【金版教程】2015届高考物理大一轮总复习()5-3 机械能守恒定律及其应用课件.ppt

第第3讲机械能守恒定律及其应用讲机械能守恒定律及其应用01主干回顾固基础知识点知识点1重力做功与重力势能重力做功与重力势能 1.重力做功的特点重力做功的特点(1)重重力力做做功功与与 无无关关，只只与与始始末末位位置置的的 有有关关(2)重力做功不引起物体重力做功不引起物体 的变化的变化高度差高度差路径路径机械能机械能2重力做功与重力势能变化的关系重力做功与重力势能变化的关系(1)定定性性关关系系：重重力力对对物物体体做做正正功功，重重力力势势能能就就 ；重重力对物体做负功，重力势能就力对物体做负功，重力势能就 (2)定定量量关关系系：重重力力对对物物体体做做的的功功等等于于物物体体重重力力势势能能的的_，即，即WG_.(3)重力势能的变化量是绝对的，与参考面的选取重力势能的变化量是绝对的，与参考面的选取 .减小减小增大增大减少量减少量(Ep2Ep1)Ep1Ep2无关无关知识点知识点2弹性势能弹性势能 1.定义定义发发生生弹弹性性形形变变的的物物体体之之间间，由由于于有有弹弹力力的的相相互互作作用用而而具具有有的势能，叫做弹性势能的势能，叫做弹性势能2弹力做功与弹性势能变化的关系弹力做功与弹性势能变化的关系(1)弹弹力力做做功功与与弹弹性性势势能能变变化化的的关关系系类类似似于于重重力力做做功功与与重重力力势能变化的关系，用公式表示：势能变化的关系，用公式表示：W .(2)对对于于弹弹性性势势能能，一一般般物物体体的的弹弹性性形形变变量量越越大大，弹弹性性势势能能 Ep越大越大3重力势能与弹性势能的比较重力势能与弹性势能的比较内容内容重力势能重力势能弹性势能弹性势能概念概念物体由于物体由于 而而具有的能具有的能物体由于发生物体由于发生 而而具有的能具有的能大小大小Ep_与形变量及与形变量及 有关有关矢标性矢标性标量有正负标量有正负标量标量相对性相对性大小与所选取的参考大小与所选取的参考平面平面_一般选弹簧形变为零的状态一般选弹簧形变为零的状态为为 零点零点被举高被举高弹性形变弹性形变mgh劲度系数劲度系数有关有关弹性势能弹性势能知识点知识点3机械能守恒定律及其应用机械能守恒定律及其应用 1.内内容容：在在只只有有重重力力(或或系系统统内内弹弹力力)做做功功的的情情况况下下，物物体体系系统统内内的的动动能能和和重重力力势势能能(或或弹弹性性势势能能)发发生生相相互互转转化化，而而机机械械能能的总量保持不变的总量保持不变2常用的三种表达式常用的三种表达式(1)守守恒恒式式：E1E2或或Ek1Ep1Ek2Ep2.E1、E2分分别别表表示示系统初末状态时的总机械能系统初末状态时的总机械能(2)转转化化式式：EkEp或或Ek增增Ep减减表表示示系系统统势势能能的的减少量等于动能的增加量减少量等于动能的增加量(3)转转移移式式：EAEB或或EA增增EB减减表表示示系系统统只只有有A、B两物体时，两物体时，A增加的机械能等于增加的机械能等于B减少的机械能减少的机械能特特别别提提醒醒应应用用守守恒恒式式时时需需要要规规定定重重力力势势能能的的参参考考平平面面，应用转化式或转移式时则不必规定重力势能的参考平面应用转化式或转移式时则不必规定重力势能的参考平面3对机械能守恒定律的理解对机械能守恒定律的理解(1)机机械械能能守守恒恒定定律律的的研研究究对对象象一一定定是是系系统统，至至少少包包括括地地球球在内在内(2)当当研