2.1.2离散型随机变量的分布列 课件(人教A版选修2-3) - 副本.ppt

【课标要求课标要求】2.1.2 离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列理解取有限个理解取有限个值值的离散型随机的离散型随机变变量及其分布列的概念量及其分布列的概念认认识识分布列分布列对对于刻画随机于刻画随机现现象的重要性象的重要性掌握离散型随机掌握离散型随机变变量分布列的表示方法和性量分布列的表示方法和性质质通通过实过实例例(如彩票抽如彩票抽奖奖)，理解两点分布和超几何分布及其，理解两点分布和超几何分布及其导导出出过过程，并能程，并能进进行行简单应简单应用用123离散型随机离散型随机变变量及其分布列的概念量及其分布列的概念(重点重点)离散型随机离散型随机变变量分布列的表示方法和性量分布列的表示方法和性质质(重点重点)两点分布与超几何分布的概念及两点分布与超几何分布的概念及应应用用(难点难点)【核心扫描核心扫描】123离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列(1)定义：若离散型随机变量定义：若离散型随机变量X可能取的不同值为可能取的不同值为x1，x2，xi，xn，X取每一个值取每一个值xi(i1，2，n)的概率的概率P(Xxi)pi，以表格的形式表示如下：，以表格的形式表示如下：自学导引自学导引1Xx1x2xixnPp1p2pipn想一想想一想：如何求离散型随机变量在某一范围内的概率如何求离散型随机变量在某一范围内的概率提示提示离散型随机变量在某一范围内的概率等于它取这个离散型随机变量在某一范围内的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和范围内各个值的概率之和两个特殊分布列两个特殊分布列(1)两点分布列两点分布列若随机若随机变变量量X的分布列的分布列为为分布列分布列12X01P1pp则则称称该该分布列分布列为为_分布列分布列若随机若随机变变量量X的分布列的分布列为为_分布列，就称分布列，就称X服从服从_分布，称分布，称pP(X1)为为_概率概率(2)超几何分布列超几何分布列两点两点两点两点两点两点成功成功X01mP_为为超几何分布列，随机超几何分布列，随机变变量量X服从超几何分布服从超几何分布试一试试一试：只取两个不同值的随机变量一定服从两点分布吗只取两个不同值的随机变量一定服从两点分布吗？举例说明？举例说明提示提示只取两个不同值的随机变量并不一定服从两点分布只取两个不同值的随机变量并不一定服从两点分布例如：随机变量例如：随机变量X的分布列如下：的分布列如下：X25P0.30.7则则X不服从两点分布，因为不服从两点分布，因为X的取值不是的取值不是0或或1.求离散型随机变量的分布列的步骤求离散型随机变量的分布列的步骤(1)找出随机变量找出随机变量的所有可能的取值的所有可能的取值xi(i1，2，)；(2)求出取每一个值的概率求出取每一个值的概率P(xi)pi；(3)列出表格列出表格求离散型随机变量分布列时应注意以下几点求离散型随机变量分布列时应注意以下几点(1)确定离散型随机确定离散型随机变变量量的分布列的关的分布列的关键键是要搞清是要搞清取取每一个每一个值对应值对应的随机事件，的随机事件，进进一步利用排列、一步利用排列、组组合知合知识识求出求出取每一个取每一个值值的概率的概率对对于随机于随机变变量量取取值较值较多或无多或无穷穷多多时时，应应由由简单简单情况先情况先导导出一般的通式，从而出一般的通式，从而简简化化过过程程(2)在求离散型随机在求离散型随机变变量量的分布列的分布列时时，要充分利用分布列的性，要充分利用分布列的性质质，这样这样不但可以减少运算量，不但可以减少运算量，还还可可验证验证分布列是否正确分布列是否正确名师点睛名师点睛12两点分布与超几何分布两点分布与超几何分布(1)两点分布又称为两点分布又称为01分布或伯努利分布，它反映了随机分布或伯努利分布，它反映了随机试验的结果只有两种可能，如抽取的彩券是否中奖；买回试验的结果只有两种可能，如抽取的彩券是否中奖；买回的一件产品是否为正品；一次投篮是否命中等在两点分的一件产品是否为正品；一次投篮是否命中等在两点分布中，随机变量的取值必须是布中，随机变量的取值必须是0和和1，否则就不是两点分布，否则就不是两点分布(2)超几何分布列给出了一类用数字模型解决的问题，对该超几何分布列给出了一类用数字模型解决的问题，对该类问题直接套用公式即可但在解决相关问题时，首先确类问题直接套用公式即可但在解决相关问题时，首先确定随机变量定随机变量X是否服从超几何分布是否服从超几何分布3题型一题型一求离散型随机变量的分布列求离散型随机变量的分布列 