3.2.1复数加减运算及几何意义.ppt
定义：把形如定义：把形如a+bia+bi的数叫做复数的数叫做复数（a,ba,b是实数，是实数，i i是虚数单位）是虚数单位）复数的全体组成的集合叫做复数复数的全体组成的集合叫做复数集，记作集，记作C对于复数对于复数z=a+bi，a,b分别叫做分别叫做复数复数z的的实部实部与与虚部虚部，并且用，并且用Rez与与Imz表示。表示。复数的概念复数的概念“z”是是小写字母小写字母对于复数对于复数a+bi和和c+di(a、b、c、d R)，当当a=c,并且并且b=d，即实部与虚部分别即实部与虚部分别相等时，叫这两个相等时，叫这两个复数相等复数相等。记作记作 a+bi=c+di。复数的相等复数的相等 建立了平面直角坐标系来表示复建立了平面直角坐标系来表示复数的平面数的平面x轴轴-实实轴轴y轴轴-虚轴虚轴-复数平面复数平面(简称简称复平面复平面)xyobaZ(a,b)z=a+bi复平面的定义复平面的定义复数的几何意义：复数的几何意义：复数复数z=a+bi平面向量平面向量OZ=(a,b)一一对应一一对应复数复数z=a+bi复平面内的点复平面内的点Z(a,b)一一对应一一对应 为了方便起见，我们常把复数为了方便起见，我们常把复数z=a+bi说成是点说成是点Z或或说成向量说成向量OZ，并且规定，相等的向量表示同一个复数。，并且规定，相等的向量表示同一个复数。复数复数z=a+bi中的中的z，书写时小写，书写时小写，复平面内的点复平面内的点Z(a，b)中的中的Z，书写时要大写，书写时要大写.3.2.1复数代数形式的加复数代数形式的加减法运算及其几何意义减法运算及其几何意义回顾回顾 复数的两种表示方法：复数的两种表示方法：代数法：代数法：向量法：向量法：xyobaZ(a,b)z=a+bi定义定义例题例题设设z1=a+bi,z2=c+di,加法规则加法规则(1)(4+5i)+(2+3i)(m+n i)+(6+7 i)(2)计算计算点拔：复数的加法运算，只需把看作一个字母点拔：复数的加法运算，只需把看作一个字母，完全按照合并同类项方法进行。，完全按照合并同类项方法进行。探究探究P107：复数的加法满足交换律、结合律吗？复数的加法满足交换律、结合律吗？探究探究P107：复数与复平面内的向量有一一对应关系，复数与复平面内的向量有一一对应关系，我们谈论过向量加法的几何意义，你能由此我们谈论过向量加法的几何意义，你能由此出发谈论复数加法的几何意义吗？出发谈论复数加法的几何意义吗？yxo这便是这便是平行四边形法则平行四边形法则 复数的加法可以按照向量的加法来进行，复数的加法可以按照向量的加法来进行，这是复数加法的几何意义。这是复数加法的几何意义。设 对应a+b i，对应c+d i故故 即为即为(a+c)+(c+d)i对应的向量对应的向量定义定义例题例题1.（5+4 i）（3+2 i)2.(5 6 i)+(-2-i)-(3+4 i)复数的减法规定为加法的逆运算：复数的减法规定为加法的逆运算：计算计算点拔：复数的减法运算，只需把看作一个字点拔：复数的减法运算，只需把看作一个字母，完全按照合并同类项方法进行。母，完全按照合并同类项方法进行。设设对应对应 a+b i,对应对应 c+d i则则的求法为：的求法为：oxy例题例题 据复数的几何意义及向量表示，求复平据复数的几何意义及向量表示，求复平面内两点间的距离公式。面内两点间的距离公式。解：在复平面解：在复平面x o y内：内：d=yxoz1z2则则就是复数就是复数对应的向量。对应的向量。1、计算：、计算：（1）(2+4i)+(3-4i);（2）5-(3+2i);（3）(-3-4i)+(2+i)-(1-5i);（4）(2-i)-(2+3i)+4i.2、如图的向量、如图的向量OZ对应的复数是对应的复数是z，试作出下列运算，试作出下列运算的结果对应的向量：的结果对应的向量：（1）z+1;（2）z-i;（3）z+(2-i).1 234xy1234-1-2-1z3、如图的向量、如图的向量OZ对应的复数是对应的复数是z，试作出下列运算，试作出下列运算的结果对应的向量：的结果对应的向量：（1）z+1;（2）z-i;（3）z+(2-i).1 234xy1234-1-2-1z（1）z+11 234xy1234-1-2-1z（2）z-i1 234xy1234-1-2-1z（3）z+(2-i)xoyZ1(a,b)Z2(c,d)Z(a+c,b+d)OZOZ1 1+OZ+OZ2 2=OZ=OZ1.1.复数复数加法加法运算的几何意义运算的几何意义?xoyZ1(a,b)Z2(c,d)复数复数z2z1向量向量Z1Z22.2.复数复数减法减法运算的几何意义运算的几何意义?|z1-z2|表示什么表示什么?表示复平面上两点表示复平面上两点Z Z1 1,Z,Z2 2的距离的距离(1)|z(1)|z(1+2i)|(1+2i)|(2)|z+(1+2i)|(2)|z+(1+2i)|1 1、已知复数、已知复数z z对应点对应点,说明下列各式说明下列各式所表示的几何意义所表示的几何意义.点到点点到点(1,2)(1,2)的距离的距离点到点点到点(1,1,2)2)的距离的距离(3)|z(3)|z1|1|(4)|z+2i|(4)|z+2i|点到点点到点(1,0)的距离的距离点到点点到点(0,2)的距离的距离点拔：点拔：表示复数对应点表示复数对应点 与点与点 之间的之间的距离，从而可以用数形结合的方法解决问题。距离，从而可以用数形结合的方法解决问题。2 2、指出满足下列条件之一的复数、指出满足下列条件之一的复数z z的轨迹的轨迹5.5.若若,则则的最大值是的最大值是_Oxy43C.ZZ52变式变式:的最小值是的最小值是_,则则 的最小值是的最小值是_6.若复数若复数 Z 满足满足Oyx11.Z1A.Z30