研究究对对象象(除除地地球球外外)只只有有一一个个物物体体时时，往往往往根根据据是是否否“只只有有重重力力(或或弹弹力力)做做功功”来来判判断断机机械械能能是是否否守守恒恒；当当研研究究对对象象(除除地地球球外外)由由多多个个物物体体组组成成时时，往往往往根根据据是是否否“没没有有摩摩擦擦力力和阻力做功和阻力做功”来判断机械能是否守恒来判断机械能是否守恒(3)“只只有有重重力力(或或弹弹力力)做做功功”不不等等于于”只只受受重重力力(或或弹弹力力)作作用用”，在在该该过过程程中中，物物体体可可以以受受其其他他力力的的作作用用，只只要要这这些些力力不做功，机械能仍守恒不做功，机械能仍守恒特特别别提提醒醒对对一一些些绳绳子子突突然然绷绷紧紧、物物体体间间非非弹弹性性碰碰撞撞等等问题，机械能一般不守恒，除非题中有特别说明或暗示问题，机械能一般不守恒，除非题中有特别说明或暗示一、基础知识题组一、基础知识题组1.机机械械能能守守恒恒定定律律的的理理解解以以下下说说法法中中哪哪些些是是正正确确的的()A物体做匀速运动，它的机械能一定守恒物体做匀速运动，它的机械能一定守恒B物体所受合力的功为零，它的机械能一定守恒物体所受合力的功为零，它的机械能一定守恒C物体所受合力不等于零，它的机械能可能守恒物体所受合力不等于零，它的机械能可能守恒D物体所受合力等于零，它的机械能一定守恒物体所受合力等于零，它的机械能一定守恒解解析析：物物体体做做匀匀速速运运动动动动能能不不变变，但但是是高高度度可可以以改改变变，重重力力势势能能改改变变所所以以A错错误误；合合外外力力的的功功为为零零，只只是是动动能能不不变变，B错错误误；物物体体所所受受合合力力不不为为零零，例例如如只只在在重重力力作作用用下下的的运运动动，机机械械能守恒，所以能守恒，所以C正确；正确；D选项实质与选项实质与A相同，所以错误相同，所以错误答案：答案：C2.机机械械能能守守恒恒条条件件下下列列物物体体运运动动过过程程中中满满足足机机械械能能守守恒恒的是的是()A跳伞运动员张开伞后，在空中匀速下降跳伞运动员张开伞后，在空中匀速下降B忽略空气阻力，物体竖直上抛忽略空气阻力，物体竖直上抛C火箭升空过程火箭升空过程D拉着物体沿光滑斜面匀速上升拉着物体沿光滑斜面匀速上升解解析析：跳跳伞伞运运动动员员在在空空中中匀匀速速下下降降时时，动动能能不不变变，重重力力势势能能减减小小，故故机机械械能能减减少少，A错错误误；忽忽略略空空气气阻阻力力，物物体体竖竖直直上上抛抛时时，只只有有重重力力做做功功，机机械械能能守守恒恒，B正正确确；火火箭箭升升空空时时，推推力力做做正正功功，机机械械能能增增加加，C错错误误；拉拉着着物物体体沿沿光光滑滑斜斜面面匀匀速速上上升升时时，动能不变，重力势能增加，故机械能增加，动能不变，重力势能增加，故机械能增加，D错误错误答案：答案：B3.对对弹弹力力做做功功和和弹弹性性势势能能变变化化关关系系的的理理解解关关于于弹弹性性势势能能，下列说法中正确的是下列说法中正确的是()A当弹簧变长时弹性势能一定增大当弹簧变长时弹性势能一定增大B当弹簧变短时弹性势能一定减小当弹簧变短时弹性势能一定减小C在拉伸长度相同时，在拉伸长度相同时，k越大的弹簧的弹性势能越大越大的弹簧的弹性势能越大D弹簧在拉伸时弹性势能一定大于压缩时的弹性势能弹簧在拉伸时弹性势能一定大于压缩时的弹性势能解解析析：弹弹簧簧弹弹性性势势能能的的大大小小，除除了了跟跟劲劲度度系系数数k有有关关外外，还还跟跟它它的的形形变变量量有有关关如如果果弹弹簧簧原原来来处处在在压压缩缩状状态态，当当它它变变长长时时，它它的的弹弹性性势势能能应应先先减减小小，在在原原长长处处它它的的弹弹性性势势能能最最小小，所所以以A、B、D都不对都不对答案：答案：C4.