2.1.1《合情推理》课件(人教A版选修2-2).ppt

课程目标设置1.1.归纳推理的结论一定正确吗归纳推理的结论一定正确吗?提示：不一定，归纳推理所得的结论是尚提示：不一定，归纳推理所得的结论是尚属未知的一般现象，结论是否真实，还需属未知的一般现象，结论是否真实，还需要经过严格的逻辑证明和实践检验要经过严格的逻辑证明和实践检验.2.2.统计学中，从总体中抽取样本，然后用统计学中，从总体中抽取样本，然后用样本估计总体，是否属归纳推理？样本估计总体，是否属归纳推理？提示：属于归纳推理提示：属于归纳推理.它符合归纳推理的它符合归纳推理的定义特征，即由部分对象具有某些特征，定义特征，即由部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理的推理.1.1.类比推理的结论能作为定理应用吗？类比推理的结论能作为定理应用吗？提示：不能，因为类比推理的结论不一定正确，只有经过严格提示：不能，因为类比推理的结论不一定正确，只有经过严格的逻辑证明，说明其正确性，才能进一步应用的逻辑证明，说明其正确性，才能进一步应用.2.2.（1 1）圆有切线，切线与圆只交于一点，切点到圆心的距离）圆有切线，切线与圆只交于一点，切点到圆心的距离等于半径等于半径.由此结论如何类比到球体？由此结论如何类比到球体？（2 2）平面内不共线的三点确定一个圆）平面内不共线的三点确定一个圆.由此结论如何类比得到由此结论如何类比得到空间的结论？空间的结论？提示：（提示：（1 1）球有切面，切面与球只交于一点，切点到球心的）球有切面，切面与球只交于一点，切点到球心的距离等于半径距离等于半径.（或球有切线，切线与球只交于一点，切点到（或球有切线，切线与球只交于一点，切点到球心的距离等于半径球心的距离等于半径.）（2 2）空间中不共面的四点确定一个球）空间中不共面的四点确定一个球.1.1.归纳推理与类比推理有何区别与联系？归纳推理与类比推理有何区别与联系？提示：区别：归纳推理是由特殊到一般的提示：区别：归纳推理是由特殊到一般的推理推理;类比推理是由个别到个别的推理或是类比推理是由个别到个别的推理或是由一般到一般的推理由一般到一般的推理.联系：在前提为真时，归纳推理与类比推联系：在前提为真时，归纳推理与类比推理的结论都可真可假理的结论都可真可假.2.2.内经内经针刺篇针刺篇记载了这样一个故事：有一个患头痛的樵记载了这样一个故事：有一个患头痛的樵夫上山砍柴，一次不慎碰破足趾，出了一点血，但头部不疼了夫上山砍柴，一次不慎碰破足趾，出了一点血，但头部不疼了.当时他没有引起注意当时他没有引起注意.后来头疼复发，又偶然碰破原处，头疼后来头疼复发，又偶然碰破原处，头疼又好了又好了.这次引起了注意，以后头疼时，他就有意刺破该处，这次引起了注意，以后头疼时，他就有意刺破该处，都有效应（这个樵夫碰的地方，即现在所称的都有效应（这个樵夫碰的地方，即现在所称的“大敦穴大敦穴”）.现在我们要问，为什么这个樵夫以后头疼时就想到要刺破足趾现在我们要问，为什么这个樵夫以后头疼时就想到要刺破足趾的原处呢的原处呢?提示：这是因为他根据自己以往的各次个别经验作出了一个有提示：这是因为他根据自己以往的各次个别经验作出了一个有关碰破足趾能治好头痛的一个一般性结论关碰破足趾能治好头痛的一个一般性结论.在这里，就其所运在这里，就其所运用的推理形式来说，就是一个不完全的归纳推理，即合情推理用的推理形式来说，就是一个不完全的归纳推理，即合情推理.知能巩固提升一、选择题（每题一、选择题（每题5 5分，共分，共1515分）分）1.1.观察下列各式：观察下列各式：1=11=12 2，2+3+4=32+3+4=32 2，3+4+5+6+7=53+4+5+6+7=52 2，4+5+6+7+8+9+10=74+5+6+7+8+9+10=72 2，可以得出的一般结论是（，可以得出的一般结论是（）（A A）n+n+（n+1n+1）+（n+2n+2）+（3n-23n-2）=n=n2 2（B B）n+n+（n+1n+1）+（n+2n+2）+（3n-23n-2）=（2n-12n-1）2 2（C C）n+n+（n+1n+1）+（n+2n+2）+（3n-13n-1）=n=n2 2（D D）n+n+（n+1n+1）+（n+2n+2）+（3n-13n-1）=（2n-12n-1）2 2【解析解析】选选B.B.