苏教版五年级最大公因数及最小公倍数.pptx

会计学1苏教版五年级最大公因数及最小公倍数苏教版五年级最大公因数及最小公倍数第一页，共177页。26=12 2 和和 6 是是12 的因数的因数(ynsh)。12 是是 2 的倍数，的倍数，也是也是 6 的倍数。的倍数。第2页/共177页第二页，共177页。34=123 和和 4 也是也是12 的因数的因数(ynsh)。12 是是 3 和和 4 的倍数。的倍数。你还能找出你还能找出 12 的其他因数吗的其他因数吗?第3页/共177页第三页，共177页。注意：为了方便注意：为了方便(fngbin)，在研究因数和倍，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数一般指的是整数数的时候，我们所说的数一般指的是整数(不包括不包括 0)。第4页/共177页第四页，共177页。18=11818=29 18 的因数的因数(ynsh)有哪有哪几个几个?18 的因数的因数(ynsh)有有 _，_，_，_，_，_。118 可以由哪两个可以由哪两个数相乘得到数相乘得到?你是怎样想的呢你是怎样想的呢?1236918第5页/共177页第五页，共177页。也可以像下面也可以像下面(xi mian)这样表这样表示示:18 的因数的因数(ynsh)1，2，3，6，9，18第6页/共177页第六页，共177页。30 的因数的因数(ynsh)有哪些有哪些?36 呢呢?30 的因数的因数(ynsh)有有:1、2、3、5、6、10、15、30。36 的因数的因数(ynsh)有有:1、2、3、4、6、9、12、18、36。一个数的因数一个数的因数(ynsh)的个数是有限的个数是有限的。的。一个数的最小因数是一个数的最小因数是()，最大的因数是最大的因数是()。1它本身它本身(bnshn)第7页/共177页第七页，共177页。2 的倍数的倍数你能找出多少你能找出多少(dusho)个个 2 的的倍数倍数?2 的倍数的倍数(bish)有有 2，4，6，2，4，6，也可以像右面也可以像右面(yumin)这这样表示样表示:221=2 22=423=6 第8页/共177页第八页，共177页。1.用箭头用箭头(jintu)表示出表示出 3 的倍的倍数。数。0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20第9页/共177页第九页，共177页。2.5 的倍数的倍数(bish)有哪有哪些些?5 的倍数的倍数(bish)有有:5,10,15,20,25,30,35,40,一个数的最小倍数是一个数的最小倍数是几？有最大倍数吗？几？有最大倍数吗？一个数的倍数一个数的倍数(bish)的个数是无限的个数是无限的。的。第10页/共177页第十页，共177页。6 的因数有的因数有 1，2，3，6，这几个因数的关系是，这几个因数的关系是:1+2+3=6。像。像 6 这样的数，叫做这样的数，叫做(jiozu)完全数完全数(也叫完美数也叫完美数)。28 也是完全数，而也是完全数，而 8 则不是，因为则不是，因为 1+2+4=7。完。完全数非常稀少，到全数非常稀少，到 2004 年，人们在无穷无尽的自然年，人们在无穷无尽的自然数里，一共找到了数里，一共找到了 40 个完全数，其中较小的有个完全数，其中较小的有 6，28，496，8 128 等。等。完全完全(wnqun)数数第11页/共177页第十一页，共177页。第12页/共177页第十二页，共177页。1.15 的因数的因数(ynsh)有哪些有哪些?15 是哪些数的倍数是哪些数的倍数?第13页/共177页第十三页，共177页。1 123456891012 15 16 18 20 24 30 36 6012.把方框把方框(fn kun)中的数填入相应的热气球里。中的数填入相应的热气球里。36 的因数的因数60 的因数的因数1123456891012151618202430 36601 1234612第14页/共177页第十四页，共177页。3.找朋友找朋友(png you)。8 的的倍倍数数8 的倍数的倍数(bish):24，48，72，40，1449 的倍数的倍数(bish):18，36，27，72，54，1449 的的倍倍数数26182436482730724054144第15页/共177页第十五页，共177页。4.写出各数的因数写出各数的因数(ynsh)或或倍数。