机机械械能能守守恒恒的的判判断断(多多选选)如如图图所所示示，斜斜面面置置于于光光滑滑水水平平地地面面上上，其其光光滑滑斜斜面面上上有有一一物物体体由由静静止止下下滑滑，在在物物体体下下滑滑过过程中，下列说法正确的是程中，下列说法正确的是()A物体的重力势能减少，动能增加物体的重力势能减少，动能增加B斜面的机械能不变斜面的机械能不变C斜面对物体的作用力垂直于接触面，不对物体做功斜面对物体的作用力垂直于接触面，不对物体做功D物体和斜面组成的系统机械能守恒物体和斜面组成的系统机械能守恒解解析析：物物体体下下滑滑过过程程中中，由由于于物物体体与与斜斜面面相相互互间间有有垂垂直直于于斜斜面面的的作作用用力力，使使斜斜面面加加速速运运动动，斜斜面面的的动动能能增增加加；物物体体沿沿斜斜面面下下滑滑时时，既既沿沿斜斜面面向向下下运运动动，又又随随斜斜面面向向右右运运动动，其其合合速速度度方方向向与与弹弹力力方方向向不不垂垂直直，且且夹夹角角大大于于90，所所以以物物体体克克服服相相互互作作用用力力做做功功，物物体体的的机机械械能能减减少少，但但动动能能增增加加，重重力力势势能能减减少少，故故A项项正正确确，B、C项项错错误误对对物物体体与与斜斜面面组组成成的的系系统统内内，只只有有动能和重力势能之间的转化，故系统机械能守恒，动能和重力势能之间的转化，故系统机械能守恒，D项正确项正确答案：答案：AD5.如如图图所所示示，质质量量为为m的的物物体体沿沿斜斜上上方方以以速速度度v0抛抛出出后后，能能达达到到的的最最大大高高度度为为H，当当它它将将要要落落到到离离地地面面高高度度为为h的的平平台台上上时时(不不计计空空气气阻阻力力，取取地地面面为为参参考考平平面面)，下下列列判判断断正正确确的的是是()答案：答案：D 二、规律方法题组二、规律方法题组6.机机械械能能守守恒恒定定律律的的应应用用山山地地滑滑雪雪是是人人们们喜喜爱爱的的一一项项体体育育运运动动一一滑滑雪雪坡坡由由AB和和BC组组成成，AB是是倾倾角角为为37的的斜斜坡坡，BC是是半半径径为为R5 m的的圆圆弧弧面面，圆圆弧弧面面和和斜斜面面相相切切于于B点点，与与水水平平面面相相切切于于C点点，如如图图所所示示，AB竖竖直直高高度度差差h8.8 m，运运动动员员连连同同滑滑雪雪装装备备总总质质量量为为80 kg，从从A点点由由静静止止滑滑下下通通过过C点点后后飞飞落落(不不计计空空气气阻阻力力和和摩摩擦擦阻阻力力，g取取10 m/s2，sin370.6，cos370.8)求：求：(1)运动员到达运动员到达C点时的速度大小；点时的速度大小；(2)运动员经过运动员经过C点时轨道受到的压力大小点时轨道受到的压力大小答案：答案：(1)14 m/s(2)3936 N 02典例突破知规律考点考点1机械能守恒的判断机械能守恒的判断 