【优化方案】2012高中数学 第2章2.4.2等比数列的性质课件 新人教A版必修5.ppt

山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第2章数列章数列课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练24.2等比数列的性质等比数列的性质山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第2章数列章数列课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练1.进一步巩固等比数列的定义和通项公式进一步巩固等比数列的定义和通项公式2掌握等比数列的性质，会用性质灵活解决问掌握等比数列的性质，会用性质灵活解决问题题学习目标学习目标山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第2章数列章数列课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练 课堂互动讲练课堂互动讲练知能优化训练知能优化训练2.4.2等等比比数数列列的的性性质质课前自主学案课前自主学案山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第2章数列章数列课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练课前自主学案课前自主学案温故夯基温故夯基1若数列若数列an为等比数列，则为等比数列，则_q(常数常数)2通项公式：等比数列通项公式：等比数列an的公比为的公比为q，则，则an_a1qn1.山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第2章数列章数列课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练知新盖能知新盖能等比数列的常用性质等比数列的常用性质qnmaman山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第2章数列章数列课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第2章数列章数列课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练课堂互动讲练课堂互动讲练考点突破考点突破等比数列的性质等比数列的性质考点一考点一在解有关等比数列的问题时，要注意利用等比数在解有关等比数列的问题时，要注意利用等比数列的性质，可以使问题变得简单、明了列的性质，可以使问题变得简单、明了 (1)已知已知an是等比数列，且是等比数列，且an0，a2a42a3a5a4a625，那么，那么a3a5的值等于的值等于_(2)等比数列等比数列an中，若中，若a92，则此数列前，则此数列前17项之项之积为积为_例例例例1 1山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第2章数列章数列课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练(3)在等比数列中，若在等比数列中，若a22，a6162，则，则a10_.(4)(2010年高考大纲全国卷年高考大纲全国卷)已知各项均为正数已知各项均为正数的等比数列的等比数列an中，中，a1a2a35，a7a8a910，则，则a4a5a6()山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第2章数列章数列课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练【思路点拨思路点拨】利用等比数列性质，若利用等比数列性质，若mnpq，则，则amanapaq.若若an成等比数列，则成等比数列，则am，amn，am2n，仍仍成等比数列成等比数列山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第2章数列章数列课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第2章数列章数列课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练【答案答案】(1)5(2)217(3)13122(4)A山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第2章数列章数列课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练等比数列的设法及求解等比数列的设法及求解考点二考点二山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第2章数列章数列课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练 有四个实数，前三个数成等比数列，且它有四个实数，前三个数成等比数列，且它们的乘积为们的乘积为216，后三个数成等差数列，且它们，后三个数成等差数列，且它们之和为之和为12，求这四个数，求这四个数例例例例2 2山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第2章数列章数列课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第2章数列章数列课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练变式训练变式训练1已知三个数成等比数列，它们的积为已知三个数成等比数列，它们的积为27，它们的平方和为，它们的平方和为91，求这三个数，求这三个数山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第2章数列章数列课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第2章数列章数列课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练等比数列的实际应用等比数列的实际应用考点三考点三 某工厂三年的生产计划中，从第二年起每某工厂三年的生产计划中，从第二年起每一年比上一年增长的产值都相同，三年的总产值一年比上一年增长的产值都相同，三年的总产值为为300万元如果第一年、第二年、第三年分别万元如果第一年、第二年、第三年分别比原计划产值多比原计划产值多10万元、万元、10万元、万元、11万元，那么万元，那么每一年比上一年的产值增长的百分数都相同，求每一年比上一年的产值增长的百分数都相同，求原计划中每年的产值原计划中每年的产值【思路点拨思路点拨】审清题意，抽象出数学模型审清题意，抽象出数学模型“从第二年起每一年比上一年增长的产值都相同从第二年起每一年比上一年增长的产值都相同”说明原计划三年产值成等差数列；说明原计划三年产值成等差数列；“每一年比上每一年比上一年的产值增长的百分数都相同一年的产值增长的百分数都相同”说明新产值构说明新产值构成等比数列成等比数列例例例例3 3山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第2章数列章数列课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练【解解】由题意得，原计划三年中每年的产值组由题意得，原计划三年中每年的产值组成等差数列，设为成等差数列，设为ad，a，ad(d0)，则有则有(ad)a(ad)300，解得，解得a100.又由题意知又由题意知(ad)10，a10，(ad)11组成等组成等比数列，比数列，(a10)2(ad)10(ad)11将将a100代入上式，得代入上式，得1102(110d)(111d)，即即d2d1100.解得解得d10或或d11(舍去舍去)原计划三年中每年的产值分别为原计划三年中每年的产值分别为90万元、万元、100万万元和元和110万元万元山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第2章数列章数列课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练【名师点评名师点评】本题首先归结到等差数列和等本题首先归结到等差数列和等比数列两个数学模型，其次在设公差时，根据比数列两个数学模型，其次在设公差时，根据题意知题意知d0，这是题中的隐含条件，这是题中的隐含条件山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第2章数列章数列课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练变式训练变式训练2某工厂某工厂2010年生产某种机器零件年生产某种机器零件100万件，计划到万件，计划到2012年把产量提高到每年生产年把产量提高到每年生产121万万件如果每一年比上一年增长的百分率相同，这件如果每一年比上一年增长的百分率相同，这个百分率是多少？个百分率是多少？2011年生产这种零件多少万件年生产这种零件多少万件？解：设每一年比上一年增长的百分率为解：设每一年比上一年增长的百分率为x，则从，则从2010年起，连续年起，连续3年的产量依次为年的产量依次为a1100，a2a1(1x)，a3a2(1x)，即，即a1100，a2100(1x)，a3100(1x)2成等比数列成等比数列山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第2章数列章数列课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练由由100(1x)2121得得(1x)21.21，1x1.1或或1x1.1，x0.1或或x2.1(舍去舍去)，a2100(1x)110(万件万件)，所以每年增长的百分率为所以每年增长的百分率为10%,2011年生产这种零年生产这种零件件110万件万件山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第2章数列章数列课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练等比数列的性质等比数列的性质等比数列等比数列an的首项为的首项为a1，公比为，公比为q.(1)当当q1，a10或或0q1，a10时，数列为递时，数列为递增数列；增数列；当当q1，a10或或0q1，a10时，数列为递减时，数列为递减数列；数列；当当q1时，数列为常数列；时，数列为常数列；当当q0时，数列为摆动数列时，数列为摆动数列方法感悟方法感悟山东水浒书业有限公司山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书优化方案系列丛书第第2章数列章数列课课前前自自主主学学案案课课堂堂互互动动讲讲练练知知能能优优化化训训练练(2)anamqnm(m，nN*)(3)若若mnpq(m，n，p，qN*)，则，则amanapaq.(4)若若m，n，p(m，n，pN*)成等差数列时，则成等差数列时，则am，an，ap成等比数列成等比数列