倍数。因数因数倍数倍数(写出写出 5 个个)1041772810321248151,2,5,104,8,12,16,201,177,14,21,28,351,2,4,7,14,2810,20,30,40,501,2,4,8,16,3212,24,36,48,601,2,3,4,6,8,12,16,24,4815,30,45,60,75第16页/共177页第十六页，共177页。369=4，所以，所以 36 是倍数是倍数(bish)，9 是是因数。因数。5.谁说得对，在方框谁说得对，在方框(fn kun)中画中画“”。12 的倍数只有的倍数只有24，36，48。第17页/共177页第十七页，共177页。5.谁说得对，在方框谁说得对，在方框(fn kun)中画中画“”。57 是是 3 的倍数的倍数(bish)。1 是是 1，2，3，的因数。的因数。第18页/共177页第十八页，共177页。6.猜数游戏猜数游戏(yux)。(1)它是它是 42 的因数，的因数，又是又是 7 的倍数。的倍数。可能可能(knng)是是 7，14，21，42。它还是它还是 2 和和 3 的倍数。的倍数。我知道了，我知道了，是是_。42第19页/共177页第十九页，共177页。(2)(3)181我的最大因我的最大因数和最小倍数和最小倍数都是数都是 18。我的最小我的最小倍数倍数(bish)是是 1。第20页/共177页第二十页，共177页。14 是是 7 的倍数的倍数(bish)，21 是是 7 的倍的倍数数(bish)。14 和和 21 的和是的和是 7 的倍数的倍数(bish)吗吗?18 是是 9 的倍数的倍数(bish)，27 也是也是 9 的的倍倍数。数。18 和和 27 的和是的和是 9 的倍数的倍数(bish)吗吗?你有什么发现你有什么发现?第21页/共177页第二十一页，共177页。2.2、5、3 的的 倍数倍数(bish)的特征的特征第22页/共177页第二十二页，共177页。2 的倍数的特征的倍数的特征 座位号是多少的同学座位号是多少的同学应该从双号入口进应该从双号入口进?第23页/共177页第二十三页，共177页。座位号为座位号为 2，4，6，8，10，2=12 4=22 6=32 8=4210=52 第24页/共177页第二十四页，共177页。个位上是个位上是 0，2，_ 的数都是的数都是 2 的倍数。的倍数。自然数中，是自然数中，是 2 的倍数的数叫做偶数的倍数的数叫做偶数(0 也是偶也是偶数数)，不是，不是(b shi)2 的倍数的数叫做奇数。的倍数的数叫做奇数。4，6，8这些数都是这些数都是 2 的倍数。你发现的倍数。你发现 2 的倍数有什么特征吗的倍数有什么特征吗?第25页/共177页第二十五页，共177页。下列数中，哪些下列数中，哪些(nxi)是奇数，哪些是奇数，哪些(nxi)是偶数是偶数?339835598801233 6788 0891 0006555 656881奇数奇数(j sh):33、355、123、8 089、655、881。偶数偶数:98、988、0、3 678、1 000、5 656。第26页/共177页第二十六页，共177页。5 的倍数的特征的倍数的特征 哪些数是哪些数是 5 的倍数的倍数?学号是学号是 5 的倍数的倍数的同学请举手。的同学请举手。第27页/共177页第二十七页，共177页。在下表中找出在下表中找出 5 的倍数，并涂上颜色。看看有什么的倍数，并涂上颜色。看看有什么(shn me)规律。规律。第28页/共177页第二十八页，共177页。123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100第29页/共177页第二十九页，共177页。个位个位(gwi)上是上是_或或_的数，是的数，是 5 的倍数。的倍数。05第30页/共177页第三十页，共177页。2 的倍数的倍数5 的倍数的倍数既是既是 2 的倍数的倍数又是又是 5 的倍数的倍数 下面哪些下面哪些(nxi)数是数是 2 的倍数的倍数?哪些哪些(nxi)数数是是 5 的倍数的倍数?哪些哪些(nxi)数既是数既是 2 的倍数也是的倍数也是 5 的的倍数倍数?2435679099156075106521 24,90,60,106,130,28013035,90,15,6075,130,28090,60,130,280280第31页/共177页第三十一页，共177页。