考点解读：关于机械能守恒的理解考点解读：关于机械能守恒的理解1机械能守恒的条件机械能守恒的条件只有重力或弹力做功，可以从以下四个方面进行理解：只有重力或弹力做功，可以从以下四个方面进行理解：(1)物体只受重力或弹力作用物体只受重力或弹力作用(2)存存在在其其他他力力作作用用，但但其其他他力力不不做做功功，只只有有重重力力或或弹弹力力做做功功(3)其他力做功，但做功的代数和为零其他力做功，但做功的代数和为零(4)存存在在相相互互作作用用的的物物体体组组成成的的系系统统只只有有动动能能和和势势能能的的相相互互转化，无其他形式能量的转化转化，无其他形式能量的转化2机械能守恒的判断方法机械能守恒的判断方法(1)利利用用机机械械能能的的定定义义判判断断(直直接接判判断断)：分分析析动动能能和和势势能能的的和是否变化和是否变化(2)用用做做功功判判断断：若若物物体体或或系系统统只只有有重重力力(或或弹弹簧簧的的弹弹力力)做做功功，或或有有其其他他力力做做功功，但但其其他他力力做做功功的的代代数数和和为为零零，则则机机械械能能守恒守恒(3)用用能能量量转转化化来来判判断断：若若物物体体系系统统中中只只有有动动能能和和势势能能的的相相互互转转化化而而无无机机械械能能与与其其他他形形式式的的能能的的转转化化，则则物物体体系系统统机机械械能能守恒守恒典例透析典例透析2013衡衡水水模模拟拟如如图图所所示示，固固定定的的倾倾斜斜光光滑滑杆杆上上套套有有一一个个质质量量为为m的的圆圆环环，圆圆环环与与一一橡橡皮皮绳绳相相连连，橡橡皮皮绳绳的的另另一一端端固固定定在在地地面面上上的的A点点，橡橡皮皮绳绳竖竖直直时时处处于于原原长长h.让让圆圆环环沿沿杆杆滑滑下下，滑滑到杆的底端时速度为零则在圆环下滑过程中到杆的底端时速度为零则在圆环下滑过程中()A圆环机械能守恒圆环机械能守恒B橡皮绳的弹性势能一直增大橡皮绳的弹性势能一直增大C橡皮绳的弹性势能增加了橡皮绳的弹性势能增加了mghD橡皮绳再次达到原长时圆环动能最大橡皮绳再次达到原长时圆环动能最大解题探究解题探究(1)机械能守恒的条件是机械能守恒的条件是_提示：提示：只有重力或系统内的弹力做功只有重力或系统内的弹力做功(2)圆环在运动过程中，橡皮绳的拉力是否对圆环做功？圆环在运动过程中，橡皮绳的拉力是否对圆环做功？提示：提示：橡皮绳的拉力对圆环做功橡皮绳的拉力对圆环做功(3)圆环的动能最大时，所受到的合力有何特点？圆环的动能最大时，所受到的合力有何特点？提示：提示：动能最大时合力为零动能最大时合力为零尝试解答尝试解答选选C.开开始始时时由由于于橡橡皮皮绳绳处处于于原原长长h，所所以以圆圆环环开开始始时时做做匀匀加加速速运运动动当当橡橡皮皮绳绳再再次次被被拉拉长长至至h时时，此此后后将将会会对对圆圆环环产产生生一一个个阻阻碍碍圆圆环环下下滑滑的的拉拉力力，此此时时圆圆环环克克服服拉拉力力做做功功，机机械械能能不不守守恒恒，故故A错错误误整整个个过过程程中中橡橡皮皮绳绳的的弹弹性性势势能能先先不不变变后后增增大大，故故B错错误误.当当拉拉力力达达到到某某一一值值时时，才才会会使使圆圆环环的的加加速速度度为为零零，速速度度达达到到最最大大值值，故故D错错误误圆圆环环和和橡橡皮皮绳绳组组成成的的系系统统机机械械能能守守恒恒，整整个个过过程程中中圆圆环环的的重重力力势势能能减减少少量量等等于于橡橡皮皮绳绳弹弹性性势势能能的的增增加加量量，故故C正确正确如何分析判断系统内的机械能守恒情况？如何分析判断系统内的机械能守恒情况？