真空中的静电场(1).ppt

电磁学电磁学 简介电磁学发展史简介电磁学发展史 电与磁关系探密电与磁关系探密 25002500多年前（周朝）人类历多年前（周朝）人类历史上第一次记载了电与磁的现象：古希腊著名哲学史上第一次记载了电与磁的现象：古希腊著名哲学家泰勒斯在爱琴海的海滩上散步时，被一种黄褐色家泰勒斯在爱琴海的海滩上散步时，被一种黄褐色石块（琥珀）吸引了，他发现使劲摩擦它以后能吸石块（琥珀）吸引了，他发现使劲摩擦它以后能吸引麦杆碎渣和羽毛碎片，之后他又仔细观察魔石引麦杆碎渣和羽毛碎片，之后他又仔细观察魔石（天然磁石）吸引小铁片的现象，泰勒斯将这两种（天然磁石）吸引小铁片的现象，泰勒斯将这两种现象当作一回事，他把观察到的现象说得头头是道，现象当作一回事，他把观察到的现象说得头头是道，以至这一错误见解被科学界奉为金科玉律长达以至这一错误见解被科学界奉为金科玉律长达22002200年左右。年左右。直到直到16001600年，英国一位叫吉伯的著名医生兼物年，英国一位叫吉伯的著名医生兼物理学家，写了一本理学家，写了一本论磁石论磁石的书，书中把物体经的书，书中把物体经摩擦后产生对其他物体的吸引力或斥力称为电力，摩擦后产生对其他物体的吸引力或斥力称为电力，而把磁石对铁的引力称为磁力，明确指出电力与磁而把磁石对铁的引力称为磁力，明确指出电力与磁力是两码事。力是两码事。1820.41820.4，丹麦哥本哈根大学物理学教授奥斯特在，丹麦哥本哈根大学物理学教授奥斯特在实验中发现：放在通电导线附近的磁针会出现偏转。实验中发现：放在通电导线附近的磁针会出现偏转。1820.7.211820.7.21，奥斯特公布了他上述的发现结果，说明，奥斯特公布了他上述的发现结果，说明电能产生磁。轰动整个欧洲界。打破尘封千年的电电能产生磁。轰动整个欧洲界。打破尘封千年的电与磁绝对互不相关的旧概念。人们才认识到电与磁与磁绝对互不相关的旧概念。人们才认识到电与磁两者既有区别又有内在本质的联系。两者既有区别又有内在本质的联系。1820.91820.9，法国数学家安培成功地完成磁场对通电，法国数学家安培成功地完成磁场对通电导线产生力的实验，有了著名的安培定律。导线产生力的实验，有了著名的安培定律。18211821年，英国著名的化学家戴维将金属导线绕在年，英国著名的化学家戴维将金属导线绕在铁棒上，当导线通电时，制成第一根人造磁石铁棒上，当导线通电时，制成第一根人造磁石电磁铁。电磁铁。1831.101831.10，英国实验物理学家、电学巨匠法拉第，英国实验物理学家、电学巨匠法拉第经过经过1010年实验终于发现：当导线在磁场中运动，或年实验终于发现：当导线在磁场中运动，或磁铁插到线圈中时，导线或线圈中有电流产生。磁铁插到线圈中时，导线或线圈中有电流产生。就是说磁能生电就是说磁能生电原来电与磁之间关系密切，两原来电与磁之间关系密切，两者能互相转化。（亨利）由此出现一门新兴学科者能互相转化。（亨利）由此出现一门新兴学科电磁学，为无线电电子学奠定了最重要的基础。电磁学，为无线电电子学奠定了最重要的基础。1855年，英国物理学家麦克斯韦发表了年，英国物理学家麦克斯韦发表了论法论法拉第力线拉第力线的论文，法拉第的形象而粗糙的力线观的论文，法拉第的形象而粗糙的力线观念被麦克斯韦用念被麦克斯韦用6个严谨的数学公式表述出来。他还个严谨的数学公式表述出来。他还预言电磁波的存在，预言电磁波的存在，1864年，在年，在电磁场的力学理电磁场的力学理论论一文中，他还严格地推导出完善的电磁场波动一文中，他还严格地推导出完善的电磁场波动方程式，并且得出电磁波的传播速度等于光速（方程式，并且得出电磁波的传播速度等于光速（30万公里万公里/秒）的重要结论。秒）的重要结论。1887年德国青年赫兹设计振荡偶极子成功地探测年德国青年赫兹设计振荡偶极子成功地探测到电磁波的存在，宣告了一个新的技术时代到电磁波的存在，宣告了一个新的技术时代无无线电电子学时代的开始。线电电子学时代的开始。赫赫兹兹的的名名字字终终于于被被闪闪光光地地镌镌刻刻在在科科学学史史的的名名人人堂堂里里，可可是是，作作为为一一个个纯纯粹粹的的严严肃肃的的科科学学家家，赫赫兹兹当当时时却却没没有有想想到到他他的的发发现现里里面面所所蕴蕴藏藏的的巨巨大大的的商商业业意意义义。在在卡卡尔尔斯斯鲁鲁厄厄大大学学的的那那间间实实验验室室里里，他他想想的的只只是是如如何何可可以以更更加加靠靠近近大大自自然然的的终终极极奥奥秘秘，根根本本没没有有料料到到他他的的实实验验会会带带来来一一场场怎怎么么样样的的时时代代革革命命。