做完这道题，你有什么收获做完这道题，你有什么收获?个位个位(gwi)上是上是 0 的数，既是的数，既是 2 的倍数，又是的倍数，又是 5 的倍数。的倍数。第32页/共177页第三十二页，共177页。我们知道了我们知道了 2 和和 5 的倍数的特征，的倍数的特征，那么那么 3 的倍数有什么特征呢的倍数有什么特征呢?3 的倍数的特征的倍数的特征 第33页/共177页第三十三页，共177页。31=3 32=633=9 34=1235=15 36=1837=21 先把先把 3 的倍的倍数找出来。数找出来。1+2=31+5=6 3 的倍数的个位的倍数的个位上的数是不是上的数是不是 3 的倍数呢的倍数呢?3，6，9 是是 3 的的倍倍数数，但但 12，15，18 个个位位上上的的数数就就不不是是 3 的倍数。的倍数。12 个位上的数不是个位上的数不是 3 的倍数，的倍数，但但 1+2=3,3 是是3 的倍数。的倍数。第34页/共177页第三十四页，共177页。一个一个(y)数各位上的数的和是数各位上的数的和是 3 的倍数，这的倍数，这个数就个数就是是 3 的倍数。的倍数。把把 3 的倍数的各位上的数相的倍数的各位上的数相加，看看你有什么发现。加，看看你有什么发现。第35页/共177页第三十五页，共177页。1.下列数中下列数中 3 的倍数的倍数(bish)有有 _。14 35 45 100 332 876 74 882.既是既是 2 和和 5 的倍数的倍数(bish)，又是，又是 3 的倍数的倍数(bish)的最的最小三位小三位 数是多少数是多少?45，876120第36页/共177页第三十六页，共177页。第37页/共177页第三十七页，共177页。1.给给 2 的倍数的倍数(bish)涂上绿涂上绿色。色。1910436654815328778364878104第38页/共177页第三十八页，共177页。2.说一说你身边哪些数是奇数说一说你身边哪些数是奇数(j sh)，哪些数是偶，哪些数是偶数。数。我家的门牌号我家的门牌号 203 是奇数。是奇数。打开数学书，可以看到左边打开数学书，可以看到左边是偶数页，右边是奇数页。是偶数页，右边是奇数页。第39页/共177页第三十九页，共177页。3.你能又快又准的判断一个你能又快又准的判断一个(y)数是不是数是不是 5 的倍数吗的倍数吗?321 是是 5 的的倍数吗倍数吗?个位上个位上第40页/共177页第四十页，共177页。5 988()4.下面下面(xi mian)哪些数是哪些数是 3 的倍数的倍数?在下面在下面(xi mian)的的()里里画画“”。42()78()111()165()655()49()95()311()82()2 222()2 037()第41页/共177页第四十一页，共177页。5.妈妈妈妈(m m)在花店买了一些马蹄莲和郁金香。在花店买了一些马蹄莲和郁金香。你能很快的帮妈妈判断你能很快的帮妈妈判断找回的钱对不对吗找回的钱对不对吗?找您找您 13 元。元。50 元。元。第42页/共177页第四十二页，共177页。至少再来几至少再来几人才能正好人才能正好分完分完?分成分成几组几组?6.(22+2)3=8(22+2)3=8(组组)答答:至少至少(zhsho)(zhsho)再来再来 2 2 人才能正好分完，可以分人才能正好分完，可以分成成 8 8 组。组。3 个人分成一组。个人分成一组。现在一共现在一共有有 22 人。人。第43页/共177页第四十三页，共177页。7.在在 里填一个数字里填一个数字(shz)，使每个数都是，使每个数都是 3 的倍的倍数。数。74 2446512 17:里可以填里可以填 2，5，84 2:里可以填里可以填 0，3，6，944:里可以填里可以填 1，4，765 :里可以填里可以填 1，4，712 1:里可以填里可以填 2，5，8各有几种填法各有几种填法?第44页/共177页第四十四页，共177页。8.3 的倍数的倍数(bish)的偶数的偶数:6、12、185 的倍数的倍数(bish)的奇数的奇数:15、25、35那你能说出那你能说出 3 个是个是 5 的倍数的奇数吗的倍数的奇数吗?你能说出你能说出 3 个是个是 3 的倍数的偶数吗的倍数的偶数吗?第45页/共177页第四十五页，共177页。9.下面的判断对吗下面的判断对吗?说说你的理由。说说你的理由。(1)个位上是个位上是 3、6、9 的数，都是的数，都是 3 的倍数的倍数(bish)。