2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角70846.ppt

欢迎大家来到我们的课堂高一(5)班教师：侯彦琼2.4.2 平面向量数量积的 坐标表示、模、夹角一、复习：一、复习：a与与b的数量积的数量积？已知两个非零向量已知两个非零向量a和和b，它们的夹角为，它们的夹角为，我们把数量，我们把数量|a|b|cos叫做叫做a与与b的数量积（或内积），记作的数量积（或内积），记作ab，即，即ab=|a|b|cos a b的几何意义：？的几何意义：？数量积数量积a b等于等于a的长度的长度|a|与与b在在a的方向上投的方向上投|b|cos 的的乘积。乘积。向量的基底？向量的基底？不共线的平面向量不共线的平面向量 e1,e2 叫做这一平面内所有向量的一组基叫做这一平面内所有向量的一组基底底.探索探索1:已知两个非零向量已知两个非零向量a=(x 1,y2)，b=(x1,y2)，怎样用，怎样用a 与与 b的坐标表示呢？请同学们看下列问题的坐标表示呢？请同学们看下列问题.设x轴上单位向量为，Y轴上单位向量为请计算下列式子：=1100问题问题2：你能：你能推导出 的坐标公式？解解:即：两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。已知已知由向量的数量积的坐标表示，类似可得：若设则这就是A、B两点间的距离公式.例例1：的夹角有多大？想想解：解：（1）（2）（3）问题问题3：你能写出向量夹角公式的坐标表示式，你能写出向量夹角公式的坐标表示式，以及向量平行和垂直的坐标表示式以及向量平行和垂直的坐标表示式.例例2：已知A（1,2）,B（2,3）,C（2,5）,试判断 ABC的形状，并给出证明。解：如图在平面直角坐标系中标出A（1,2）,B（2,3）,C（2,5）三点，我们以现ABC是直角三角形，下面证明：证明：证明：ABC是直角三角形思考：还有其他证明方法吗？提示：尝试用勾股定理来证明提示：尝试用勾股定理来证明例3：设a=(5,7)，b=(6,4)，求ab 及a、b间的夹角（精确到1）解：解：ab=5（6）+（7）（4）=30+28=2四、练习：P121练习123题五、演练反馈、演练反馈1、若 则 与 夹角的余弦值 为 （）由计算器得利用计算器可得：超链超链六、小结小结A、B两点间的距离公式:已知（2）（3）（1）六、布置作业:答案：1.解：2.解3.解：