(1)两两个个或或两两个个以以上上物物体体所所组组成成的的系系统统，这这种种情情况况下下机机械械能能守守恒恒定定律律可可表表述述为为：除除重重力力(或或弹弹簧簧弹弹力力)外外，其其他他外外力力对对系系统统不不做做功功，系系统统内内各各物物体体只只在在动动能能和和势势能能之之间间发发生生相相互互转转化化，则则系统的机械能守恒系统的机械能守恒(2)系系统统机机械械能能守守恒恒时时，机机械械能能一一般般在在系系统统内内物物体体间间转转移移，其中的一个物体机械能通常不守恒其中的一个物体机械能通常不守恒(3)机机械械能能守守恒恒的的条条件件绝绝不不是是合合外外力力的的功功等等于于零零，更更不不是是合合外力等于零，而是看是否只有重力或弹力做功外力等于零，而是看是否只有重力或弹力做功(4)系系统统机机械械能能守守恒恒时时，要要明明确确重重力力势势能能的的增增加加量量或或减减少少量量，即重力势能的变化，可以不选取零势能参考平面即重力势能的变化，可以不选取零势能参考平面变式训练变式训练如如图图所所示示，质质量量都都为为m的的A、B两两环环用用细细线线相相连连后后分分别别套套在在光光滑滑细细杆杆OP和和竖竖直直光光滑滑细细杆杆OQ上上，线线长长L0.4 m，将将线线拉拉直直后后使使A和和B在在同同一一高高度度上上都都由由静静止止释释放放，当当运运动动到到使使细细线线与与水水平平面面成成30角角时时，A和和B的的速速度度分分别别为为vA和和vB，g取取10 m/s2.求求vA和和vB的的大小大小考点考点2单个物体机械能守恒定律的应用单个物体机械能守恒定律的应用 考点解读：应用机械能守恒定律的基本思路考点解读：应用机械能守恒定律的基本思路1.选取研究对象选取研究对象物体物体2根根据据研研究究对对象象所所经经历历的的物物理理过过程程，进进行行受受力力、做做功功分分析析，判断机械能是否守恒判断机械能是否守恒3恰恰当当地地选选取取参参考考平平面面，确确定定研研究究对对象象在在过过程程的的初初、末末状状态时的机械能态时的机械能4选选取取方方便便的的机机械械能能守守恒恒定定律律的的方方程程形形式式(Ek1Ep1Ek2Ep2、EkEp)进行求解进行求解典例透析典例透析2013德德州州模模拟拟如如图图所所示示，在在同同一一竖竖直直平平面面内内，水水平平线线AB平平齐齐，倾倾角角为为53的的静静止止光光滑滑斜斜面面一一长长为为L9 cm的的轻轻质质细细绳绳一一端端固固定定在在O点点，另另一一端端系系一一质质量量为为m1 kg的的小小球球，将将细细绳绳拉拉至至水水平平，使使小小球球在在位位置置C由由静静止止释释放放，小小球球到到达达最最低低点点D时时，细细绳绳刚刚好好被被拉拉断断之之后后小小球球在在运运动动过过程程中中恰恰好好沿沿斜斜面面方方向向运运动动(g10 m/s2，sin 530.8，cos 530.6)求：求：(1)细绳受到的拉力的最大值；细绳受到的拉力的最大值；(2)D点到水平线点到水平线AB的高度的高度h.解解题题探探究究(1)小小球球由由CD过过程程中中，受受哪哪些些力力，哪哪些些力力不不做功：做功：受到的力：受到的力：_.不做功的力：不做功的力：_.提示：提示：拉力、重力拉力拉力、重力拉力(2)小小球球恰恰好好沿沿斜斜面面方方向向运运动动，说说明明小小球球的的速速度度方方向向有有何何特特点？点？