错。各位上的数的和是错。各位上的数的和是 3 的倍数的倍数(bish)，这，这个数才是个数才是 3 的倍数的倍数(bish)。(2)个位上是个位上是 1、3、5、7、9 的数都是奇数。的数都是奇数。对。对。(3)在全部自然数里，不是奇数就是偶数。在全部自然数里，不是奇数就是偶数。对。对。第46页/共177页第四十六页，共177页。10.从下面四张数字卡片中取出三张从下面四张数字卡片中取出三张,按要求按要求(yoqi)组成三位组成三位数。数。4 43 30 05 5奇数奇数(j sh):偶数偶数:第47页/共177页第四十七页，共177页。4 43 30 05 52 的倍数的倍数(bish):5 的倍数的倍数(bish):3 的倍数的倍数(bish):既是既是 2 的倍数的倍数(bish)又是又是 3 的倍数的倍数(bish):第48页/共177页第四十八页，共177页。11.*奇数奇数(j sh)与偶数的和是奇数与偶数的和是奇数(j sh)还是偶数还是偶数?奇数奇数(j sh)与奇数与奇数(j sh)的和是奇数的和是奇数(j sh)还是偶数还是偶数?偶数与偶数的和呢偶数与偶数的和呢?答答:奇数奇数(j sh)；偶数；偶数；偶数。偶数。第49页/共177页第四十九页，共177页。北京西站开出列车北京西站开出列车北京西站到达列车北京西站到达列车终点站终点站车车 次次始发站始发站车车 次次武昌武昌Z11武昌武昌Z12长沙长沙Z17长沙长沙Z18厦门厦门K307厦门厦门K308银川银川K177银川银川K178重庆重庆T9重庆重庆T10西安西安T231西安西安T232成都成都1363成都成都1364郑州郑州1487郑州郑州1488从北京西站开出从北京西站开出的车次都是奇数。的车次都是奇数。第50页/共177页第五十页，共177页。小街一边的门牌小街一边的门牌号是奇数，另一号是奇数，另一边是偶数。边是偶数。第51页/共177页第五十一页，共177页。3.质数质数(zhsh)和和合数合数第52页/共177页第五十二页，共177页。找出找出 120 各数的因数，看看它们各数的因数，看看它们(t men)的的因数的个数有什么规律。因数的个数有什么规律。第53页/共177页第五十三页，共177页。1 只有因只有因数数 1。有的数的因数不止有的数的因数不止 两个，比如两个，比如 9 的因的因数是数是 1，3 和和 9。我们来给它们我们来给它们分分类吧分分类吧!有的数只有两个有的数只有两个 因数，如因数，如 5 的因的因数是数是 1 和和 5。第54页/共177页第五十四页，共177页。只有只有1和它本身两个因数和它本身两个因数只有一个只有一个因数因数有两个以上的因数有两个以上的因数4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，202，3，5，7，11，13，17，191第55页/共177页第五十五页，共177页。一个数，如果只有一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，这样和它本身两个因数，这样的数叫做质数的数叫做质数(或素数或素数(s sh)。如。如 2,3,5,7 都是质数。都是质数。一个数，如果除了一个数，如果除了 1 和它本身还有别的因数，和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。如这样的数叫做合数。如 4，6，15，49 都是合数。都是合数。1 不是质数，也不是合数。不是质数，也不是合数。第56页/共177页第五十六页，共177页。判断下列判断下列(xili)各数中哪些是质数，哪些是合数。各数中哪些是质数，哪些是合数。17 22 29 35 37 87 93 96质数质数:17，29，37合数合数:22，35，87，93，96 第57页/共177页第五十七页，共177页。找出找出 100 以内以内(y ni)的质数，做一个质数表。的质数，做一个质数表。1第58页/共177页第五十八页，共177页。123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100第59页/共177页第五十九页，共177页。划到几的倍数就可以了划到几的倍数就可以了?先先把把 2 的的倍倍数数划划去去，但但 2 除除外外，划划掉掉的的这这些些数数都都不是质数。不是质数。