赫赫兹兹英英年年早早逝逝，还还不不到到3737岁岁就就离离开开了了这这个个他他为为之之醉醉心心的的世世界界。然然而而，就就在在那那一一年年，一一位位在在伦伦巴巴底底度度假假的的2020岁岁意意大大利利青青年年读读到到了了他他的的关关于于电电磁磁波波的的论论文文,两两年年后后，这这个个青青年年已已经经在在公公开开场场合合进进行行了了无无线线电电的的通通讯讯表表演演，不不久久他他的的公公司司成成立立，并并成成功功地地拿拿到到了了专专利利证证。到到了了19011901年年，赫赫兹兹死死后后的的第第7 7年年，无无线线电电报报已已经经可可以以穿穿越越大大西西洋洋，实实现现两两地地的的实实时时通通讯讯了了。这这个个来来自自意意大大利利的的年年轻轻人人就就是是古古格格列列尔尔莫莫马马可尼（可尼（GuglielmoGuglielmo Marconi Marconi），），与此同时俄国与此同时俄国 或或许许赫赫兹兹只只会会对对此此置置之之一一笑笑。他他是是那那种种纯纯粹粹的的科科学学家家，把把对对真真理理的的追追求求当当作作人人生生最最大大的的价价值值。恐恐怕怕就就算算他他想想到到了了电电磁磁波波的的商商业业前前景景，也也会会不不屑屑去去把把它它付付诸诸实实践践的的吧吧？也也许许，在在美美丽丽的的森森林林和和湖湖泊泊间间散散步步，思思考考自自然然的的终终极极奥奥秘秘，在在秋秋天天落落叶叶的的校校园园里里，和和学学生生探探讨讨学学术术问问题题，这这才才是是他他真真正正的的人人生生吧吧。今今天天，他他的的名名字字已已经经成成为为频频率率这这个个物物理理量量的的单单位位，被被每每个个人人不不断断地地提提起起，或许他还会嫌我们打扰他的安宁呢？或许他还会嫌我们打扰他的安宁呢？的的波波波波夫夫（AleksandrAleksandr PopovPopov）也也在在无无线线通通讯讯领领域域做做了了同同样样的的贡贡献献。他他们们掀掀起起了了一一场场革革命命的的风风暴暴，把把整整个个人人类类带带进进了了一一个个崭崭新新的的“信信息息时时代代”。不不知知赫赫兹兹如果身后有知，又会做何感想？如果身后有知，又会做何感想？第七章真空中的静电场第七章真空中的静电场第七章真空中的静电场第七章真空中的静电场内容：内容：1.1.电荷电荷2.2.库仑定律库仑定律3.3.电场强度电场强度4.4.电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理5.5.静电场的环路定理静电场的环路定理6.6.电势能电势电势能电势*7.7.电场强度与电势梯度电场强度与电势梯度8.8.静电场中的电偶极子静电场中的电偶极子重点：重点：电场强度、电势及其计算、高斯定律及其应用电场强度、电势及其计算、高斯定律及其应用难点：难点：求连续带电体的电场，高斯定律的理解，电求连续带电体的电场，高斯定律的理解，电 势梯度势梯度1.1.电荷的种类：电荷的种类：正正电荷、电荷、负负电荷电荷电荷的产生方式：电荷的产生方式：摩擦起电、静电感应摩擦起电、静电感应7.1 7.1 电荷电荷电荷电荷7.1.1 电荷概念电荷概念7.1.2 电荷的基本性质电荷的基本性质2.2.电荷的量子性电荷的量子性 19061917年，密立根用液滴法测定了电子年，密立根用液滴法测定了电子电荷，证明微小粒子带电量的变化是不连续的，它电荷，证明微小粒子带电量的变化是不连续的，它只能是基本电荷只能是基本电荷 e 的整数倍，粒子的电荷是量子化的整数倍，粒子的电荷是量子化的。的。电荷量子化是个实验规律电荷量子化是个实验规律1986年的推荐值为：年的推荐值为：e=1.6021773310-19库仑库仑(C)(C)库仑是电量的国际单位库仑是电量的国际单位 电荷量子化已在相当高的精度下得到了检验。电荷量子化已在相当高的精度下得到了检验。迄今所知，电子是自然界中存在的最小负电荷，迄今所知，电子是自然界中存在的最小负电荷，质子是最小的正电荷。质子与电子的电量在实验误差质子是最小的正电荷。质子与电子的电量在实验误差为为 ，中子不带电，实验误差也为，中子不带电，实验误差也为 3.电荷守恒电荷守恒 电荷守恒定律适用于一切宏观和微观过程，是电荷守恒定律适用于一切宏观和微观过程，是物理学中普遍的基本定律之一物理学中普遍的基本定律之一。在孤立系统中，不管系统中电荷如何迁移，在孤立系统中，不管系统中电荷如何迁移，系统的电荷的代数和总保持不变系统的电荷的代数和总保持不变.4.