方程：1.直线直线l的倾斜角的倾斜角 60，且，且l 在在 x轴上的截距为轴上的截距为3，求直线，求直线l的方程。的方程。2.直线直线l的倾斜角的倾斜角 60，且过点（，且过点（0，-4），求直线），求直线l的方程。的方程。3.直线直线l的倾斜角的倾斜角 60，且过点（，且过点（-4，0），求直线），求直线l的方程。的方程。4.直线直线l的倾斜角的倾斜角 60，且过点（，且过点（1，-4），求直线），求直线l的方程。的方程。5.直线直线l的倾斜角的倾斜角 90，且过点（，且过点（1，-4），求直线），求直线l的方程。的方程。6.直线直线l的倾斜角的倾斜角 0，且过点（，且过点（1，-4），求直线），求直线l的方程。的方程。练习练习2例3：求过点A（1，2)且与两坐标轴组成一等腰直角三角形 的直线方程。解：即：直线与坐标轴组成一等腰直角三角形把点和斜率代入点斜式方程得：又直线过点（1，2）本节小结本节小结 1、斜率存在时：、斜率存在时：直线方程的点斜式和斜截式直线方程的点斜式和斜截式方程方程名称名称已知条件已知条件直线方程直线方程示意图示意图应用范围应用范围点斜式点斜式直线直线l上一点上一点P0(x0，y0)及斜及斜率率k 直线不与直线不与x轴轴垂直垂直斜截式斜截式直线直线l的斜率的斜率k及在及在y轴上的轴上的截距截距b 直线不与直线不与x轴轴垂直垂直yy0k(xx0)ykxb2、斜率不存在时：、斜率不存在时：即直线与即直线与X轴垂直，则直线方程为轴垂直，则直线方程为 已知点A(1,2),B(3,1),求线段AB的垂直平分线的点斜式方程。解：练习练习3 已知直线上的两点坐标是已知直线上的两点坐标是A(-5A(-5，0)0)、B B(3(3，-3)-3)，怎么求这两点所在直线的方，怎么求这两点所在直线的方程？程？谢谢 谢谢 指指 导导 ！
