一次函数与二元一次方程组(2).ppt
人教版人教版 数学数学 八年级八年级(上上)八年级 数学第十四章 函数14.3用函数观点看方程用函数观点看方程(组组)与不等式与不等式一次函数与二元一次方程组一次函数与二元一次方程组一次一次函数函数这是怎这是怎么回事么回事？二元一次二元一次方程方程y-3x=1y=3x+1y=3x+1这是什么？八年级 数学第十四章 函数14.3用函数观点看方程用函数观点看方程(组组)与不等式与不等式一次函数与二元一次方程组一次函数与二元一次方程组探究学习探究学习(1)对于方程对于方程2x+5y=8如何用如何用x表示表示y?(3)一次函数的图象是一条直线，一次函数的图象是一条直线，y=.(2)是不是任意的二元一次方程都能进行这样的转化呢？是不是任意的二元一次方程都能进行这样的转化呢？（1）3x-y=0(2)x +y=6对于直线上每个点的坐标对于直线上每个点的坐标(x,y)，那么那么 x、y 是不是对是不是对应方程的解呢应方程的解呢?活动一活动一活动一活动一:探究一次函数与二元一次方程的关系探究一次函数与二元一次方程的关系探究一次函数与二元一次方程的关系探究一次函数与二元一次方程的关系请请举例验证举例验证八年级 数学第十四章 函数14.3用函数观点看方程用函数观点看方程(组组)与不等式与不等式一次函数与二元一次方程组一次函数与二元一次方程组即即:二元一次方程二元一次方程 (数数)相应的相应的一次函数的图象一次函数的图象(形形)对应对应 结结论论:以以二元一次方程的二元一次方程的解解为为坐标的点坐标的点都在相都在相应的应的函数图象上函数图象上.反过来反过来,一次函数图象上的一次函数图象上的点的坐标点的坐标都都适合相应适合相应的二元一次方程的二元一次方程.八年级 数学第十四章 函数14.3用函数观点看方程用函数观点看方程(组组)与不等式与不等式一次函数与二元一次方程组一次函数与二元一次方程组(1)在同一直角坐标系中画在同一直角坐标系中画 y=x +与与 y=2 x -1的图象的图象 这个交点这个交点(1,1)是是方程组方程组的解吗的解吗?探究学习探究学习活动二活动二活动二活动二:探究一次函数与二元一次方程组的关系探究一次函数与二元一次方程组的关系探究一次函数与二元一次方程组的关系探究一次函数与二元一次方程组的关系是否任意两个一次函数的交点坐标都是它们所对应是否任意两个一次函数的交点坐标都是它们所对应的二元一次方程组的解？的二元一次方程组的解？是是是是八年级 数学第十四章 函数14.3用函数观点看方程用函数观点看方程(组组)与不等式与不等式一次函数与二元一次方程组一次函数与二元一次方程组 y=x +与与 y=2 x -1的值相等的值相等?这个函数值是多少这个函数值是多少?(2)当自变量取何值时当自变量取何值时,函数函数与解方程组与解方程组:是同一个问题吗是同一个问题吗?X=1 y=1 是是八年级 数学第十四章 函数14.3用函数观点看方程用函数观点看方程(组组)与不等式与不等式一次函数与二元一次方程组一次函数与二元一次方程组归纳总结归纳总结:从数的角度看：从数的角度看：从形的角度看：从形的角度看：求求二元一次方程组的解二元一次方程组的解x为何值时，两个函数的值相等为何值时，两个函数的值相等求求二元一次方程组的解二元一次方程组的解是确定两条直线交点的坐标是确定两条直线交点的坐标一次函数与二元一次方程组一次函数与二元一次方程组八年级 数学第十四章 函数14.3用函数观点看方程用函数观点看方程(组组)与不等式与不等式一次函数与二元一次方程组一次函数与二元一次方程组1、根据下列图象，你能说出它表示哪个方、根据下列图象，你能说出它表示哪个方程组的解？这个解是什么？程组的解？这个解是什么？