电荷的相对论不变性电荷的相对论不变性在不同的参照系内观察，同一个带电粒子的电量不变。在不同的参照系内观察，同一个带电粒子的电量不变。7.2 7.2 7.2 7.2 库仑定律库仑定律库仑定律库仑定律表示单位矢量表示单位矢量7.2.1 库仑定律库仑定律的内容的内容的内容的内容 为由场源电荷指向受力电为由场源电荷指向受力电荷的单位矢量荷的单位矢量 库仑定律只能用于库仑定律只能用于真空真空中的中的点电荷（空气中也近点电荷（空气中也近似应用）似应用）库仑库仑定律是直接从定律是直接从实验总结实验总结出来的出来的规规律律 电子和质子之间的静电力与万有引力的比值为电子和质子之间的静电力与万有引力的比值为 2.262.26 10103939 库仑力满足牛顿第三定律库仑力满足牛顿第三定律真空介电常数：真空介电常数：7.2.2 电力的叠加原理电力的叠加原理对分立带电体对分立带电体对连续带电体对连续带电体 两两个个以以上上的的点点电电荷荷之之间间的的作作用用力力并并不不因因为为第第三三个个电电荷荷的的存存在在而而有有所所改改变变，等等于于每每个个电电荷荷单单独独存存在在时时对对该该电电荷作用力的矢量和。荷作用力的矢量和。例例72:有一带电量为有一带电量为q的点电荷与长为的点电荷与长为l、线电荷密、线电荷密度为度为的均匀带电绝缘细棒沿同一直线放置，棒近端的均匀带电绝缘细棒沿同一直线放置，棒近端与点电荷相距为与点电荷相距为l，求棒与点电荷间的静电相互作用，求棒与点电荷间的静电相互作用力的大小。力的大小。解：解：在细棒上任取电荷元在细棒上任取电荷元dq，建立如图坐标，建立如图坐标，dqdx，dq电荷元与点电荷电荷元与点电荷q间的相互作用力为间的相互作用力为O Oxqd dxxdFdF7.3 7.3 电场强度电场强度电场强度电场强度7.3.1 电场电场 (电场是种特殊形式的物质电场是种特殊形式的物质)历史上两种观点：历史上两种观点：（1 1）沿袭牛顿力学）沿袭牛顿力学“超距作用超距作用”（2 2）法拉第场论观点）法拉第场论观点电场电场:带电体周围存在的一种特殊物质带电体周围存在的一种特殊物质静电场静电场:相对观测者静止的电荷周围存在的电场相对观测者静止的电荷周围存在的电场 变化的电场以光速在空间传播，表明电场具有动量变化的电场以光速在空间传播，表明电场具有动量电荷电荷电荷电荷电场电场电场的最重要的表现电场的最重要的表现a）对电荷有力的作用对电荷有力的作用b）静电力对电荷做功静电力对电荷做功7.3.2电场强度电场强度（场强）（场强）（1）试验电荷（）试验电荷（q0）：带电量很小（不影响原电场带电量很小（不影响原电场的分布）；线度很小（位置准确）的分布）；线度很小（位置准确）（2）电场强度的定义）电场强度的定义（N/C）7.3.3点电荷的电场强度点电荷的电场强度（q 的正负产生电场方向的讨论的正负产生电场方向的讨论）电荷在电场中受电场力电荷在电场中受电场力演示程序：演示程序：点电荷的电场线点电荷的电场线分立分立点电荷系点电荷系电场：电场：7.3.4电场强度叠加原理电场强度叠加原理电场强度满足矢量叠加原理电场强度满足矢量叠加原理 ：电场中任意一点的总：电场中任意一点的总场强等于各个点电荷在该点各自产生的场强的矢量和场强等于各个点电荷在该点各自产生的场强的矢量和 +q q-q q q ql7.3.57.3.5有关场强的计算有关场强的计算有关场强的计算有关场强的计算1.分立电荷系的场强分立电荷系的场强例例73：求电偶极子延长线上和中垂线上任意点的电求电偶极子延长线上和中垂线上任意点的电场强度。场强度。（相隔一定距离的等量异号一对点电荷系，（相隔一定距离的等量异号一对点电荷系，当点电荷当点电荷+q和和-q的距离的距离l比从它们到所讨论的场点比从它们到所讨论的场点p的的距离小得多时，此电荷系称电偶极子。用距离小得多时，此电荷系称电偶极子。用l表示从负电表示从负电荷到正电荷的矢量线段）荷到正电荷的矢量线段）电偶极矩（电矩）电偶极矩（电矩）（1）对延长线上对延长线上P点（如图）点（如图）（2）对中垂线上对中垂线上P点（如图）点（如图）（3）电偶极子在空间任意一点产生的电场电偶极子在空间任意一点产生的电场y yx演示程序：电偶极子的电场演示程序：电偶极子的电场作业作业71、5在带电体上任取一电荷元在带电体上任取一电荷元dq，由点电荷的场强由点电荷的场强公式公式2.