可以把每个数都验证一下，可以把每个数都验证一下，看哪些是质数。看哪些是质数。那那 3 的倍数也可以的倍数也可以第60页/共177页第六十页，共177页。分解分解(fnji)质因数质因数还可以这么表示。还可以这么表示。2 3 03 1 5530=2352 153 5每个合数都可每个合数都可以由几个质数以由几个质数相乘得到。相乘得到。4=2215=3530=235 第61页/共177页第六十一页，共177页。第62页/共177页第六十二页，共177页。1.下面的说法正确吗下面的说法正确吗?说说你的理由。说说你的理由。(1)所有所有(suyu)的奇数都是质数。的奇数都是质数。错。错。9、27 都是奇数，但它们是合数。都是奇数，但它们是合数。(2)所有所有(suyu)的偶数都是合数。的偶数都是合数。错。错。2 是偶数，但是偶数，但 2 是质数。是质数。第63页/共177页第六十三页，共177页。(3)(3)在在 1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,中中,除了质数以外都是合数。除了质数以外都是合数。错。错。1 1 既不是质数，也不是合数。既不是质数，也不是合数。(4)(4)两个质数的和是偶数。两个质数的和是偶数。错。如错。如 2 2 和和 5 5 都是质数，它们都是质数，它们(t men)(t men)的和为的和为 7 7，是，是奇数。奇数。第64页/共177页第六十四页，共177页。2.下面下面(xi mian)各数中哪些是质数，哪些是合数各数中哪些是质数，哪些是合数?分别填入分别填入 指定的圈里。指定的圈里。质数(zhsh)27374158617383951114334757628799合数(hsh)第65页/共177页第六十五页，共177页。我们我们(w men)两个两个的的和是和是 10。3.你知道你知道(zh do)它们各是多它们各是多少吗少吗?我们两个的积是我们两个的积是 21。我们两个的我们两个的和是和是 20。我们两个的积是我们两个的积是 91。3 和和 713 和和 7第66页/共177页第六十六页，共177页。我是最小我是最小的质数。的质数。2 4我是最小的合数。我是最小的合数。第67页/共177页第六十七页，共177页。4.2 个个 2 个的装能正好个的装能正好(zhngho)装完吗装完吗?3 个个 3 个的装能个的装能正好装完吗正好装完吗?56 个个2 个个 2 个的装能正好装完；个的装能正好装完；3 个个 3 个的装不能正好装完；个的装不能正好装完；5 个个 5 个的装不能正好装完。个的装不能正好装完。因为因为 56 是是 2 的倍数的倍数(bish)，不是，不是 3 和和 5 的倍数的倍数(bish)。5 个个 5 个的装呢个的装呢?第68页/共177页第六十八页，共177页。5.偶数偶数 10。3+7=10两人一组，一人给两人一组，一人给出大于出大于 2 的偶数，的偶数，另一人找出和为此另一人找出和为此数的两个质数。数的两个质数。第69页/共177页第六十九页，共177页。从上面从上面(shng min)的游戏我们看到：的游戏我们看到：4=2+2，6=3+3，8=5+3，10=7+3，12=7+5，14=11+3 那么，是不是所有大于那么，是不是所有大于 2 的偶数，都可的偶数，都可以表示为两个质数的和呢以表示为两个质数的和呢?哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想 第70页/共177页第七十页，共177页。这个问题是德国数学家哥德巴赫最先提出的，所以这个问题是德国数学家哥德巴赫最先提出的，所以被称作哥德巴赫猜想。世界各国的数学家都想攻克这一被称作哥德巴赫猜想。世界各国的数学家都想攻克这一难题，但至今还未解决。我国数学家陈景润在这一领域难题，但至今还未解决。我国数学家陈景润在这一领域取得了举世瞩目的成果。取得了举世瞩目的成果。哥德巴赫猜想看似简单哥德巴赫猜想看似简单(jindn)，要证明却非常困，要证明却非常困难，成为数学中一个著名的难题，被称为难，成为数学中一个著名的难题，被称为“数学王冠上数学王冠上的明珠的明珠”。第71页/共177页第七十一页，共177页。第72页/共177页第七十二页，共177页。人教新课标五年级数学人教新课标五年级数学(shxu)下册下册上上回回下下第73页/共177页第七十三页，共177页。34=123和和4是是12的因数的因数(ynsh)；12是是3和和4的的倍数。