332与简单的线性规划问题1(精品).ppt

3.3.2简单的线性规划问题（简单的线性规划问题（1）xyo在现实生产、生活中，经常会遇到资源利用、人力调配、生产安排等问题。1、下面我们就来看有关与生产安排的一个问题：1.1.课题导入课题导入 某工厂用某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用每生产一件甲产品使用4个个A配件耗时配件耗时1h，每生产一每生产一件乙产品使用件乙产品使用4个个B配件耗时配件耗时2h，该厂每天最多可从该厂每天最多可从配件厂获得配件厂获得16个个A配件和配件和12个个B配件，按每天工作配件，按每天工作8h计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？按甲、乙两种产品分别生产按甲、乙两种产品分别生产x、y件，由件，由已知条件可得二元一次不等式组已知条件可得二元一次不等式组 将上述不等式组表示成平面上的区域，图中的阴影部将上述不等式组表示成平面上的区域，图中的阴影部分中的整点（坐标为整数）就代表所有可能的日生产安排。分中的整点（坐标为整数）就代表所有可能的日生产安排。yx4843o提出新问题：提出新问题：若生产一件甲产品获利若生产一件甲产品获利2万元，生万元，生产一件乙产品获利产一件乙产品获利3万元，采用那种生产安排利润最万元，采用那种生产安排利润最大？大？把把z2x3y变形为变形为 它表示斜率为它表示斜率为 的直的直线系，线系，z与这条直线的与这条直线的截距有关。截距有关。M 设工厂获得的利润为设工厂获得的利润为z，则则z2x3y把把z2x3y变形为变形为 它表示斜率为它表示斜率为 的直线系，的直线系，z与这条直线的截距与这条直线的截距有关。有关。由上图可以看出，当实现直线x=4与直线x+2y-8=0的交点M（4，2）时，截距的值最大 ，最大值为 ，这时2x+3y=14.所以，每天生产甲产品4件，乙产品2件时，工厂可获得最大利润14万元。二、基本概念二、基本概念yx4843o 把求最大值或求最小值的的函数称为把求最大值或求最小值的的函数称为目标函数目标函数，因，因为它是关于变量为它是关于变量x、y的一次解析式，又称的一次解析式，又称线性目标函数线性目标函数。满足线性约束的解满足线性约束的解（x x，y y）叫做叫做可行解可行解。在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题，统称为问题，统称为线性规划问题线性规划问题。一组关于变量一组关于变量x、y的一次不等式，称为的一次不等式，称为线性约束条线性约束条件。件。由所有可行解组成由所有可行解组成的集合叫做的集合叫做可行域可行域。使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做这个问题的这个问题的最优解最优解。可行域可行域可行解可行解最优解最优解三、练习题三、练习题：1、求求z2xy的最大值，使的最大值，使x、y满足约束条件满足约束条件：2、求求z3x5y的最大值，使的最大值，使x、y满足约束条件：满足约束条件：1.解：作出平面区域解：作出平面区域xyABCoz2xy 作出直线作出直线y=2xz的的图像，可知图像，可知z要求最大值，要求最大值，即直线经过即直线经过C点时。点时。求得求得C点坐标为（点坐标为（2，1），），则则Zmax=2xy32.解：作出平面区域解：作出平面区域xyoABCz3x5y 作出直线作出直线3x5y z 的的图像，可知直线经过图像，可知直线经过A点时，点时，Z取最大值；直线经过取最大值；直线经过B点点时，时，Z取最小值。取最小值。求得求得A（1.5，2.5），），B（2，1），），则则Zmax=17，Zmin=11。四四.课时小结课时小结用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤：（1）寻找线性约束条件，线性目标函数；（2）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；（3）在可行域内求目标函数的最优解作业：n若变量x,y满足 n（1）求z=3x+2y的最大值n（2）求z=3x+y的最大值