电荷连续分布的带电体的场强电荷连续分布的带电体的场强对各电荷元的场强求矢量和对各电荷元的场强求矢量和(即求积分即求积分)积分元的选取：积分元的选取：A A）线分布线分布B B）面分布面分布C C）体分布体分布电荷面密度电荷面密度电荷线密度电荷线密度电荷体密度电荷体密度说明：说明：因电场强度是矢量，故因电场强度是矢量，故（1 1）取坐标系，例如直角坐标）取坐标系，例如直角坐标（5 5）分别积分）分别积分（6 6）求合场强）求合场强（4 4）根据几何对称关系确定积分变量）根据几何对称关系确定积分变量是矢量积分，矢量积分需注意按如下步骤进行是矢量积分，矢量积分需注意按如下步骤进行（2 2）选积分元，写出）选积分元，写出dE（3 3）分析）分析dE的投影分量式的投影分量式xy y0 0例例 74：一线电荷密度为一线电荷密度为 的均匀细棒，长为的均匀细棒，长为L，求，求与棒垂直距离为与棒垂直距离为x的任一点的场强。设场点的任一点的场强。设场点P与棒的上与棒的上下端的连线与下端的连线与x轴的夹角为轴的夹角为 1、2。解：解：在细棒上任取一在细棒上任取一dq的的电荷元，此电荷元在电荷元，此电荷元在P点产点产生的电场为生的电场为由于由于 而而L LxdEdE dEdExdEdEy yr rdydy y y 2 2 1 1xy y0 0L LxdEdE dEdExdEdEy yr rdydy y y 2 2 1 1同理，同理，在棒的中垂线上，在棒的中垂线上，1=2=，则，则方向垂直带电直线而指向远离直线一方方向垂直带电直线而指向远离直线一方E E若带电线无限长：若带电线无限长：Pd dxxdEdE练习：练习：练习：练习：一线电荷密度为一线电荷密度为 的均匀细棒（的均匀细棒（0），），长长为为L，求细棒延长线上任一点的场强。求细棒延长线上任一点的场强。解：解：建立坐标如图建立坐标如图设设r r为场点为场点P P至坐标原点至坐标原点O O（或棒的左端点）的距离，则或棒的左端点）的距离，则O Oxr r例例 75：计算带电量为计算带电量为q的均匀细圆坏（半径为的均匀细圆坏（半径为R）的轴线上与环心相距）的轴线上与环心相距x的的P点的场强。点的场强。解：解：在环上上任取一在环上上任取一dq 的电荷元，此电荷元在的电荷元，此电荷元在P点产生点产生的电场为的电场为 据对称性分析，据对称性分析，Ey=0=0，合电场沿合电场沿x轴方向，轴方向，为为方向沿方向沿x 轴正向轴正向（2）当当x R 时时则则（1）当当x=0 时，时，E=0，圆心处电场为零圆心处电场为零远离环心处的电场远离环心处的电场相当于一个点电荷相当于一个点电荷q 产生的电场产生的电场（3 3）练习：练习：练习：练习：计算半径为计算半径为R R、带电量为带电量为q q的、所张的圆心角为的、所张的圆心角为1201200 0的细圆弧线在其圆心处产生的电场强度。的细圆弧线在其圆心处产生的电场强度。oR解：解：如图建立坐标如图建立坐标x在带电弧线上任取一线元在带电弧线上任取一线元dl，其所对应的电量为其所对应的电量为dq在在o点产生点产生的场强为的场强为dE，方向如图方向如图据对称性分析，据对称性分析，E Ey y=0=0，合电合电场沿场沿x轴方向，为轴方向，为例例 7 76 6 求均匀的带电量为求均匀的带电量为q q、半径为、半径为R R的圆盘轴线的圆盘轴线上任一点上任一点P P的场强。的场强。一、解：一、解：在圆盘上任取一半径在圆盘上任取一半径为为r 宽度为宽度为dr 的细圆环，此环的细圆环，此环在在P点产生的电场为点产生的电场为方向垂直于带电圆盘而指向远方方向垂直于带电圆盘而指向远方二、二、解：解：在圆盘上任取一在圆盘上任取一 对应半径为对应半径为r 宽度为宽度为dr 面积面积元元dS，此电荷元此电荷元 在在P点产生的电场为点产生的电场为方向垂直于带电圆盘指离带电圆盘方向垂直于带电圆盘指离带电圆盘例例例例:求面电荷密度为求面电荷密度为 的半空心球球心的电场强度的半空心球球心的电场强度解：解：建立图示坐标，在半球建立图示坐标，在半球面上任取一半径为面上任取一半径为r 的圆环，的圆环，其上电荷在其上电荷在o点产生的电场方点产生的电场方向沿向沿y 轴负向轴负向方向沿方向沿y 轴负向轴负向E作业作业72、3、47.4.1 电场线：电场线：为形象描述电场，在电场中作一系列为形象描述电场，在电场中作一系列曲线，使曲线上每一点的切线方向都和该点的电场曲线，使曲线上每一点的切线方向都和该点的电场强度的方向同，称为电场线（电力线）强度的方向同，称为电场线（电力线）（1）电场线密度）电场线密度（2）几种常见电场的电场线）几种常见电场的电场线（取比例系数为取比例系数为1）7.4 