2.1.2演绎推理2013.03.16.ppt
2.1.2 演绎推理演绎推理复习复习:合情推理合情推理n归纳推理归纳推理 从从特殊特殊到到一般一般n类比推理类比推理 从从特殊特殊到到特殊特殊从具体问从具体问题出发题出发观察、分析观察、分析比较、联想比较、联想提出提出猜想猜想归纳归纳类比类比1.1.所有的金属都能导电所有的金属都能导电,2.2.一切奇数都不能被一切奇数都不能被2 2整除整除,3.3.三角函数都是周期函数三角函数都是周期函数,4.4.全等的三角形面积相等全等的三角形面积相等 所以铜能够导电所以铜能够导电.因为铜是金属因为铜是金属,所以所以(2(2100100+1)+1)不能被不能被2 2整除整除.因为因为(2(2100100+1)+1)是奇数是奇数,因为因为tan tan 三角函数三角函数,那么三角形那么三角形ABCABC与三角形与三角形A A1 1B B1 1C C1 1面积相等面积相等.如果三角形如果三角形ABCABC与三角形与三角形A A1 1B B1 1C C1 1全等全等,大前提大前提小前提小前提结论结论大前提大前提小前提小前提结论结论情景创设情景创设2 2：观察下列推理：观察下列推理有什么特点？有什么特点？所以是所以是tan tan 周期函数周期函数 从一般性的原理出发，推出某个特殊从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为情况下的结论，这种推理称为演绎推理演绎推理一、演绎推理的定义一、演绎推理的定义:二、演绎推理的模式二、演绎推理的模式:“三段论三段论”是演绎推理的一般模式是演绎推理的一般模式:M MP P（M M是是P)P)S SM(SM(S是是M)M)S SP(SP(S是是P)P)大前提大前提-已知的一般原理；已知的一般原理；小前提小前提-所研究的特殊对象；所研究的特殊对象；结论结论-据一般原理，对特殊据一般原理，对特殊 对象做出的判断对象做出的判断MSP若若集合集合M M的所有元素的所有元素都具有性质都具有性质P P，S S是是M M的一个子集，那么的一个子集，那么S S中所有元素也都具有中所有元素也都具有性质性质P P。所有的金属所有的金属(M)(M)都能够导电都能够导电(P)(P)铜铜(S)(S)是金属是金属(M)(M)铜铜(S)(S)能够导电能够导电(P)(P)M MP PS SM MS SP P用用集合的观点集合的观点来理解来理解:三段论推理的依据三段论推理的依据 大前提：大前提：刑法规定抢劫罪是以非法占有为目的，使刑法规定抢劫罪是以非法占有为目的，使用暴力、胁迫或其他方法，强行劫取公私财物的行用暴力、胁迫或其他方法，强行劫取公私财物的行为。其刑事责任年龄起点为为。其刑事责任年龄起点为1414周岁，对财物的数额周岁，对财物的数额没有要求。没有要求。小前提：小前提：小明超过小明超过1414周岁，强行向路人抢取钱财周岁，强行向路人抢取钱财5050元。元。结论：结论：小明犯了抢劫罪。小明犯了抢劫罪。小明是一名高二年级的学生，17岁，迷恋上网络，沉迷于虚拟的世界当中。由于每月的零花钱不够用，便向亲戚要钱，但这仍然满足不了需求，于是就产生了歹念，强行向路人抢取钱财。但小明却说我是未成年人而且就抢了50元，这应该不会很严重吧？数学应用：数学应用：解：二次函数的图象是一条抛物线 （大前提）练习练习1 1：把下列推理恢复成完整的三段论形式把下列推理恢复成完整的三段论形式:例例2.2.如图如图;在锐角三角形在锐角三角形ABCABC中中,AD,ADBC,BEBC,BEAC,AC,D,E D,E是垂足是垂足,求证求证ABAB的中点的中点M M到到D,ED,E的距离相等的距离相等.A AD DE EC CM MB B (1)(1)因为有一个内角是直角的三因为有一个内角是直角的三角形是直角三角形角形是直角三角形,在在ABCABC中中,ADBC,ADBC,即即ADB=90ADB=900 0所以所以ABDABD是直角三角形是直角三角形同理同理ABEABE是直角三角形是直角三角形(2)(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,M M是是RtRtABDABD斜边斜边ABAB的中点的中点,DM,DM是斜边上的中线是斜边上的中线所以所以 DM=ABDM=AB同理同理 EM=ABEM=AB所以所以 DM=EMDM=EM大前提大前提小前提小前提结论结论大前提大前提小前提小前提结论结论证明证明:例例3:3:证明函数证明函数f(xf(x)=-x)=-x2 2+2x+2x在在(-(-,1,1上是增函数上是增函数.