倍数。如果如果ab=c（a、b、c是不为是不为0的自然数）的自然数）那么那么(nme)c是（是（）和（）和（）的倍数，）的倍数，a和和b是是c的（的（）。）。如果如果A、B是两个是两个(lin)整数（整数（B不为不为0），且），且AB=2，那么，那么A是是B的（的（），），B是是A的（的（）。）。ab因数因数因数因数倍数倍数上上回回下下第74页/共177页第七十四页，共177页。找出下面找出下面(xi mian)各各数的因数数的因数4、6、12、18温故知新温故知新(wn g zh xn)4的因数的因数(ynsh)有：有：1、4、2。6的因数有：的因数有：1、6、2、3。12的因数有：的因数有：1、12、2、6、3、4。18的因数有：的因数有：1、18、2、9、3、6。一个数的倍数的个数是（一个数的倍数的个数是（）的，一个数最小）的，一个数最小的倍数是（的倍数是（），（），（）最大的倍数。）最大的倍数。一个数的因数的个数是（一个数的因数的个数是（）的，一个数最）的，一个数最小的因数是（小的因数是（），最大的因数是（），最大的因数是（）。）。有限有限它本身它本身1无限无限它本身它本身没有没有上上回回下下第75页/共177页第七十五页，共177页。n n游戏准备：学生按学号编成连续的非游戏准备：学生按学号编成连续的非0 0自然数自然数n n游戏规则：凡是学号符合以下要求的，请举手，看游戏规则：凡是学号符合以下要求的，请举手，看谁反应谁反应(f(f nyng)nyng)快？快？n n（）是）是4 4的倍数的倍数n n （）是16的因数(ynsh)（）是5的倍数(bish)（）是40的因数想一想：应该提什么要求，让全班同学都能举手？上上回回下下第76页/共177页第七十六页，共177页。2 23 34 46 618 18 1 19 912 12 学号是学号是 12 的因数而不是的因数而不是 18 的因数的同学的因数的同学站左边，是站左边，是 18 的因数而不是的因数而不是 12 的因数的的因数的站右边，是站右边，是 12 和和 18 公因数的站中间。公因数的站中间。我该站哪儿呢我该站哪儿呢?上上回回下下第77页/共177页第七十七页，共177页。2 23 34 46 618 18 1 19 912 12 学号是学号是 12 的因数而不是的因数而不是 18 的因数的同学的因数的同学站左边，是站左边，是 18 的因数而不是的因数而不是 12 的因数的的因数的站右边，是站右边，是 12 和和 18 公因数的站中间。公因数的站中间。上上回回下下第78页/共177页第七十八页，共177页。1212的的因数因数(yns(ynsh)h)1818的因数的因数(ynsh(ynsh)1、2、3、6、9、181212和和1818的公因数的公因数例例112和和18各有哪些因数？各有哪些因数？12和和18公有的公有的因数是哪几个？公有的因数中最大的一因数是哪几个？公有的因数中最大的一个是多少？个是多少？4、12 1、2、3、6、1、2、3、6、上上回回下下第79页/共177页第七十九页，共177页。例1：8和12各有哪些因数(ynsh)？它们公有的因数(ynsh)有哪几个？其中最大的因数(ynsh)是几？实践实践(shjin)步骤：步骤：1、分别、分别(fnbi)列出列出8和和12的的因数。因数。8的因数有：12的因数有：124812436122、找出8和12 公有的因数：1243、找出、找出8和和12的最大公因数：的最大公因数：4几个数公有的因数叫做这几个数的几个数公有的因数叫做这几个数的公因数公因数；其中最大的一个叫做这几个数的其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数最大公因数。上上回回下下第80页/共177页第八十页，共177页。怎样怎样(znyng)求求 18 和和 27 的最大公因的最大公因数。数。它们的公因它们的公因数数 1，3，9中，中，9 最大。最大。我是看我是看 18 的因的因数中有哪些是数中有哪些是27 的因数的因数 我是这样我是这样表示的。表示的。上上回回下下第81页/共177页第八十一页，共177页。怎样怎样(znyng)求求 18 和和 27 的最大的最大公因数。公因数。请你在课堂作业本上把两个请你在课堂作业本上把两个(lin)数的数的因数都写出来，找出公因数和最大公因数因数都写出来，找出公因数和最大公因数你还有其他方法吗你还有其他方法吗?