7.4 7.4 7.4 电场强度通量电场强度通量电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理高斯定理高斯定理 例：例：点电荷的电点电荷的电场场线线平行板的电平行板的电场场线（忽略边缘效应）线（忽略边缘效应）演示程序：演示程序：点电荷的电场线点电荷的电场线+均匀带正均匀带正电直线的电直线的电电场场线线电偶极子的电电偶极子的电场场线线E E电场线的性质电场线的性质a）起自正电荷，终止负电荷；起自正电荷，终止负电荷；b）不闭合，不会在不闭合，不会在没有电荷处中断；没有电荷处中断；c）电力线不会相交；电力线不会相交；电场线较密电场线较密集处，电场强度也较大。集处，电场强度也较大。7.4.2 电通量电通量通过电场中某一个面通过电场中某一个面积的电力线的条数积的电力线的条数 对匀强电场对匀强电场 对任意电场对任意电场对封闭曲面：对封闭曲面：规定电力线穿进电通量为负，穿出为正规定电力线穿进电通量为负，穿出为正S S1.1.计算以点电荷所在处为球心的任意球面的电通量计算以点电荷所在处为球心的任意球面的电通量2.2.对包含对包含q q 的任意封闭曲面的任意封闭曲面 7.4.37.4.3 高斯定理高斯定理高斯定理高斯定理3.对不包含对不包含q的任意封闭曲面的任意封闭曲面 4.对包含对包含n个个q的任意封闭曲面的任意封闭曲面 在真空中通过任意封闭曲面的电通量等于该曲面在真空中通过任意封闭曲面的电通量等于该曲面所包围的一切电荷的代数和的所包围的一切电荷的代数和的1/0 倍倍静电场静电场的高斯定理的高斯定理SS应用高斯定理的注意点应用高斯定理的注意点（1）高斯曲面上各点的电场是由曲面内外所有）高斯曲面上各点的电场是由曲面内外所有的电荷共同的电荷共同 产生；产生；（2）对曲面的电通量有贡献的）对曲面的电通量有贡献的只有曲面内包含的电荷，曲面只有曲面内包含的电荷，曲面外的电荷对总电通量无贡献；外的电荷对总电通量无贡献；（3）应用高斯定理求解电场仅限于对电荷分布具有）应用高斯定理求解电场仅限于对电荷分布具有某种对称性的电场；某种对称性的电场；（4）高斯定理与库仑定律等效。（库仑定律仅适用于）高斯定理与库仑定律等效。（库仑定律仅适用于静静 电场，高斯定理适用于任意电场）电场，高斯定理适用于任意电场）q qS高斯定理的意义高斯定理的意义1 1、高斯定理反映了静电场是、高斯定理反映了静电场是有源场有源场有源场有源场这一基本性质这一基本性质2 2、高斯定理为建立电磁场理论提供了重要的理论、高斯定理为建立电磁场理论提供了重要的理论基础基础 电磁场的基本定理之一电磁场的基本定理之一电磁场的基本定理之一电磁场的基本定理之一3 3、高斯定理为计算场强提供了一种简便方法、高斯定理为计算场强提供了一种简便方法7.4.4 7.4.4 高斯定理应用举例高斯定理应用举例高斯定理应用举例高斯定理应用举例求解的关键是选取适当的闭合曲面求解的关键是选取适当的闭合曲面高斯面高斯面例例 77:计算半径为计算半径为R，电荷体密度为，电荷体密度为的均匀带电的均匀带电球体的电场分布。球体的电场分布。解：解：作高斯曲面作高斯曲面S1（半径半径rR）电场的分布如图电场的分布如图S S2 20 0r rR Rr rO OE ER R+练习：练习：练习：练习：求半径为求半径为R 带电量为带电量为q 的空心球壳的电场分布的空心球壳的电场分布解：解：作高斯曲面作高斯曲面S1 ，对此曲面对此曲面作高斯曲面作高斯曲面S2，对此曲面对此曲面电场的分布如图电场的分布如图S S1 1S S2 2演示程序：均匀带电球面的场强演示程序：均匀带电球面的场强例例 78:求线电荷密度为求线电荷密度为的无限长直带电线的电场的无限长直带电线的电场分布。分布。解：解：作高斯曲面作高斯曲面S，电场的方向如图电场的方向如图方向垂直带电直线指离带电直线方向垂直带电直线指离带电直线O Or rS SE EE Er rO OE E电场的分电场的分布如图布如图练习练习:求单位长度电荷密度为求单位长度电荷密度为，截面半径为截面半径为R的空的空心长圆柱面心长圆柱面 的电场分布。的电场分布。解：解：对半径对半径rR的高斯曲面，电场的的高斯曲面，电场的方向如图方向如图R R例例79:求面电荷密度为求面电荷密度为 的无限大薄平面的电场分布。