提示：提示：小球速度方向沿斜面向下小球速度方向沿斜面向下该该类类问问题题考考查查机机械械能能守守恒恒定定律律的的应应用用，常常和和圆圆周周运运动动、平平抛抛运运动动或或限限定定条条件件下下的的复复杂杂运运动动相相结结合合解解该该类类题题目目主主要要用用两两个个知知识识点点：(1)机机械械能能守守恒恒定定律律或或动动能能定定理理、功功能能关关系系(2)牛牛顿第二定律及临界条件的分析顿第二定律及临界条件的分析变式训练变式训练1如如图图所所示示，斜斜面面轨轨道道AB与与水水平平面面之之间间的的夹夹角角53，BD为为半半径径R4 m的的圆圆弧弧形形轨轨道道，且且B点点与与D点点在在同同一一水水平平面面上上，在在B点点，斜斜面面轨轨道道AB与与圆圆弧弧形形轨轨道道BD相相切切，整整个个轨轨道道处处于于竖竖直直平平面面内内且且处处处处光光滑滑，在在A点点处处有有一一质质量量m1 kg的的小小球球由由静静止止滑滑下下，经经过过B、C两两点点后后从从D点点斜斜抛抛出出去去，最最后后落落在在地地面面上上的的S点点时时的的速速度度大大小小vS8 m/s，已已知知A点点距距地地面面的的高高度度H10 m，B点点距距地地面面的的高高度度h5 m，设设以以MDN为为分分界界线线，其其左左边边为为一一阻阻力力场场区区域，右边为真空区域，域，右边为真空区域，g取取10 m/s2，cos530.6，求：，求：(1)小球经过小球经过B点时的速度为多大？点时的速度为多大？(2)小球经过圆弧轨道最低处小球经过圆弧轨道最低处C点时对轨道的压力为多大？点时对轨道的压力为多大？(3)小小球球从从D点点抛抛出出后后，受受到到的的阻阻力力Ff与与其其瞬瞬时时速速度度方方向向始始终相反，求小球从终相反，求小球从D点到点到S点的过程中阻力点的过程中阻力Ff所做的功所做的功2如如图图所所示示，一一条条长长为为L的的柔柔软软匀匀质质链链条条，开开始始时时静静止止放放在在光光滑滑梯梯形形平平台台上上，斜斜面面上上的的链链条条为为x0，已已知知重重力力加加速速度度为为g，Lx0)考点考点3对多个物体组成的系统机械能守恒定律的应用对多个物体组成的系统机械能守恒定律的应用考点解读：考点解读：对对多多个个物物体体组组成成的的系系统统机机械械能能守守恒恒，应应该该准准确确分分析析有有多多少少种种形形式式的的能能量量在在变变化化，求求出出减减少少的的总总能能量量E减减和和增增加加的的总总能能量量E增增，然后依据能量守恒定律列式求解，然后依据能量守恒定律列式求解 典例透析典例透析如如图图所所示示，在在倾倾角角30的的光光滑滑固固定定斜斜面面上上，放放有有两两个个质质量量分分别别为为1 kg和和2 kg的的可可视视为为质质点点的的小小球球A和和B，两两球球之之间间用用一一根根长长L0.2 m的的轻轻杆杆相相连连，小小球球B距距水水平平面面的的高高度度h0.1 m两两球球从从静静止止开开始始下下滑滑到到光光滑滑地地面面上上，不不计计球球与与地地面面碰碰撞撞时时的的机机械械能能损损失，失，g取取10 m/s2.则下列说法中正确的是则下列说法中正确的是()解解题题探探究究解解答答本本题题应应把把握握两两点点：单单独独以以A、B为为研研究究对对象象，机机械械能能_以以A、B组组成成的的系系统统为为研研究究对对象象，机机械械能能_等等于系统动能的增加量于系统动能的增加量提示：提示：不守恒不守恒守恒守恒系统重力势能的减少量系统重力势能的减少量多物体机械能守恒问题的分析方法多物体机械能守恒问题的分析方法(1)对对多多个个物物体体组组成成的的系系统统要要注注意意判判断断物物体体运运动动过过程程中中，系系统的机械能是否守恒统的机械能是否守恒(2)注注意意寻寻找找用用绳绳或或杆杆相相连连接接的的物物体体间间的的速速度度关关系系和和位位移移关关系系(3)列机械能守恒方程时，一般选用列机械能守恒方程时，一般选用EkEp的形式的形式变式训练变式训练