3.1.2不等关系与不等式2.ppt

不等关系与不等式（不等关系与不等式（2 2）复习引入复习引入1.比较两实数大小的理论依据是什么比较两实数大小的理论依据是什么?2.“作差法作差法”比较两实数的大小的一般比较两实数的大小的一般 步骤步骤?如果如果ab ab0;如果如果ab ab0;如果如果ab ab0性质、如果性质、如果ab，那么，那么 ba；如果；如果aa 性质、如果性质、如果ab且且bc，那么，那么ac推论：如果推论：如果ab且且bc，那么，那么ab，那么，那么acbc；推论、如果推论、如果a b c，那么，那么a c b；性质、性质、ab0,且且cd0，那么，那么acbd性质性质4、如果、如果ab且且c0，那么，那么acbc；如果如果ab且且c0，那么，那么acb,且且cd，那么，那么acbd性质、性质、ab0,那么那么anbn性质性质8、ab0,那么那么课课堂堂小小结结例例1：应用不等式的性质，证明下列不等式：应用不等式的性质，证明下列不等式：（1）已知）已知ab，ab0，求证：，求证：；证明：证明：（1）因为）因为ab0，所以，所以又因为又因为ab，所以，所以 即即 因此因此（2）已知）已知ab，cbd；证明：（证明：（2）因为）因为ab，cb，cd，根据性质根据性质3的推论的推论2，得，得a+(c)b+(d)，即，即acbd.（3）已知）已知ab0，0cd，求证：，求证：证明：（证明：（3）因为）因为0cb0，所以，所以 即即 例例2.已知已知ab，不等式，不等式:（1）a2b2；（2）；（；（3）成立的个数是（成立的个数是（）（A）0 （B）1 （C）2 （D）3A例例3设设A=1+2x4，B=2x3+x2，xR，则，则A，B的大小关系是的大小关系是 。AB（2）若若3ab1，2c1，求求(ab)c2的取值范围。的取值范围。因为因为4ab0，1c24，所以所以16(ab)c20例例4（1）如果）如果30 x36，2y6，求，求x2y及及 的取值范围。的取值范围。18x2y32，例例5若若 ，求，求的取值范围。的取值范围。5 5、若若6a8,2b3,6a8,2b3,分别求分别求2a+b,a-b2a+b,a-b的范围的范围注意：同向不等式不能两边相减注意：同向不等式不能两边相减例例7 7求求:的取值范围的取值范围.已知已知:函数函数解：因为解：因为f(x)=ax2c,所以所以解之得解之得所以所以f(3)=9ac=因为因为所以所以两式相加得两式相加得1f(3)20.练习已知练习已知4ab1，14ab5，求，求9ab的取值范围。的取值范围。解：设解：设9ab=m(ab)+n(4ab)=(m+4n)a(m+n)b，令令m+4n=9，(m+n)=1，解得，解得，所以所以9ab=(ab)+(4ab)由由4ab1，得，得 由由14ab5，得，得 以上两式相加得以上两式相加得19ab20.