观察很容易发现规律观察很容易发现规律.2.2.已知数列已知数列aan n 满足满足a a0 0=1=1，a an n=a=a0 0+a+a1 1+a+an-1n-1（n1n1），则当），则当n1n1时，时，a an n等于（等于（）（A A）2 2n n（B B）n n（n+1n+1）（C C）2 2n-1n-1（D D）2 2n n-1-1 【解题提示解题提示】本题考查数列的基本知识及学生的观察能力、本题考查数列的基本知识及学生的观察能力、思维能力及猜想归纳能力思维能力及猜想归纳能力.先求先求a a1 1，再依次求，再依次求a a2 2，a a3 3，a a4 4，并归，并归纳猜想即得纳猜想即得;本题也可直接找出关系本题也可直接找出关系a an+1n+1=2a=2an n来巧解来巧解.【解析解析】选选C.C.由已知由已知a an n=a=a0 0+a+a1 1+a+an-1n-1（n1n1）且）且a a0 0=1=1，得，得a a1 1=a=a0 0=1=2=1=21-11-1，a a2 2=a=a0 0+a+a1 1=2=2=2=22-12-1，a a3 3=a=a0 0+a+a1 1+a+a2 2=4=2=4=23-13-1，a a4 4=a=a0 0+a+a1 1+a+a2 2+a+a3 3=8=2=8=24-14-1.由此，可归纳得出由此，可归纳得出a an n=2=2n-1n-1（n1n1）.故此题选故此题选C.C.3.3.（20102010泉州高二检测）下面几种推理是合情推理的是泉州高二检测）下面几种推理是合情推理的是（）（1 1）由圆的性质类比出球的有关性质）由圆的性质类比出球的有关性质;（2 2）由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是）由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180180，归纳出所有三角形的内角和都是，归纳出所有三角形的内角和都是180180;（3 3）某次考试张军的成绩是）某次考试张军的成绩是100100分，由此推出全班同学的成绩分，由此推出全班同学的成绩都是都是100100分分;（4 4）三角形内角和是）三角形内角和是180180，四边形内角和是，四边形内角和是360360，五边形，五边形内角和是内角和是540540，由此得凸多边形内角和是（，由此得凸多边形内角和是（n-2n-2）180180（A A）（）（1 1）（）（2 2）（B B）（）（1 1）（）（3 3）（C C）（）（1 1）（）（2 2）（）（4 4）（D D）（）（2 2）（）（4 4）【解析解析】选选C.C.（1 1）是类比推理，（）是类比推理，（2 2）是归纳推理，（）是归纳推理，（3 3）中）中张军的成绩不具有一般代表性，不是合情推理，（张军的成绩不具有一般代表性，不是合情推理，（4 4）是归纳）是归纳推理，故选推理，故选C C二、填空题（每题二、填空题（每题5 5分，共分，共1010分）分）4.4.（20102010莆田高二检测）如图，表中的递推关系为杨辉三角，莆田高二检测）如图，表中的递推关系为杨辉三角，则第则第n n行（行（n3n3）第）第3 3个数是个数是_._.【解析解析】第行第第行第3 3个数是个数是1=1=，第行第，第行第3 3个数是个数是=，第行第，第行第3 3个数是个数是=,=,第第6 6行第行第3 3个数是个数是10=,10=,第第n n行行（n3n3）第）第3 3个数是个数是 .答案：答案：5.5.类比平面上的命题（类比平面上的命题（m m）,给出在空间中的类似命题（给出在空间中的类似命题（n n）的）的猜想猜想.