的无限大薄平面的电场分布。解：解：作高斯曲面作高斯曲面S如图，如图，电场的方向如图电场的方向如图是匀强电场是匀强电场S S场强指向平面场强指向平面场强指离平面场强指离平面讨论讨论:有两面面电荷密度等量异号的平面平行放有两面面电荷密度等量异号的平面平行放置（忽略边缘效应），求各区域的电场强度置（忽略边缘效应），求各区域的电场强度解：解：左板产生左板产生E1 的电场如图的电场如图右板产生右板产生E2 的电场如图的电场如图方向由带正电平面指向带负电方向由带正电平面指向带负电平面平面作业作业77、9、10应用补缺叠加法求电场应用补缺叠加法求电场例例1:一根不导电的细杆被弯成几乎完整的圆，圆的半一根不导电的细杆被弯成几乎完整的圆，圆的半径为径为R，杆两端有杆两端有s（s2R）的缝隙，电荷的缝隙，电荷q 均匀地分布在杆上，求圆心处的场强。均匀地分布在杆上，求圆心处的场强。解：解：若用相同线电荷密度的线填满，若用相同线电荷密度的线填满，完整的圆环在圆心处产生的电场为完整的圆环在圆心处产生的电场为0，而，而s很小可视为点电荷，其所带很小可视为点电荷，其所带的电量与圆环相反的电量与圆环相反 方向沿半径指向缝隙，如图方向沿半径指向缝隙，如图例例2:一均匀带电球体，半径为一均匀带电球体，半径为R，体密度为体密度为，今在今在球内挖去一半径为球内挖去一半径为r（小于小于R）的球体，求证由此形成的球体，求证由此形成的空腔内的电场是匀强的，并求其值。的空腔内的电场是匀强的，并求其值。解：解：此空腔可视为同电荷密度的此空腔可视为同电荷密度的一个完整的半径为一个完整的半径为R 的大球和一的大球和一个半径为个半径为r 与大球电荷密度异号完与大球电荷密度异号完整的小球组成，两球在腔内任意整的小球组成，两球在腔内任意点点P 产生的电场分别为产生的电场分别为方向如图方向如图 是常矢量，所以电场的大小方向均不变，是常矢量，所以电场的大小方向均不变，是匀强电场。是匀强电场。练习练习1:一均匀带电、面电荷密度为一均匀带电、面电荷密度为 大平面中挖去一大平面中挖去一个半径为个半径为R 的圆孔，求通过孔中心并与平面垂直的直的圆孔，求通过孔中心并与平面垂直的直线上的场强分布。线上的场强分布。解：解：此结构可视为一完整此结构可视为一完整的大平面和一个面电荷密的大平面和一个面电荷密度与大平面异号的、半径度与大平面异号的、半径为为R的薄圆盘组成，它在的薄圆盘组成，它在x 轴上产生的电场为轴上产生的电场为方向垂直带电平面指离带方向垂直带电平面指离带电平面电平面小小 结结1、库仑定律：、库仑定律：真空介电常数：真空介电常数：q q1 1q q2 2r r0 0电荷在电场中受电场力：电荷在电场中受电场力：2、电场强度的定义：、电场强度的定义：点电荷的场强：点电荷的场强：3 3、电通量：、电通量：4 4、高斯定律：、高斯定律：5 5、典型静电场、典型静电场（1 1）导体球或空心球壳：）导体球或空心球壳：（2）均匀带电球体：）均匀带电球体：（3）线电荷密度为）线电荷密度为 的长直带电线：的长直带电线：（4）面电荷密度为）面电荷密度为 的无限大薄平面：的无限大薄平面：是匀强电场是匀强电场如图，设如图，设q0 在在q的电场中运动，计算的电场中运动，计算静电力对它所作功静电力对它所作功建立如图的坐标系建立如图的坐标系7.5 7.5 静电场的环路定理静电场的环路定理静电场的环路定理静电场的环路定理 电势能电势能电势能电势能7.5.17.5.1 静电力是保守力静电力是保守力静电力是保守力静电力是保守力A AB B静电力做功与路径无关，只与始末位置有关，静电力做功与路径无关，只与始末位置有关，静电静电力是保守力力是保守力（仅对静止电荷的场而言）（仅对静止电荷的场而言）若电场中场源电荷不只一个则若电场中场源电荷不只一个则每项均与路径无关，总功也与路径无关每项均与路径无关，总功也与路径无关7.5.27.5.2 静电场的环路定理静电场的环路定理静电场的环路定理静电场的环路定理静电场的两个基本规律静电场的两个基本规律7.6.1 电势能电势能（J）7.67.6电势能电势能电势能电势能 电势电势电势电势n 电势能属于静电场和受力电荷的，电势能的大小是电势能属于静电场和受力电荷的，电势能的大小是相对的；电势能是状态（位置）的单值函数，电势能相对的；电势能是状态（位置）的单值函数，电势能差是绝对的。差是绝对的。