11xyoy=2x-1y=-3x+4实践应用实践应用活动三活动三:巩固练习巩固练习方程组方程组2xy=13x+y=4x=1y=1八年级 数学第十四章 函数14.3用函数观点看方程用函数观点看方程(组组)与不等式与不等式一次函数与二元一次方程组一次函数与二元一次方程组2x+y=42x-3y=122:用图象法解方程组：用图象法解方程组：解：解：由由得得:由由得得:作出图象：作出图象：观察图象得：交点观察图象得：交点(3,-2)方程组的解为方程组的解为x=3y=-2xoyy=-2x+4y=2/3x-4八年级 数学第十四章 函数14.3用函数观点看方程用函数观点看方程(组组)与不等式与不等式一次函数与二元一次方程组一次函数与二元一次方程组u二元一次方程组的二元一次方程组的解解与以这两与以这两个方程所对应的一次函数图象的个方程所对应的一次函数图象的交点坐标交点坐标相相对应对应。由此可得由此可得:二二元一次方程组的图象解法元一次方程组的图象解法.步骤：写函数，作图象、找交点，下结论步骤：写函数，作图象、找交点，下结论归纳总结归纳总结八年级 数学第十四章 函数14.3用函数观点看方程用函数观点看方程(组组)与不等式与不等式一次函数与二元一次方程组一次函数与二元一次方程组yoxx-y=02x+y=5作出图象：作出图象：观察图象得：交点观察图象得：交点(1.7,1.7)方程组的解为方程组的解为x=1.7y=1.7精确！精确！图象法：图象法：你有哪些方法？你有哪些方法？3、解方程组、解方程组代数法：代数法：x=5/3y=5/3方程组的解为方程组的解为用作图象的方法可以直观地获得问题用作图象的方法可以直观地获得问题的的结果结果,但有时却难以准确但有时却难以准确.为了获得准确为了获得准确的结果的结果,我们一般用代数方法我们一般用代数方法.近似！近似！八年级 数学第十四章 函数14.3用函数观点看方程用函数观点看方程(组组)与不等式与不等式一次函数与二元一次方程组一次函数与二元一次方程组 1.为了发展电信事业，方便用户，电信公司对移为了发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采用不同的收费方式，其中使用的动电话采用不同的收费方式，其中使用的“便民卡便民卡”与与“如意卡如意卡”在某市范围内每月（在某市范围内每月（30天）的通话时间天）的通话时间x(分钟与通话费分钟与通话费y元的关系如图所示：元的关系如图所示：应用与拓展应用与拓展问题：问题：1、通话多少分钟、通话多少分钟 两种卡花费一样？两种卡花费一样？12040 xyo6020 402010301008050y=0.5xy=30+0.2x便民卡便民卡如意卡如意卡（分）（分）（元）（元）2、通话多少分钟、通话多少分钟 便民卡优惠？便民卡优惠？3、通话多少分钟、通话多少分钟 如意卡优惠？如意卡优惠？八年级 数学第十四章 函数14.3用函数观点看方程用函数观点看方程(组组)与不等式与不等式一次函数与二元一次方程组一次函数与二元一次方程组应应 用用八年级 数学第十四章 函数14.3用函数观点看方程用函数观点看方程(组组)与不等式与不等式一次函数与二元一次方程组一次函数与二元一次方程组八年级 数学第十四章 函数14.3用函数观点看方程用函数观点看方程(组组)与不等式与不等式一次函数与二元一次方程组一次函数与二元一次方程组方方法法二二：设设上上网网时时间间为为x x分分钟钟，方方式式与与方方式式两两种种计计费费的的差差额额为为y y元元，则则y y随随x x变变化化的的函函数数关关系系式为：式为：y=y=（0.05x+200.05x+20）-0.1x-0.1x计计算出直算出直线线y=-0y=-005x+2005x+20与与x x轴轴交点交点为为（400400，0 0）在直角坐标系中画出函数的图象由图象可知：在直角坐标系中画出函数的图象由图象可知：化简：化简：y=-0y=-005x+2005x+20 当当00 x400 x0y0，即选方式省钱即选方式省钱 当当x=400 x=400时，时，y=0y=0，即选方式、没有区别即选方式、没有区别 当当x400 x400时时，y0y0，即即选选方式省钱方式省钱方式方式A:以每分钟以每分钟0.1元的价格计费元的价格计费方式方式B:除收月基费除收月基费20元外再以每分钟元外再以每分钟0.05元元的价格计费的价格计费上网多长时间收费一样多呢上网多长时间收费一样多呢?