3.2.1复数加减及几何意义(上课用).ppt

3.2.13.2.1复数代数形式的加减运算复数代数形式的加减运算及其几何意义及其几何意义 临清实验高中临清实验高中 高二数学组高二数学组学习目标学习目标1.会进行复数代数形式的加减法运算；2.了解复数加减法的几何意义及其应用；3.进一步体会数形结合思想.知识回顾知识回顾(3)(3)复数的几何意义是什么？复数的几何意义是什么？想一想：类比实数的运算法则能否得到复数的运算法则？想一想：类比实数的运算法则能否得到复数的运算法则？(1)复数的代数形式？复数的代数形式？(2)(2)复数相等的充要条件？复数相等的充要条件？z=z=a+bia+bi (a (a，b R)b R)z=a+bi(a,bRR)复平面上的点复平面上的点Z(a,bZ(a,b)向量向量OZOZ a+bi(a,ba+bi(a,b R)与与c+di(c,dc+di(c,d R)相等的充要条件是相等的充要条件是a=ca=c且且b=db=d认识新知认识新知 1.复数的加法法则：设复数的加法法则：设z1=a+bi，z2=c+di (a、b、c、dR)是任意两复数，那么它们的和：是任意两复数，那么它们的和：（a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i说明说明:（1）复数的加法运算法则是一种规定复数的加法运算法则是一种规定.当当b=0，d=0时与时与实数加法法则保持一致实数加法法则保持一致.（2）两个复数的和仍然是一个）两个复数的和仍然是一个复数复数,对于复数的加法可对于复数的加法可以推广到多个复数相加的情形以推广到多个复数相加的情形.证：证：设设z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，z3=a3+b3i(a1，a2，a3，b1，b2，b3R)则则z1+z2=（a1+a2)+(b1+b2)i，z2+z1=（a2+a1)+(b2+b1)i显然显然 z1+z2=z2+z1同理可得同理可得 (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)点评点评：实数加法运算的交换律、结合律在复数集实数加法运算的交换律、结合律在复数集C中中 依然成立依然成立.探究一：探究一：复数的加法满足交换律，结合律吗？复数的加法满足交换律，结合律吗？z1+z2=z2+z1(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)复数的加法满足交换律、结合律，即对任复数的加法满足交换律、结合律，即对任意意z1C，z2C，z3CyxO 设设 及及 分别与复数分别与复数 及复数及复数 对应，则对应，则 ,向量向量 就是与复数就是与复数 对应的向量对应的向量.复数与复平面内的向量有一一的对应关系复数与复平面内的向量有一一的对应关系.我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？加法的几何意义吗？探究二：探究二：复数加法复数加法符合向量加法符合向量加法的平行四边形法则的平行四边形法则.复数是否有减法？如何理解复数的减法？复数是否有减法？如何理解复数的减法？复数的减法规定是复数的减法规定是加法的逆运算加法的逆运算，即把满足，即把满足（c+di）+（x+yi）=a+bi 的复数的复数x+yi 叫做复数叫做复数a+bi减去复数减去复数c+di的的差差，记作，记作（a+bi）（）（c+di）推导过程如下：推导过程如下：事实上，由复数相等的定义，有：事实上，由复数相等的定义，有：c+x=a，d+y=b由此，得由此，得 x=a c，y=b d所以所以 x+yi=(a c)+(b d)i即：即：（a+bi）（c+di）=(a c)+(b d)i点评：根据复数相等的定义，我们可以得出复数的减法根据复数相等的定义，我们可以得出复数的减法法则，且知两个复数的差是唯一确定的法则，且知两个复数的差是唯一确定的复数复数.两个复数相减就是把实部与实部、虚部与虚部分别相减，两个复数相减就是把实部与实部、虚部与虚部分别相减，即即思考思考?类比复数加法的几何意义，请指出复数减法的几何意义？类比复数加法的几何意义，请指出复数减法的几何意义？yxO探究三：探究三：设设 及及 分别与复数分别与复数 及复数及复数 对应，则对应，则 ,向量向量 就是与复数就是与复数 对应的向量对应的向量.复数减法复数减法符合向量减法符合向量减法的三角形法则的三角形法则.说明说明：的几何意义就是复数的几何意义就是复数 对应复平面上两点间的距离对应复平面上两点间的距离(1)|z(1)|z(1+2i)|(1+2i)|(2)|z+(1+2i)|(2)|z+(1+2i)|想一想：已知复数想一想：已知复数z z对应点对应点A,A,说明下列说明下列各式所表示的几何意义各式所表示的几何意义.点点A A到点到点(1,2)(1,2)的距离的距离点点A A到点到点(1,1,2)2)的距离的距离例题例题 例例1 计算计算解：解：1.(5+2i)+(6+i)-3i=_.1.(5+2i)+(6+i)-3i=_.解解:(5+2i)+(6+i)-3i=(5+6)+(2+1-3)i=11.(5+2i)+(6+i)-3i=(5+6)+(2+1-3)i=11.