2.4.1抛物线及其标准方程[1].ppt

从具体情境中抽象出抛物线从具体情境中抽象出抛物线的模型，掌握抛物线的定义、的模型，掌握抛物线的定义、标准方程、几何图形，能够标准方程、几何图形，能够求出抛物线的方程，能够解求出抛物线的方程，能够解决简单的实际问题决简单的实际问题.抛物线的定义和标准方程抛物线的定义和标准方程抛物线标准方程的推导过程抛物线标准方程的推导过程重点重点难点难点目标目标探探究究思思考考观察动画观察动画 ，总结抛物线定义，总结抛物线定义 把平面内与一个定点把平面内与一个定点F F和一条定直线和一条定直线l l(不经过点不经过点F)F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。点点F F叫做抛物线的叫做抛物线的焦点焦点，直线，直线l l叫做抛物线的叫做抛物线的准线准线求抛物线方程如何建求抛物线方程如何建立直角坐标系呢？立直角坐标系呢？xyOKFM l解：如图，以过点解：如图，以过点F F且垂直于且垂直于l l的直线的直线FKFK为为x x轴，线段轴，线段FKFK的的中垂线为中垂线为y y轴，建立直角坐标系。设轴，建立直角坐标系。设|KF|=p,|KF|=p,则则F(P/2,0)F(P/2,0)，设设M(x,yM(x,y)是双曲线上任意一点，则：是双曲线上任意一点，则：|MF|=|MH|MF|=|MH|xyOKFM l若抛物线的开口分别朝左、朝上、朝下，你若抛物线的开口分别朝左、朝上、朝下，你能根据上述办法求出它的标准方程吗？能根据上述办法求出它的标准方程吗？探探究究各组分别求解开口不同时抛物线的方程。各组分别求解开口不同时抛物线的方程。图形图形标准方程标准方程焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程xyOFM xyOFM y2=2px(p0)y2=-2px(p0)xyOFM x2=2py(p0)yxOFM x2=-2py(p0)2 2、根据下列条件写出抛物线的标准方程、根据下列条件写出抛物线的标准方程:(1)(1)焦点坐标是焦点坐标是(0,4);(0,4);(2)(2)准线方程是准线方程是y=-4;y=-4;(3)(3)经过点经过点A(-3,2);A(-3,2);(4)(4)焦点在直线焦点在直线4x-3y-12=04x-3y-12=0上上;(5)(5)焦点为椭圆焦点为椭圆x x2 2+4y+4y2 2=4=4的的顶点顶点.练习：练习：P67 1P67 1、2 2、3 31 1、已知抛物线的标准方程是、已知抛物线的标准方程是(1)y(1)y2 2=-6x,(2)x=-6x,(2)x2 2=6y,=6y,（3 3）y=4xy=4x2 2求它的焦点坐标和准线方程求它的焦点坐标和准线方程.3 3、抛物线抛物线x x2 2=4y=4y上一点上一点M M的纵的纵坐标为坐标为4,4,则点则点M M与抛物线焦点与抛物线焦点的距离为的距离为 .xyOFM 3 3、求顶点在原点求顶点在原点,焦点在焦点在x x轴上的抛物线且截直线轴上的抛物线且截直线2x2x-y+1=-y+1=0 0所得的弦长为所得的弦长为 的抛物线的方程的抛物线的方程.1 1、已知抛物线的顶点在原点，焦点在已知抛物线的顶点在原点，焦点在x x轴上，抛物轴上，抛物线上一点线上一点M M(-3(-3，m)m)到焦点的距离为到焦点的距离为5 5，求，求m m的值、抛的值、抛物线方程和准线方程物线方程和准线方程.2 2、已知点、已知点P P是抛物线是抛物线y y2 2=2x=2x上的一个动点，则点上的一个动点，则点P P到到点（点（0 0，2 2）的距离与）的距离与P P到该抛物线准线的距离到该抛物线准线的距离之和的最小值是多少？之和的最小值是多少？所以所求的抛物线方程为所以所求的抛物线方程为y y2 2=12x=12x或或y y2 2=-4x.=-4x.注意：注意：把把y=2x+1y=2x+1代入代入y y2 2=mxmx化简得：化简得：4x4x2 2+(4-m)x+1=0+(4-m)x+1=0解：设所求的抛物线方程为解：设所求的抛物线方程为y y2 2=mxmxP73 P73 习题习题2.4 A2.4 A组组 4 4 1 1、双曲线的定义双曲线的定义 2 2、标准方程的四种形式、标准方程的四种形式及对应的焦点及对应的焦点坐标、准线方程。坐标、准线方程。