1331等腰三角形(1)课件(精品).ppt

学习目标学习目标1探索并证明等腰三角形的两个性质探索并证明等腰三角形的两个性质 2能利用性质证明两个角相等或两条线段能利用性质证明两个角相等或两条线段相等相等3结合等腰三角形性质的探索与证明过程，结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用体会轴对称在研究几何问题中的作用 学习重点：学习重点：探索并证明等腰三角形性质探索并证明等腰三角形性质 A AC CB B问题问题 ：什么样的三角形是等腰三角形？：什么样的三角形是等腰三角形？腰腰底边底边底角底角底角底角顶顶角角有两边相等的三角形叫做等腰三角形有两边相等的三角形叫做等腰三角形如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的到的ABC 有什么特点？有什么特点？探索并证明等腰三角形的性质 ABCD想一想想一想1、上面剪出的等腰三角形是轴对称图、上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？形吗？2、把剪出的等腰三角形、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对沿折痕对折，找出其中重合的线段和角。折，找出其中重合的线段和角。3、由这些重合的线段和角，你能发现等、由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的哪些性质呢？说一说你的猜想。腰三角形的哪些性质呢？说一说你的猜想。性质性质1：等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等（简写为（简写为“等边对等角等边对等角”）性质性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线相互重合。中线、底边上的高线相互重合。（简称为（简称为”三线合一三线合一”）我们可以发现等腰三角形的性质我们可以发现等腰三角形的性质:已知：已知：ABC中，中，AB=AC.ABC等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等。性质1(等边对等角)求证：求证：B=C证明：证明：作顶角的平分线作顶角的平分线ADAB=AC (已知已知),1=2 (辅助线作法辅助线作法)，AD=AD(公共边公共边),BAD CAD(SAS).B=C(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等).已知：已知：ABC中，中，AB=AC.求证：求证：B=C.ABC12证明：等腰三角形的两个底角相等证明：等腰三角形的两个底角相等作顶角的平分线作顶角的平分线D 1=2在在BAD和和CAD中，中，1、在下列的等腰三角形中，分别求在下列的等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数出它们的底角的度数 40 120 707030453045练一练练一练练一练练一练1、等腰三角形的一个角是、等腰三角形的一个角是40度，它的另度，它的另外两个角的度数是外两个角的度数是？2、等腰三角形的一个角是等腰三角形的一个角是100度，它的另度，它的另外两个角的度数是外两个角的度数是？3、等腰三角形的底边长为、等腰三角形的底边长为7cm，一腰，一腰上的中线把周长分为两部分，其差为上的中线把周长分为两部分，其差为3cm，则等腰三角形的腰长为，则等腰三角形的腰长为？例例1、如图，在、如图，在ABC中中，AB=AC，点，点D在在AC上，且上，且 BD=BC=AD，求，求ABC各角的度数。各角的度数。ABCD解：解：AB=ACAB=AC，BD=BC=ADBD=BC=AD，ABC=ABC=C=BDC，A=ABD 设设A=x,则则BDC=A+ABD=2x,从而从而ABC=C=BDC=2x,于是在于是在ABC中，有中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得解得x=36，在，在ABC中，中，A=36，ABC=C=72x2x2x2x1、已知：如图，房屋的顶角、已知：如图，房屋的顶角 BAC=100,过屋顶过屋顶A的立柱的立柱AD BC,屋椽屋椽AB=AC.求求顶架上顶架上 B、C、BAD、CAD的度数的度数.解：在解：在ABC中中AB=AC，B=CB=C=0.5(180 A)=40又又AD BC，BAD=CAD（等腰三角形顶角的等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合）平分线与底边上的高互相重合）.BAD=CAD=50ABDC2、如图，在、如图，在ABC中，中，AB=AD=DC,BAD=26，求，求 B和和 C的度数。的度数。ABDC性质性质1：等边对等角：等边对等角性质性质2：“三线合一三线合一”等等 腰腰 三三 角角 形形你能将自己在本节课的收获和同学们共同分享？你能将自己在本节课的收获和同学们共同分享？习题习题13.3 1、4