首先选取电势能为零处首先选取电势能为零处P0 处处P PP P0 0O O将将q q0 0从从P P点移到电势能为零点移到电势能为零的点（的点（p p0 0）的过程中静电力）的过程中静电力所做的功定义为所做的功定义为q q0 0在在P P处时处时系统（系统（q q、q q0 0）所具有的电所具有的电势能。势能。式中式中rp 是是q0 与场源电荷与场源电荷q 的距离，的距离，r0 是是电势能为零处，若取电势能为零处，若取r0=，则则将电荷将电荷q0 从从a 移到移到b 处，电场力所作的功为：处，电场力所作的功为：7.6.2 电势的定义电势的定义（V）将单位正电荷由该处将单位正电荷由该处（r 处）移到处）移到电势零点处，电场力所作的功定电势零点处，电场力所作的功定义为电场（义为电场（r点）的电势点）的电势电势的定义式电势的定义式点电荷的电势分布：点电荷的电势分布：r rq qO OP P电势差（电压）电势差（电压）将电荷将电荷q0 从从a 移到移到b 处，电场力所作的功为：处，电场力所作的功为：电场力使正电荷从电势高处移向电势低处，使负电场力使正电荷从电势高处移向电势低处，使负电荷从电势低处往高处移电荷从电势低处往高处移电势（或电势能）零点的选择：电势（或电势能）零点的选择：带电体的线度是有限带电体的线度是有限时，取无穷远处为电势零点处，带电体的线度是无限时，取无穷远处为电势零点处，带电体的线度是无限时，取任意点为电势零点（不能取无穷远处）否则每时，取任意点为电势零点（不能取无穷远处）否则每点的电势都是无穷大。点的电势都是无穷大。若已知某场点的电势为若已知某场点的电势为V，电荷，电荷q0在该点时具有电在该点时具有电势能：势能：WP=q0Vp1.1.应用电势叠加原理应用电势叠加原理应用电势叠加原理应用电势叠加原理点电荷系中某点的电势等于各点电荷单独存在时点电荷系中某点的电势等于各点电荷单独存在时电势的代数和电势的代数和.电荷系的电场中任一点电荷系的电场中任一点P P 的电势的电势 7.6.37.6.3有关电势的计算有关电势的计算有关电势的计算有关电势的计算带电体分立带电体分立2.利用电势的定义式直接计算利用电势的定义式直接计算带电体连续带电体连续注：电势的值与零点的选择有关，是相对的；电压注：电势的值与零点的选择有关，是相对的；电压是绝对的，与零点的选择无关。是绝对的，与零点的选择无关。例题例题:求电偶极子的电势分布。求电偶极子的电势分布。解：解：设电偶极子的电场中任一设电偶极子的电场中任一点点P到电荷到电荷q和和 q的距离分别是的距离分别是r+、r，则，则P点的电势为点的电势为 P Pr r+r r-例例2:计算均匀带电量为计算均匀带电量为q 半径为半径为R 的圆环轴线上任的圆环轴线上任意点的电势意点的电势解：解：在圆环上任取一个在圆环上任取一个dqdq 到场点的距离为到场点的距离为 r或利用圆环轴线上的电场或利用圆环轴线上的电场0 xRPxrdl例例:计算面电荷密度为计算面电荷密度为 半径为半径为R 的圆盘轴线上任的圆盘轴线上任意点的电势意点的电势解解：（一）一）:将圆盘细将圆盘细割为无数个圆环，每割为无数个圆环，每环对应的电荷元在轴环对应的电荷元在轴线上产生的电势为线上产生的电势为（二）在圆盘上任取（二）在圆盘上任取一个一个dS，dS所对应的所对应的电荷元在轴线上产生电荷元在轴线上产生的电势为的电势为例：例：求线电荷密度为求线电荷密度为无限长均匀带电直线外与无限长均匀带电直线外与直线垂直距离为直线垂直距离为a 的的P点的电势点的电势解：解：带电直线产生的电场大小为带电直线产生的电场大小为取取x=1m 处为电势零点的位置处为电势零点的位置由上式可知，由上式可知，演示程序：无限长均匀带电直线的电势分布演示程序：无限长均匀带电直线的电势分布+例：例：求带电量为求带电量为q ，半径为半径为R 的均匀带电球面的电势的均匀带电球面的电势分布。分布。解：解：已知该题的电场为已知该题的电场为r rO OU UR R分布曲分布曲线如图线如图演示程序：均匀带电球面的电势分布演示程序：均匀带电球面的电势分布例：例：求如图各区域的电势及两球面的电压求如图各区域的电势及两球面的电压解：解：3 32 21 1r r或利用电势的定义，因为两球面间的电场为或利用电势的定义，因为两球面间的电场为r r思考：若已知思考：若已知A、B间的电间的电压为压为U，A、B间的电场如何间的电场如何分布？分布？练习练习练习练习:如图求：（如图求：（1）将点电荷）将点电荷q0 从从A点移到点移到B点，电点，电场力作功多少？