1.3.1 柱、锥、台、球的表面积与体积.ppt

重庆二外重庆二外重庆二外重庆二外Verakin High School of ChongqingVerakin High School of Chongqing第一章第一章 空间几何体空间几何体1.1.3.13.1 柱体、锥体柱体、锥体、台体、球体的表、台体、球体的表面积与体积面积与体积 【思考】【思考】在初中，我们已经学习了求在初中，我们已经学习了求正方体正方体和和长长方体方体的表面积的方法，你还记得是如何操作的？的表面积的方法，你还记得是如何操作的？为什么可以这样操作？剪开的方法唯一吗？为什么可以这样操作？剪开的方法唯一吗？一、柱体、锥体、台体的表面积一、柱体、锥体、台体的表面积几何体表面积几何体表面积展开图展开图平面图形面积平面图形面积空间问题空间问题平面问题平面问题 棱柱、棱锥、棱台也是由多个平棱柱、棱锥、棱台也是由多个平面图形构成的多面体，它们的展开图面图形构成的多面体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？是什么？如何计算它们的表面积？一、柱体、锥体、台体的表面积一、柱体、锥体、台体的表面积探究探究一、柱体、锥体、台体的表面积一、柱体、锥体、台体的表面积【例【例1 1】已知一个已知一个正六棱柱正六棱柱的底面正六边形的边长的底面正六边形的边长为为2cm2cm，高为，高为3cm3cm，求这个棱柱的，求这个棱柱的侧面积侧面积。一、柱体、锥体、台体的表面积一、柱体、锥体、台体的表面积【例【例2 2】如图，已知棱长为如图，已知棱长为a，各面均为等边三角，各面均为等边三角形的四面体形的四面体S-ABCS-ABC，求它的表面积。，求它的表面积。SABC一、柱体、锥体、台体的表面积一、柱体、锥体、台体的表面积【例【例3 3】如图，已知正棱台的上底边长为如图，已知正棱台的上底边长为2cm2cm，下，下底边长为底边长为4cm4cm，斜高为，斜高为3cm3cm，求这个正棱台的表面，求这个正棱台的表面积积.AABCBC【思考】【思考】如何根据圆柱、圆锥、如何根据圆柱、圆锥、圆台的几何结构特征，求它们的圆台的几何结构特征，求它们的表面积表面积?一、柱体、锥体、台体的表面积一、柱体、锥体、台体的表面积一、柱体、锥体、台体的表面积一、柱体、锥体、台体的表面积【例【例4 4】已知圆锥的表面积为已知圆锥的表面积为a，且它的侧面展开，且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的底面半径。图是一个半圆，求这个圆锥的底面半径。a一、柱体、锥体、台体的表面积一、柱体、锥体、台体的表面积【例【例5 5】如图，一个圆台形花盆盆口直径为如图，一个圆台形花盆盆口直径为20cm20cm，盆底直径为盆底直径为15cm15cm，底部渗水孔直径为，底部渗水孔直径为1.5cm1.5cm，盆壁，盆壁长长15cm15cm，为了美化花盆的外观，需要涂油漆，已，为了美化花盆的外观，需要涂油漆，已知每平方米用知每平方米用100100毫升油漆，涂毫升油漆，涂100100个这样的花盆个这样的花盆需要多少油漆需要多少油漆(取取3 3，结果精确到，结果精确到1cm)1cm)20cm15cm15cm当堂检测当堂检测1.1.五棱台的上、下底面均是正五边形，边长分别五棱台的上、下底面均是正五边形，边长分别为为8cm8cm和和18cm18cm，侧面是全等的等腰梯形，侧棱长为，侧面是全等的等腰梯形，侧棱长为13cm13cm，求它的侧面面积。，求它的侧面面积。