（m m）如果）如果ABCABC的三条边的三条边BC,CA,ABBC,CA,AB上的高分别为上的高分别为h ha a,h,hb b和和h hc c，ABCABC内任意一点内任意一点P P到三条边到三条边BC,CA,ABBC,CA,AB的距离分别为的距离分别为P Pa a,P,Pb b,P,Pc c，那么，那么 .则命题（则命题（n n）为）为_._.【解析解析】从四面体的四个顶点从四面体的四个顶点A A，B B，C C，D D分别向所对的面作垂分别向所对的面作垂线，垂线长分别为线，垂线长分别为h ha a,h,hb b,h,hc c和和h hd d.P.P为四面体内任意一点，从点为四面体内任意一点，从点P P向向A,B,C,DA,B,C,D四个顶点所对的面作垂线，垂线长分别为四个顶点所对的面作垂线，垂线长分别为P Pa a,P,Pb b,P,Pc c和和P Pd d，那么类比所得的关系式是，那么类比所得的关系式是 .三、解答题（三、解答题（6 6题题1212分，分，7 7题题1313分，共分，共2525分）分）6.6.设设nNnN*且且sinx+cosxsinx+cosx=-1=-1，求，求sinsinn nx+cosx+cosn nx x的值的值.（先观察（先观察n=1,2,3,4n=1,2,3,4时的值，归纳猜测时的值，归纳猜测sinsinn nx+cosx+cosn nx x的值的值.）【解析解析】当当n=1n=1时，时，sinx+cosxsinx+cosx=-1;=-1;当当n=2n=2时，有时，有sinsin2 2x+cosx+cos2 2x=1;x=1;当当n=3n=3时，有时，有sinsin3 3x+cosx+cos3 3x=x=（sinx+cosxsinx+cosx）（）（sinsin2 2x+cosx+cos2 2x-x-sinxcosxsinxcosx），而），而sinx+cosxsinx+cosx=-1=-1，1+2sinxcosx=1,1+2sinxcosx=1,sinxcosxsinxcosx=0.sin=0.sin3 3x+cosx+cos3 3x=-1.x=-1.当当n=4n=4时，有时，有sinsin4 4x+cosx+cos4 4x=x=（sinsin2 2x+cosx+cos2 2x x）2 2-2sin-2sin2 2xcosxcos2 2x=1.x=1.由以上可以猜测，当由以上可以猜测，当nNnN*时，可能有时，可能有sinsinn nx+cosx+cosn nx x=（-1-1）n n成成立立.7.7.在平面几何里，有勾股定理：在平面几何里，有勾股定理：“设设ABCABC的两边的两边ABAB、ACAC互相互相垂直，则垂直，则ABAB2 2+AC+AC2 2=BC=BC2 2.”拓展到空间，类比平面几何的勾股定拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得到的理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得到的正确结论是：正确结论是：“设三棱锥设三棱锥A ABCDBCD的三个侧面的三个侧面ABCABC、ACDACD、ADBADB两两两垂直，则两垂直，则_._.【解析解析】把直角三角形中的勾股定理类比到三侧面两两垂直的把直角三角形中的勾股定理类比到三侧面两两垂直的三棱锥中，则有三棱锥中，则有S S2 2ABCABCS S2 2ACDACDS S2 2ADBADB=S=S2 2BCDBCD.对勾股定理的证对勾股定理的证明可进行类比明可进行类比.在在RtABCRtABC中，过中，过A A作作AHBCAHBC于于H H，则由，则由ABAB2 2=BH=BHBCBC，ACAC2 2=CH=CHBCBC相加即得相加即得ABAB2 2ACAC2 2=BC=BC2 2;在三侧面两两在三侧面两两垂直的三棱锥垂直的三棱锥A ABCDBCD中，过中，过A A作作AHAH平面平面BCDBCD于于H H，类似地由，类似地由S S2 2ABCABC=S=SHBCHBCS SBCDBCD，S S2 2ACDACD=S=SHCDHCDS SBCDBCD，S S2 2ADBADB=S=SHDBHDBS SBCDBCD相加即得相加即得S S2 2ABCABCS S2 2ACDACDS S2 2ADBADB=S=S2 2BCDBCD.