1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(第1课时).ppt

三角函数三角函数1.4.2正弦函数余弦函数的性质正弦函数余弦函数的性质（一）（一）1.定义域和值域定义域和值域正弦函数正弦函数定义域：定义域：R值域：值域：-1，1余弦函数余弦函数定义域：定义域：R值域：值域：-1，1练习练习P 46 练习练习2周期函数定义：对于函数周期函数定义：对于函数f(x)，如果存在如果存在一个一个非零常数非零常数T，使得当使得当x取定义域内的取定义域内的每每一个值一个值时，都有时，都有f(x+T)=f(x)那么函数那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。叫做这个函数的周期。2.周期性周期性注：注：1、T要是非零常数要是非零常数 2、“每一个值每一个值”只要有一个反例，则只要有一个反例，则f(x)就不为就不为周期函数（如周期函数（如f(x0+t)f(x0)）3、周期函数的周期周期函数的周期T往往是多值的（如往往是多值的（如y=sinx 2,4,-2,-4,都是周都是周 期）期）4、周期、周期T中最小的正数叫做中最小的正数叫做f(x)的最小正周期（有的最小正周期（有些周期函数没有最小正周期）些周期函数没有最小正周期）正弦函数是周期函数，正弦函数是周期函数，最小，最小正周期是正周期是余弦函数是周期函数，余弦函数是周期函数，最小，最小正周期是正周期是 举例举例解：（解：（1）自变量自变量x只要并且至少要增加到只要并且至少要增加到x+2，函数，函数的值才能重复出现的值才能重复出现.的周期是的周期是所以，函数所以，函数的值才能重复出现的值才能重复出现.，自变量自变量x只要并且至少要增加到只要并且至少要增加到x+，函数，函数的周期是的周期是所以，函数所以，函数自变量自变量x只要并且至少要增加到只要并且至少要增加到x+，函数，函数的值才能重复出现的值才能重复出现.所以所以,函数函数 的周期是的周期是思考思考(4)练习练习已知函数已知函数 的周期是的周期是3，且当，且当 时，时，求，求思考思考：吗？吗？正弦函数的图象正弦函数的图象探究探究余弦函数的图象余弦函数的图象问题：它们的图象有何问题：它们的图象有何对称性对称性？3.3.奇偶性奇偶性3.3.奇偶性奇偶性为为奇奇函数函数为为偶偶函数函数正弦函数的图象正弦函数的图象对称轴：对称轴：对称中心：对称中心：余弦函数的图象余弦函数的图象对称轴：对称轴：对称中心：对称中心：练习练习为函数为函数 的一条对称轴的是的一条对称轴的是（）解：经验证，当解：经验证，当时时为对称轴为对称轴例题例题求求 函数的对称轴和对称中心函数的对称轴和对称中心解解（1）令）令则则的对称轴为的对称轴为解得：对称轴为解得：对称轴为的对称中心为的对称中心为对称中心为对称中心为练习练习求求 函数的对称轴和对称中心函数的对称轴和对称中心yxo正弦函数的图象正弦函数的图象对称轴：对称轴：对称中心：对称中心：小结小结余弦函数的图象余弦函数的图象对称轴：对称轴：对称中心：对称中心：