例例:选哪种方式更合算呢选哪种方式更合算呢?解：设上网时间为分钟，收费为解：设上网时间为分钟，收费为y元。元。方式方式:解方程组解方程组 得得 故交点坐标为故交点坐标为(400,40)。由图象知：由图象知：当当0 x 400时，时，04002040y(元元)X(分分)方式方式A:以每分钟以每分钟0.1元的价格计费元的价格计费方式方式B:除收月基费除收月基费20元外再以每分钟元外再以每分钟0.05元元的价格计费的价格计费y=0.1xy=0.05x+20 x=400y=40y=0.01x元；元；方式方式:y=(0.05x+20)元。元。选方式选方式A省钱；省钱；选方式选方式A或或 B都一样；都一样；选方式选方式B省钱。省钱。AB解：设上网时间为解：设上网时间为x分，方式分，方式B与方式与方式A两种计费的两种计费的 差额差额yB-yA为为y元，元，得：得：x=400 故直线故直线 与与x 轴的交点轴的交点 为（为（400，0）由图象知：由图象知：当当0 x 0，当当x=400时，时，y=0，当当x 400时，时，y 0，020400y(元元)X(分分)得得y=-0.05x+20，解方程解方程-0.05x+20=0选方式选方式A省钱；省钱；选方式选方式A或或 B都一样；都一样；选方式选方式B省钱。省钱。1 1、抢答题、抢答题（1 1）、以方程）、以方程 3x-y=2 3x-y=2 的解为坐标的所有点的解为坐标的所有点 都在一次函数都在一次函数y=_ y=_ 的图象上。的图象上。（2 2）、方程组）、方程组 的解是的解是_,_,由此可知由此可知,一次函数一次函数 与与 的图象必有一个交点的图象必有一个交点,且交点坐标是且交点坐标是_。3x-2X=1y=0(1,0)2 2、旅游问题、旅游问题 学校要组织同学们到翰园碑林旅游学校要组织同学们到翰园碑林旅游.据悉据悉,碑林的门票标价碑林的门票标价2020元元/张，近期正在进行优惠张，近期正在进行优惠活动，购买时有两种方式：方式活动，购买时有两种方式：方式A:A:团队中每位团队中每位游客按游客按8 8折购买；方式折购买；方式B:B:团队中除团队中除5 5张按标价购张按标价购买外，其余按买外，其余按7 7折购买。如果你是负责人，你折购买。如果你是负责人，你认为如何选择购买方式更合算？认为如何选择购买方式更合算？活用方程组，解决函数问题例 2：小东从 A 地出发以某一速度向 B地走去，同时小明从 B 地出发以另一速度向A 地而行，如图 3，图中的线段 y1、y2分别表示小东、小明离 B 地的距离 y(千米)与所图3用时间 x(小时)的关系(1)试用文字说明：交点 P 所表示的实际意义；(2)试求出 A、B 两地之间的距离思路导引：结合图象，寻找等量关系解：(1)结合一次函数图象的意义，可以知道交点 P 所表示的实际意义是：经过 2.5 小时后，小东与小明在距离 B 地 7.5 千米处相遇(2)设 y1kxb，又 y1经过点 P(2.5,7.5)和(4,0)，y15x20.当 x0 时，y120.故 A、B 两地之间的距离为 20 千米八年级 数学第十一章 函数11.3用函数观点看方程用函数观点看方程(组组)与不等式与不等式一次函数与二元一次方程组一次函数与二元一次方程组P129页第页第6题、第题、第9题题作业：作业：必做题必做题选做题选做题结合一次函数，就结合一次函数，就“如何选择最佳方案如何选择最佳方案”这一话题写一份调查报告。这一话题写一份调查报告。