满足对于任意满足对于任意x x1 1,x,x2 2D,D,若若x x1 1xx2 2,有有f(xf(x1 1)f(x)f(x2 2)成立的函数成立的函数f(xf(x),),是区间是区间D D上的增函数上的增函数.任取任取x x1 1,x,x2 2(-(-,1,1 且且x x1 1xx2,2,f(xf(x1 1)-f(x)-f(x2 2)=(-x)=(-x1 12 2+2x+2x1 1)-(x)-(x2 22 2+2x+2x2 2)=(x =(x2 2-x-x1 1)(x)(x1 1+x+x2 2-2)-2)因为因为x x1 1x0 0 因为因为x x1 1,x,x2 21 1所以所以x x1 1+x+x2 2-20 -20 因此因此f(xf(x1 1)-f(x)-f(x2 2)0,)0,即即f(xf(x1 1)f(x)BC,CDAC BC,CD是是ABAB上的高，上的高，求证：求证：ACD BCD.ACD BCD.证明：证明：在在ABC 中，因为中，因为 ,AC BC,所以所以AD BD，于是于是ACD BCD.指出上面证明过程中的错误。指出上面证明过程中的错误。根据根据AD BD，不能推出，不能推出ACD BCD.因为在同一个三角形中，才有大边对大角，因为在同一个三角形中，才有大边对大角，AD和和BD不是同一不是同一 个三角形的边。个三角形的边。正确的证法：正确的证法：在在ABC 中，中，AC BCAC BC ，B A B A 练习练习2:课本课本P81因为指数函数因为指数函数 是增函数，是增函数，大前提大前提而而 是指数函数，是指数函数，小前提小前提所以所以 是增函数。是增函数。结论结论（1）上面的推理）上面的推理形式形式正确吗？正确吗？（2）推理的结论正确吗？为什么？）推理的结论正确吗？为什么？上述推理的形式是正确，但大前提是错误的（因为上述推理的形式是正确，但大前提是错误的（因为指数函数指数函数y=ax(0a1)是减函数），所以所得的结论是减函数），所以所得的结论是错误的。是错误的。点评：演绎推理是由一般到特殊的推理，这也是决定了演点评：演绎推理是由一般到特殊的推理，这也是决定了演绎推理的结论不会超出前提所界定的范围，所以其前提和绎推理的结论不会超出前提所界定的范围，所以其前提和结论之间的联系是必然的，因此，在演绎推理中，只要前结论之间的联系是必然的，因此，在演绎推理中，只要前提和推理形式正确，结论就必然正确。提和推理形式正确，结论就必然正确。合情推理与演绎推理的区别合情推理与演绎推理的区别合情推理合情推理演绎推理演绎推理归纳推理归纳推理类比推理类比推理区区别别推理推理形式形式由部分到整体、个别由部分到整体、个别到一般的推理。到一般的推理。由特殊到特殊的由特殊到特殊的推理。推理。由一般到特殊的推由一般到特殊的推理。理。推理推理结论结论结论不一定正确，有待进一步证明。结论不一定正确，有待进一步证明。在在大大前前提提、小小前前提提和和推推理理形形式式都都正正确确的的前前提提下下，得得到到的的结论一定正确。结论一定正确。联系联系合合情情推推理理的的结结论论需需要要演演绎绎推推理理的的验验证证，而而演演绎绎推推理理的的方方向向和和思路一般是通过合情推理获得的。思路一般是通过合情推理获得的。小结小结:1.1.演绎推理的概念演绎推理的概念:一般到特殊的推理一般到特殊的推理;2.2.演绎推理一般形式演绎推理一般形式-三段论三段论;3.3.利用三段论推理的注意点利用三段论推理的注意点:(1)(1)大小前提正确大小前提正确;(2)(2)形式推理正确形式推理正确；(3)(3)书写要规范书写要规范.