答案：答案：1111练习练习：例例2 2 设设z z1 1=x+2i,z=x+2i,z2 2=3-yi(x,yR),=3-yi(x,yR),且且z z1 1+z+z2 2=5-6i,=5-6i,求求z z1 1-z-z2 2 解：解：z z1 1=x+2i=x+2i，z z2 2=3-yi=3-yi，z z1 1+z+z2 2=5-6i=5-6i(3+x)+(2-y)i=5-6i(3+x)+(2-y)i=5-6iz z1 1-z-z2 2=(2+2i)-(3-8i)=(2+2i)-(3-8i)=-1+10i=-1+10i3+x=5,3+x=5,2-y=-6.2-y=-6.x=2x=2y=8y=8练习练习：(3)AC=OC-OA=（2,1）向量AC对应的复数是2+i 点C对应的复数是 在平行四边形 AOBC中,解:(1)复数-3+2i,2+i,0对应点的坐标 A(-3,2),B(2,1),O(0,0),如图.-1+3i(2)OC对应复数是-1+3iyxoBAC例例3 3、已知复平面内一平行四边形、已知复平面内一平行四边形AOBCAOBC顶点顶点A,O,BA,O,B对应复数是对应复数是 -3+2i-3+2i,0,2+i.,0,2+i.求：求：(1)(1)点点C C对应的复数；对应的复数；(2)(2)向量向量OCOC对应的复数；对应的复数；(3)(3)向量向量ACAC对应的复数对应的复数.3 已知 求向量 对应的复数.练习解：AB=OB-OA 即对应(2+i)-(-3+2i)=5-i作图、如图的向量 对应复数z，试作出下列运算的结果对应的向量 xyoz例4.-111作图、如图的向量 对应复数z，试作出下列运算的结果对应的向量 xyoz-111例4.练习练习4.4.已知复数已知复数m=2m=23i3i,若复数若复数z z满足满足等式等式|z zm m|=1,|=1,则则z z所对应的点的所对应的点的集合是什么图形集合是什么图形?以点以点(2,(2,3)3)为圆心为圆心,1 1为半径的圆上为半径的圆上课堂小结课堂小结 实部与实部相加减，虚部与虚部相加减实部与实部相加减，虚部与虚部相加减.1 1复数的加法与减法运算法则；复数的加法与减法运算法则；2 2加法、减法的几何意义加法、减法的几何意义复数加法符合向量加法的复数加法符合向量加法的平行四边形法则平行四边形法则；复数减法符合向量减法的复数减法符合向量减法的三角形法则三角形法则.1.1.已知复平面内的向量已知复平面内的向量 表示的复数分别是表示的复数分别是-2+i,3+2i,-2+i,3+2i,则向量则向量 所表示的复数的模为所表示的复数的模为()()(A)(A)(B)(B)(C)(C)(D)(D)达标检测2.2.计算：计算：(-1+2i)+(i+i(-1+2i)+(i+i2 2)-)-1+2i1+2i=_.=_.3.3.在复平面内，在复平面内，A A、B B、C C三点对应的复数分别为三点对应的复数分别为1 1、2+i2+i、-1+2i -1+2i，判断三角形，判断三角形ABCABC的形状的形状.4.4.若复数若复数z z满足满足z-3z-3+z+3z+3=10=10，则复数，则复数z z对应的点的集对应的点的集合表示的图形是合表示的图形是()()(A)(A)直线直线(B)(B)圆圆(C)(C)椭圆椭圆(D)(D)双曲线双曲线1.1.已知复平面内的向量已知复平面内的向量 表示的复数分别是表示的复数分别是-2+i,3+2i,-2+i,3+2i,则向量则向量 所表示的复数的模为所表示的复数的模为()()(A)(A)(B)(B)(C)(C)(D)(D)【解析解析】选选C.=(-2+i)+(3+2i)=1+3i,C.=(-2+i)+(3+2i)=1+3i,=，故选，故选C.C.达标检测参考答案2.2.计算：计算：(-1+2i)+(i+i(-1+2i)+(i+i2 2)-)-1+2i1+2i=_.=_.【解析解析】(-1+2i)+(i+i(-1+2i)+(i+i2 2)-)-1+2i1+2i=-1+2i+(i-1)-=-1+2i+(i-1)-=(-2-)+3i(-2-)+3i答案：答案：(-2-)+3i(-2-)+3i3.3.在复平面内，在复平面内，A A、B B、C C三点对应的复数分别为三点对应的复数分别为1 1、2+i2+i、-1+2i-1+2i，判断三角形，判断三角形ABCABC的形状的形状.【解析解析】,又又A A、B B对应的复数分别为对应的复数分别为1 1、2+i,2+i,=(1,1),=(1,1),同理同理 =(-2,2),=(-3,1)=(-2,2),=(-3,1)，,三角形三角形ABCABC为直角三角形为直角三角形.4.4.若复数若复数z z满足满足z-3z-3+z+3z+3=10=10，则复数，则复数z z对应的点的集对应的点的集合表示的图形是合表示的图形是()()(A)(A)直线直线(B)(B)圆圆(C)(C)椭圆椭圆(D)(D)双曲线双曲线【解析解析】选选C.C.借助椭圆定义和复数的几何意义知，复数借助椭圆定义和复数的几何意义知，复数z z对对应的点的轨迹是以应的点的轨迹是以(3(3，0)0)、(-3(-3，0)0)为焦点，长轴长为为焦点，长轴长为1010的的椭圆，故选椭圆，故选C.C.思考题：思考题：(2011(2011南昌高二检测南昌高二检测)若复数若复数z z满足满足z z=2,=2,则则z-3+4iz-3+4i的最小值是的最小值是()()(A)4 (A)4(B)3 (B)3 (C)2(C)2(D)1(D)1作业作业:活页作业活页作业P84（二十一）（二十一）