和同学讨论一下。和同学讨论一下。上上回回下下第82页/共177页第八十二页，共177页。公因数公因数n n例例1、n n 6和和8的因数的因数(ynsh)各有各有哪些？哪些？6的因数的因数(ynsh)8的因数的因数(ynsh)1、863、2、2、1、4、6和和8的公因数的公因数2是6和8的最大公因数：（6，8）=2它们公有的因数有哪些？它们公有的因数有哪些？其中最大的一个是谁？其中最大的一个是谁？上上回回下下第83页/共177页第八十三页，共177页。导入导入6的因数的因数(ynsh)有：有：1.9的因数的因数(ynsh)有：有：1.2.3.63.9观察两个观察两个(lin)数的因数你有什么发现？数的因数你有什么发现？这两个数有相同的这两个数有相同的因数因数上上回回下下第84页/共177页第八十四页，共177页。2、把方框、把方框(fnkun)中的数填入相应中的数填入相应的热气球里。的热气球里。123456891012151618202430366036的因数的因数(ynsh)60的因数的因数(ynsh)1、2、3、4、6、9、12、18、361、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60哪些数是这两个数的共同因数？哪些数是这两个数的共同因数？这些共同因数中最大的是谁？这些共同因数中最大的是谁？公因数公因数最大公因数最大公因数1 1、2 2、3 3、4 4、6 6、1212。1212上上回回下下第85页/共177页第八十五页，共177页。练习练习(linx)1把把15和和18的因数、公因数分别的因数、公因数分别(fnbi)填填在下面的圈内，再找出它们的最大公因数。在下面的圈内，再找出它们的最大公因数。3151515的的因因数数(ynsh)有有：18的的因因数数有：有：269 181 和和3是是15、18两两个数的公因数个数的公因数15和和18的最大公因数是的最大公因数是3。上上回回下下第86页/共177页第八十六页，共177页。什么什么(shnme)叫叫公因数？公因数？说一说说一说公因数：也叫公约数公因数：也叫公约数，指几个自然数公有，指几个自然数公有(gngyu)的因数。的因数。最大公因数：也叫最大公约数，指几个自然数公有最大公因数：也叫最大公约数，指几个自然数公有(gngyu)的因数中，的因数中，最大的一个叫做这几数的最大公因数。最大的一个叫做这几数的最大公因数。什么叫最大公因数？什么叫最大公因数？上上回回下下第87页/共177页第八十七页，共177页。5的因数的因数(ynsh)7的因的因数数(ynsh)157例例2用找因数的方法找出用找因数的方法找出5和和7的公因的公因数和它们的最大公因数。数和它们的最大公因数。公因数只有公因数只有1 1的两个的两个(lin)(lin)数叫数叫做互质数。做互质数。你发现了吗？你发现了吗？上上回回下下第88页/共177页第八十八页，共177页。5和和7 的公因数和最大公因数各是几？的公因数和最大公因数各是几？7和和9呢？呢？5 的因数的因数(ynsh)有：有：1、57 的因数的因数(ynsh)有：有：1、75 和和7的公因数的公因数有：有：17 的因数的因数(ynsh)有：有：1、79 的因数有：的因数有：1、3、97 和和9的公因数的公因数有：有：1讨论：讨论：上面两组数的公因数有什么特点？上面两组数的公因数有什么特点？公因数只有公因数只有1的两个数，叫做的两个数，叫做互素数。互素数。思考：思考：8和和9；15和和16；20和和21也是也是互素数吗？根互素数吗？根据这一点，你可以得到什么结论？据这一点，你可以得到什么结论？5和和7是是互素数。互素数。7和和9也是也是互素数。互素数。解解：上上回回下下第89页/共177页第八十九页，共177页。考考你，接受考考你，接受(jishu)挑战吧！挑战吧！11和33 16和15 2和5 3和9 8和1 7和1210和21 6和15哪几组中的两个数哪几组中的两个数是互质数？是互质数？互质数有什么互质数有什么(shnme)特征？特征？互质数最大公因数最大公因数1上上回回下下第90页/共177页第九十页，共177页。找出下列找出下列(xili)每组数的最大公因数。每组数的最大公因数。4 和和 8 16 和和 32 1 和和 7 8 和和 94 和和 8 的最大公因数是的最大公因数是 4。16 和和 32 的最大公因数是的最大公因数是 16。