袋中装有袋中装有编编号号为为16的同的同样样大小的大小的6个球，个球，现现从袋中从袋中随机取随机取3个球，个球，设设表示取出表示取出3个球中的最大号个球中的最大号码码，求，求的分的分布列布列 思路探索思路探索 确定随机变量确定随机变量的所有可能取值，分别求出的所有可能取值，分别求出取取各值的概率各值的概率【例例1】3456P规律方法规律方法求离散型随机变量的分布列关键有三点：求离散型随机变量的分布列关键有三点：(1)随机变量的取值；随机变量的取值；(2)每一个取值所对应的概率；每一个取值所对应的概率；(3)所所有概率和是否为有概率和是否为1来检验来检验从集合从集合1，2，3，4，5的所有非空子集中，等可能的所有非空子集中，等可能地取出一个地取出一个记记所取出的非空子集的元素个数所取出的非空子集的元素个数为为，求，求的的分布列分布列【变式变式1】12345P思路探索思路探索 已知随机变量已知随机变量X的分布列，根据分布列的性质的分布列，根据分布列的性质确定确定a及相应区间的概率及相应区间的概率题型题型二二分布列的性质及应用分布列的性质及应用【例例2】解解由题意，所给分布列为由题意，所给分布列为XPa2a3a4a5a规律方法规律方法(1)离散型随机变量的特征是能一一列出，且每离散型随机变量的特征是能一一列出，且每一个值各代表一个试验结果，所以研究随机变量时，关键一个值各代表一个试验结果，所以研究随机变量时，关键是随机变量能取哪些值是随机变量能取哪些值(2)在求概率在求概率pi时，要充分运用分布列的性质，即可减少运时，要充分运用分布列的性质，即可减少运算量，又可验证所求的分布列是否正确算量，又可验证所求的分布列是否正确(3)一般地，离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于一般地，离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和它取这个范围内各个值的概率之和已知随机已知随机变变量量X只能取三个只能取三个值值x1，x2，x3，其概率，其概率值值依次成等差数列，求公差依次成等差数列，求公差d的取的取值值范范围围解解设设分布列分布列为为【变式变式2】Xx1x2x3Padaad 在一次在一次购购物抽物抽奖奖活活动动中，假中，假设设10张奖张奖券中有一等券中有一等奖奖奖奖券券1张张，可，可获获价价值值50元的元的奖奖品，有二等品，有二等奖奖奖奖券券3张张，每，每张张可可获获价价值值10元的元的奖奖品；其余品；其余6张张没有没有奖奖品品(1)顾顾客甲从客甲从10张奖张奖券中任意抽取券中任意抽取1张张，求中，求中奖奖次数次数X的分布的分布列；列；(2)顾顾客乙从客乙从10张奖张奖券中任意抽取券中任意抽取2张张，求求顾顾客乙中客乙中奖奖的概率；的概率；设顾设顾客乙客乙获获得的得的奖奖品品总总价价值值Y元，求元，求Y的分布列的分布列题型题型三三超几何分布超几何分布【例例3】X01PY010205060P(12分分)【题后反思题后反思】解决超几何分布问题的两个关键点解决超几何分布问题的两个关键点(1)超几何分布是概率分布的一种形式，一定要注意公式中超几何分布是概率分布的一种形式，一定要注意公式中字母的范围及其意义，解决问题时可以直接利用公式求解，字母的范围及其意义，解决问题时可以直接利用公式求解，但不能机械地记忆但不能机械地记忆(2)超几何分布中，只要知道超几何分布中，只要知道M，N，n就可以利用公式求就可以利用公式求出出X取不同取不同k的概率的概率P(Xk)，从而求出，从而求出X的分布列的分布列(2012南昌高二检测南昌高二检测)从某小从某小组组的的5名女生和名女生和4名男生名男生中任中任选选3人去参加一人去参加一项项公益活公益活动动(1)求所求所选选3人中恰有一名男生的概率；人中恰有一名男生的概率；(2)求所求所选选3人中男生人数人中男生人数的分布列的分布列【变式变式3】0123P 方程思想是解决概率方程思想是解决概率问题问题中的重要思想，尤其在求离中的重要思想，尤其在求离散型随机散型随机变变量的分布列量的分布列时时，经经常用到各常用到各项项概率和概率和为为1这这一一重要性重要性质质，有了，有了这这一性一性质质，我，我们们就可以列出方程，求出相就可以列出方程，求出相应应的量，的量，这这一点在两点分布中尤一点在两点分布中尤为为明明显显 若离散型随机若离散型随机变变量量的分布列的分布列为为 方法技巧方程思想在分布列中的应用方法技巧方程思想在分布列中的应用【示示例例】01P9a2a38a求常数求常数a及相及相应应的分布列的分布列 思路分析思路分析 利用分布列的性质求解利用分布列的性质求解01P