（场力作功多少？（2）将此电荷从）将此电荷从C点移到点移到D点，电点，电场力作功多少？（场力作功多少？（3）将此电荷从无穷远处移到）将此电荷从无穷远处移到A点，点，电场力作功多少？电场力作功多少？作业作业711、14、17(4)(4)等势面较密集的地方，场强较大等势面较密集的地方，场强较大;等势面较稀疏等势面较稀疏的地方，场强较小。的地方，场强较小。7.7.1 等势面：等势面：由电势相等的点连接起来构成的曲面由电势相等的点连接起来构成的曲面 等势面的性质等势面的性质等势面的性质等势面的性质:（1）沿等势面移动电荷，电场力不作功；）沿等势面移动电荷，电场力不作功；（3）任意两等势面不相交）任意两等势面不相交(2(2）电场线与等势面处处正交）电场线与等势面处处正交,电电场指向电势降落的方向。场指向电势降落的方向。q q*7.7 7.7 电场强度与电势梯度电场强度与电势梯度电场强度与电势梯度电场强度与电势梯度演示程序：点电荷的等势面演示程序：点电荷的等势面演示程序：均匀带电球面的等势面演示程序：均匀带电球面的等势面演示程序：电偶极子的等势面演示程序：电偶极子的等势面演示程序：两个点电荷的等势面演示程序：两个点电荷的等势面几种常用带电体的电力线与等势面几种常用带电体的电力线与等势面几种常用带电体的电力线与等势面几种常用带电体的电力线与等势面7.7.27.7.27.7.27.7.2电场强度与电势梯度的关系电场强度与电势梯度的关系电场强度与电势梯度的关系电场强度与电势梯度的关系 电势梯度：电势梯度：是矢量，它的大小等于电势沿等势面法是矢量，它的大小等于电势沿等势面法向的空间变化率，它的方向是该点附近电势升高最快向的空间变化率，它的方向是该点附近电势升高最快的方向。的方向。电势沿电势沿电势沿电势沿d dl l方向的空间变化率的负值方向的空间变化率的负值方向的空间变化率的负值方向的空间变化率的负值就是电场强度在就是电场强度在就是电场强度在就是电场强度在d dl l方向上的分量方向上的分量方向上的分量方向上的分量方向是该点附近电势升高最快的方向方向是该点附近电势升高最快的方向电势梯度记为：电势梯度记为：（对于直角坐标）（对于直角坐标）（对于极坐标）（对于极坐标）则有：则有：（对于直角坐标）（对于直角坐标）（对于极坐标）（对于极坐标）梯度算子梯度算子梯度算子梯度算子大小为：大小为：（1）叠加法；（）叠加法；（2）利用高斯定理求解；）利用高斯定理求解；（3）利用）利用例例例例 7 715:15:求电偶极子的电场中任一点的电势，利用求电偶极子的电场中任一点的电势，利用电势梯度求任一点的电场强度。电势梯度求任一点的电场强度。qqr r+rl Pere 2 2、总结计算场强的方法、总结计算场强的方法、总结计算场强的方法、总结计算场强的方法当当=0=0时，即在电偶极子的延长线上，与时，即在电偶极子的延长线上，与p p同向各同向各点的电势为点的电势为此电势值最大此电势值最大当当=时，即在电偶极子的延长线上，与时，即在电偶极子的延长线上，与p p方向相反方向相反各点的电势为各点的电势为此电势值最低此电势值最低当当=/2/2时，即在电偶极子的中垂线上，电势为时，即在电偶极子的中垂线上，电势为0 0在延长线上在延长线上:在中垂线上在中垂线上:qqlPxy yo oE Ex0 0r ry y在延长线上在延长线上:在中垂线上在中垂线上:qqr r+rl Pere 解：解：将圆盘细割为无数各宽将圆盘细割为无数各宽度为度为dr 的细圆环的细圆环方向沿方向沿x轴正向轴正向例例例例:一半径为一半径为R的圆盘，其上均匀分布有面电荷密度的圆盘，其上均匀分布有面电荷密度为为 的电荷，求（的电荷，求（1）轴线上任一点的电势；（）轴线上任一点的电势；（2）用）用场强与电势的梯度关系求该点的场强。场强与电势的梯度关系求该点的场强。例：例：例：例：如图所示，水分子可近似看作电偶极矩如图所示，水分子可近似看作电偶极矩p=6.2p=6.21010-30C m的电偶极子，有一个电子放在电偶的电偶极子，有一个电子放在电偶极矩的延长线、距电偶极矩中心极矩的延长线、距电偶极矩中心O O为为5 51010-10-10m的点上，的点上，求电子的电势能和作用在电子上的力。求电子的电势能和作用在电子上的力。O OH HH H解：解：（1 1）在电偶极子的延长在电偶极子的延长线上，与线上，与p p同向的同向的A A点的电势为点的电势为置放在置放在A A点的电子电势能为点的电子电势能为这能