1 和和 7 的最大公因数是的最大公因数是 1。8 和和 9 的最大公因数是的最大公因数是 1。公因数只有公因数只有1 1的两个的两个(lin)(lin)数叫数叫做互质数。做互质数。上上回回下下第91页/共177页第九十一页，共177页。探讨探讨(tnto)学习学习 刚刚刚刚(gng gng)(gng gng)所学的所学的7 7和和9 9；5 5和和7 7都是互质都是互质数，那么互质数中的两个数是不是都一定要是数，那么互质数中的两个数是不是都一定要是质数呢？质数呢？1.两个数可以两个数可以(ky)都是质数。都是质数。2.两个数可以两个数可以都是合数。都是合数。3.两个数中可以两个数中可以一个是质数，一个是合数。一个是质数，一个是合数。如：如：2和和3；5和和7；11和和13等。等。如：如：8和和9；15和和16；20和和21;4和和9；8和和15等。等。如：如：7和和8；13和和14；29和和30等。等。上上回回下下第92页/共177页第九十二页，共177页。互互质质数数的的几几种种(jzhn)特特殊殊情情况况1 1、相邻、相邻(xin ln)(xin ln)的两个自然数（的两个自然数（0 0除外）。除外）。3 3、两个、两个(lin)(lin)不相同的质数。不相同的质数。6 6、1 1和任何一个自然数（和任何一个自然数（0 0除外）。除外）。4 4、小的数是质数，大的数不是它的、小的数是质数，大的数不是它的 倍数的两个数。倍数的两个数。2 2、相邻的两个奇数。、相邻的两个奇数。5 5、大的数是质数的两个数。、大的数是质数的两个数。7 7、2 2和任何奇数。和任何奇数。上上回回下下第93页/共177页第九十三页，共177页。1.1.公因数、最大公因数公因数、最大公因数 几个数公有的因数几个数公有的因数(ynsh)(ynsh)，叫做这几，叫做这几个数的最大公因数个数的最大公因数(ynsh)(ynsh)。其中最大的一。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数个，叫做这几个数的最大公因数(ynsh)(ynsh)。2.2.互质数互质数 公因数只有公因数只有(zhyu)1(zhyu)1的两个数，叫的两个数，叫做互质数。做互质数。互质数是指两个数的关系互质数是指两个数的关系(gun x)(gun x)，它们可，它们可以都是质数，可以都是合数，也可以一个是质数，以都是质数，可以都是合数，也可以一个是质数，一个是合数。一个是合数。1个数个数，如果，如果只有只有1和它本身两个约数和它本身两个约数，这样的数叫，这样的数叫做做质数（或素数）。质数（或素数）。质数是对质数是对一个数一个数来说，互质数是对来说，互质数是对两个数的关系两个数的关系来来说的。说的。上上回回下下第94页/共177页第九十四页，共177页。例例3 用找因数用找因数(ynsh)的方法，找出的方法，找出6 和和12 的最大公因数的最大公因数(ynsh)6的因数的因数(ynsh)：1、2、3、612的因数的因数(ynsh)：1、2、3、4、6、126和和12的最大公因数是：的最大公因数是：6 较小的数是较大的数的因数（即两个数是倍较小的数是较大的数的因数（即两个数是倍数关系），那么较小的数就是较大的数的最大公数关系），那么较小的数就是较大的数的最大公因数。因数。一点小窍门：一点小窍门：上上回回下下第95页/共177页第九十五页，共177页。（2）4 和和 5 的最大公因数是（的最大公因数是（）。）。（1）4 和和 8 的最大公因数是（的最大公因数是（）。）。哇！哇！我又发现了我又发现了点什点什么么！哇！哇！我发现了我发现了点什么点什么！如果较大(jio d)数是较小数的倍数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。求出下面每组数的最大公因数求出下面每组数的最大公因数 如果(rgu)两个数是互质数，那么这两个数的最大公因数是1。1 22=4上上回回下下第96页/共177页第九十六页，共177页。求出求出1和和7、8和和9、9和和16的的最大公因数最大公因数.求出求出4和和8、16和和32、17和和34的最大公因数的最大公因数.4和和8的最大公因数：的最大公因数：416和和32的最大公因数：的最大公因数：1617和和34的最大公因数：的最大公因数：171和和7的最大公因数：的最大公因数：18和和9的最大公因数：的最大公因数：19和和16的最大