(多多选选)如如图图所所示示，A、B两两小小球球由由绕绕过过轻轻质质定定滑滑轮轮的的细细线线相相连连，A放放在在固固定定的的光光滑滑斜斜面面上上，B，C两两小小球球在在竖竖直直方方向向上上通通过过劲劲度度系系数数为为k的的轻轻质质弹弹簧簧相相连连，C球球放放在在水水平平地地面面上上现现用用手手控控制制住住A，使使细细线线刚刚刚刚拉拉直直但但无无拉拉力力作作用用，并并保保证证滑滑轮轮左左侧侧细细线线竖竖直直、右右侧侧细细线线与与斜斜面面平平行行已已知知A的的质质量量为为4m，B、C的的质质量量均均为为m，重重力力加加速速度度为为g，细细线线与与滑滑轮轮之之间间的的摩摩擦擦不不计计，开开始始时时整整个个系系统统处处于于静静止止状状态态释释放放A后后，A沿沿斜斜面面下下滑滑至至速速度度最最大大时时C恰好离开地面下列说法正确的是恰好离开地面下列说法正确的是()C刚刚离离开开地地面面时时，B的的加加速速度度为为零零，选选项项C错错误误；从从释释放放A到到C刚刚离离开开地地面面的的过过程程中中，A球球、B球球、C球球、地地球球、弹弹簧簧组组成成的的系系统机械能守恒，选项统机械能守恒，选项D错误错误答案：答案：AB考点考点4机械能守恒定律的综合应用机械能守恒定律的综合应用考点解读：考点解读：对对多多个个物物体体组组成成的的系系统统必必须须恰恰当当选选择择系系统统，系系统统选选择择得得当当机机械械能能守守恒恒，系系统统选选择择不不得得当当，机机械械能能不不守守恒恒，判判断断选选择择的的研研究究系系统统是是否否机机械械能能守守恒恒，通通常常从从做做功功的的角角度度或或能能量量转转化化的的角角度度去判断正确选取机械能守恒定律常用的表达形式列式求解去判断正确选取机械能守恒定律常用的表达形式列式求解 典例透析典例透析2013曲曲靖靖一一中中测测试试如如图图所所示示，小小球球a被被一一根根长长为为L0.5 m的的可可绕绕O轴轴自自由由转转动动的的轻轻质质细细杆杆固固定定在在其其端端点点，同同时时又又通通过过绳绳跨跨过过光光滑滑定定滑滑轮轮与与另另一一个个质质量量为为m的的小小球球b相相连连，整整个个装装置置平平衡衡时时杆杆和和绳绳与与竖竖直直方方向向的的夹夹角角均均为为30.若若将将小小球球a由由水水平平位位置置(杆杆呈呈水平状态水平状态)开始释放，不计摩擦，竖直绳足够长，求：开始释放，不计摩擦，竖直绳足够长，求：(1)小球小球a的质量；的质量；(2)当当杆杆转转动动到到竖竖直直位位置置时时，小小球球b的的速速度度大大小小(结结果果可可用用根式表示根式表示)解题探究解题探究(1)单个单个a或单个或单个b机械能守恒吗？机械能守恒吗？提示：提示：不守恒不守恒(2)球球a与球与球b速度关系？速度关系？多物体机械能守恒问题的分析方法多物体机械能守恒问题的分析方法(1)对对多多个个物物体体组组成成的的系系统统要要注注意意判判断断物物体体运运动动过过程程中中，系系统的机械能是否守恒统的机械能是否守恒(2)注注意意寻寻找找用用绳绳或或杆杆相相连连接接的的物物体体间间的的速速度度关关系系和和位位移移关关系系(3)列机械能守恒方程时，一般选用列机械能守恒方程时，一般选用EkEp的形式的形式变式训练变式训练2013吉吉林林一一中中模模拟拟如如图图所所示示，物物块块B、C的的质质量量相相同同，物物块块A的的质质量量是是B的的1.6倍倍，三三个个物物块块均均可可看看作作质质点点三三物物块块用用细细线线通通过过轻轻滑滑轮轮连连接接，物物块块B与与C的的距距离离和和物物块块C到到地地面面的的距距离离均均为为L1.8 