答案：答案：S S2 2ABCABCS S2 2ACDACDS S2 2ADBADB=S=S2 2BCDBCD.1.1.（5 5分）（分）（20102010吉林高二检测）当吉林高二检测）当n=1n=1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6时，时，比较比较2 2n n和和n n2 2的大小并猜想（的大小并猜想（）（A A）n1n1时，时，2 2n nnn2 2（B B）n3n3时，时，2 2n nnn2 2（C C）n4n4时，时，2 2n nnn2 2（D D）n5n5时，时，2 2n nnn2 2【解析解析】选选D.D.当当n=1n=1时，时，;当当n=2n=2时，时，4=4;4=4;当当n=n=时，时，;当当n=n=时，时，=;当当n=n=时，时，;当当n=n=时，时，64643636，递推可知，递推可知n5n5时，时，2 2n nnn2 2.故选故选D.D.2.2.（5 5分）（分）（20102010河南师大附中高二检测）下列推理正确的河南师大附中高二检测）下列推理正确的是（是（）（A A）把）把a a（b+cb+c）与）与logloga a（x+yx+y）类比，则有：）类比，则有：logloga a（x+yx+y）=logloga ax+logx+loga ay y（B B）把）把a a（b+cb+c）与）与sinsin（x+yx+y）类比，则有：）类比，则有：sinsin（x+yx+y）=sinx+sinysinx+siny（C C）把（）把（abab）n n与（与（x+yx+y）n n类比，则有：（类比，则有：（x+yx+y）n n=x xn n+y+yn n（D D）把（）把（a+ba+b）+c+c与（与（xyxy）z z类比，则有：（类比，则有：（xyxy）z=xz=x（yzyz）【解析解析】选选D.D.根据类比推理的含义，选根据类比推理的含义，选D.D.3.3.（5 5分）仔细观察下面分）仔细观察下面4 4个数字所表示的图形：个数字所表示的图形：请问：数字请问：数字100100所代表的图形中有所代表的图形中有_方格方格【解析解析】数字数字0 0所代表的图形中有所代表的图形中有1 1方格，数字方格，数字1 1所代表的图形所代表的图形中有中有1+4=51+4=5方格，数字方格，数字2 2所代表的图形中有所代表的图形中有1+4+21+4+24=134=13方格，方格，数字数字3 3所代表的图形中有所代表的图形中有1+4+21+4+24+34+34=254=25方格，类推可知，方格，类推可知，数字数字100100所代表的图形中有所代表的图形中有1+4+21+4+24+34+34+4+100+1004=20 2014=20 201方格方格.答案：答案：20 20120 2014.4.（1515分）已知函数分）已知函数y=x+y=x+有如下性质：如果常数有如下性质：如果常数a0a0，那么，那么该函数在（该函数在（0,0,上是减函数，在上是减函数，在 ,+,+）上是增函数）上是增函数.（1 1）如果函数）如果函数y=x+y=x+（x0 x0）的值域为）的值域为6,+6,+），求），求b b的值的值;（2 2）研究函数）研究函数y=xy=x2 2+（常数（常数c0c0）在定义域内的单调性，并）在定义域内的单调性，并说明理由说明理由;（3 3）对函数）对函数y=x+y=x+和和y=xy=x2 2+（常数（常数a0a0）作出推广，使它们）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例，研究推广后的函数的单调性（只都是你所推广的函数的特例，研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明）须写出结论，不必证明）.【解析解析】