二、柱体、锥体、台体的体积二、柱体、锥体、台体的体积 在初中阶段阶段我们已经学习了计算特殊在初中阶段阶段我们已经学习了计算特殊的棱柱的棱柱正方体、长方体以及圆柱正方体、长方体以及圆柱的体积公的体积公式式.你还记得这些公式是怎样的吗？你还记得这些公式是怎样的吗？实质上，实质上，柱体柱体的体积公式都可以统一为的体积公式都可以统一为V=ShV=Sh(S(S为底面面积，为底面面积，h h为高为高)二、柱体、锥体、台体的体积二、柱体、锥体、台体的体积 圆锥、棱锥圆锥、棱锥的体积公式是：的体积公式是：V=V=Sh Sh，其中其中S S为底面面积为底面面积,h,h为高为高.二、柱体、锥体、台体的体积二、柱体、锥体、台体的体积 圆台圆台(棱台棱台)的体积公式：的体积公式：其中其中SS，S S分别为上、下底面面积，分别为上、下底面面积，h h为圆台为圆台(棱台棱台)高高.二、柱体、锥体、台体的体积二、柱体、锥体、台体的体积思考？思考？比较柱体、锥体、台体的体积公式：比较柱体、锥体、台体的体积公式：V V柱体柱体=Sh=Sh(S(S为底面面积，为底面面积，h h为高为高)V V锥体锥体=ShSh(S(S为底面面积，为底面面积，h h为高为高)上、下底面面积，上、下底面面积，h h为圆台为圆台(棱台棱台)高高.其中其中SS，S S分别为分别为 你能发现三者之间的关系吗？柱体、锥体你能发现三者之间的关系吗？柱体、锥体是否可以看作是否可以看作“特殊特殊”的台体？其体积公式是的台体？其体积公式是否可以看作台体体积公式的特殊形式？否可以看作台体体积公式的特殊形式？二、柱体、锥体、台体的体积二、柱体、锥体、台体的体积【例【例6 6】有一堆规格相同的铁制有一堆规格相同的铁制(铁的密度铁的密度是是7.8g/cm)7.8g/cm)六角螺帽共重六角螺帽共重5.8kg5.8kg，已知底，已知底面是正六边形，边长为面是正六边形，边长为12mm12mm，内孔直径为，内孔直径为10mm10mm，高为，高为10mm10mm，问这堆螺帽大约有多少，问这堆螺帽大约有多少个个(取取3)3)？3二、柱体、锥体、台体的体积二、柱体、锥体、台体的体积【例【例7 7】一个圆台的上底面的半径是一个圆台的上底面的半径是 cm cm，下底面的半径是下底面的半径是 cm cm，母线长为，母线长为 cm cm，求这个圆台的体积求这个圆台的体积(保留保留)三、求的体积和表面积三、求的体积和表面积1.1.球的体积球的体积2.2.球的表面积球的表面积三、求的体积和表面积三、求的体积和表面积【例【例8 8】一个正方体的顶点都在球面上，它的一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为棱长为1cm1cm，求球的表面积和体积，求球的表面积和体积.【例【例9 9】一个球的体积是一个球的体积是40004000立方米，试计算立方米，试计算它的表面积它的表面积(取取3 3，精确到，精确到1 1平方米平方米).).三、求的体积和表面积三、求的体积和表面积【例【例1010】如图如图(见课本见课本2727页例页例4)4)，圆柱的底面，圆柱的底面半径与高都等于球的直径，求证：半径与高都等于球的直径，求证：(1)(1)球的体积等于圆柱体积的三分之二；球的体积等于圆柱体积的三分之二；(2)(2)球的表面积等于圆柱的侧面积球的表面积等于圆柱的侧面积当堂检测当堂检测1.1.一个长、宽、高分别是一个长、宽、高分别是80m80m，60m60m，55m55m的水的水槽中有水槽中有水200000200000立方米，现放入一个直径为立方米，现放入一个直径为50m50m的木球，如果木球的三分之二在水中，三的木球，如果木球的三分之二在水中，三分之一在水上，那么水是否会从水槽中流出分之一在水上，那么水是否会从水槽中流出？