m现现将将物物块块A下下方方的的细细线线剪剪断断，A上上升升，B和和C下下降降若若物物块块A距距滑滑轮轮足足够够远远且且不不计计一一切切阻阻力力，物物块块C落落地地后后不不影影响响物物块块A、B的运动的运动g10 m/s2，求：，求：(1)物块物块A上升过程的最大速度；上升过程的最大速度；(2)物块物块A上升的最大高度上升的最大高度答案：答案：(1)2 m/s(2)2.67 m 03特色培优增素养建模提能：机械能守恒中的轻杆模型建模提能：机械能守恒中的轻杆模型1模型构建模型构建轻轻杆杆两两端端各各固固定定一一个个物物体体，整整个个系系统统一一起起沿沿斜斜面面运运动动或或绕绕某点转动，该系统即为机械能守恒中的轻杆模型某点转动，该系统即为机械能守恒中的轻杆模型2模型条件模型条件(1)忽略空气阻力和各种摩擦忽略空气阻力和各种摩擦(2)平动时两物体线速度相等，转动时两物体角速度相等平动时两物体线速度相等，转动时两物体角速度相等3模型特点模型特点(1)杆杆对对物物体体的的作作用用力力并并不不总总是是指指向向杆杆的的方方向向，杆杆能能对对物物体体做功，单个物体机械能不守恒做功，单个物体机械能不守恒(2)对对于于杆杆和和球球组组成成的的系系统统，没没有有外外力力对对系系统统做做功功，因因此此系系统的总机械能守恒统的总机械能守恒典典题题例例证证如如图图所所示示，在在长长为为L的的轻轻杆杆中中点点A和和端端点点B处处各各固固定定一一质质量量为为m的的球球，杆杆可可绕绕无无摩摩擦擦的的轴轴O转转动动，使使杆杆从从水水平平位位置置无无初初速速度度释释放放摆摆下下求求当当杆杆转转到到竖竖直直位位置置时时，轻轻杆杆对对A、B两两球分别做了多少功？球分别做了多少功？答案答案WA0.2 mgLWB0.2mgL 名师指津名师指津在利用轻杆模型求解问题时应注意以下两点：在利用轻杆模型求解问题时应注意以下两点：(1)本本类类题题目目易易误误认认为为两两球球的的线线速速度度相相等等，还还易易误误认认为为单单个个小球的机械能守恒小球的机械能守恒(2)杆杆对对球球的的作作用用力力方方向向不不再再沿沿着着杆杆，杆杆对对小小球球B做做正正功功从从而而使使它它的的机机械械能能增增加加，同同时时杆杆对对小小球球A做做负负功功，使使小小球球A的的机机械械能减少，系统的机械能守恒能减少，系统的机械能守恒针对训练针对训练光光滑滑的的长长轨轨道道形形状状如如图图所所示示，底底部部为为半半圆圆形形，半半径径为为R，固固定定在在竖竖直直平平面面内内A、B两两质质量量相相同同的的小小环环用用长长为为R的的轻轻杆杆连连接接在在一一起起，套套在在轨轨道道上上将将A、B两两环环从从图图示示位位置置由由静静止止释释放放，A环环与与底底部部的的距距离离为为2R.不不考考虑虑轻轻杆杆和和轨轨道道的的接接触触，即即忽忽略略系系统统机机械能的损失，求：械能的损失，求：(1)A、B两环都未进入半圆形轨道时，杆上的作用力情况；两环都未进入半圆形轨道时，杆上的作用力情况；(2)A环到达最低点时，两环速度的大小环到达最低点时，两环速度的大小解解析析：(1)由由于于A、B环环，轻轻杆杆整整体体做做自自由由落落体体运运动动，加加速速度度为为g，以以A环环为为研研究究对对象象，A环环做做自自由由落落体体运运动动，则则杆杆对对A环环一一定定没有作用力；同理，杆对没有作用力；同理，杆对B环也没有作用力环也没有作用力