1.3.1函数的最大(小)值.ppt

画出下列函数的草图，并根据图象解答下列问题画出下列函数的草图，并根据图象解答下列问题：1 说说出出y=f(x)的的单单调调区区间间，以以及及在在各各单单调调区区间间上上的的单调性；单调性；2 指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？函数的什么特征？(1)(2)xyooxy2-1 1最大值最大值 一般地，设函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为的定义域为I，如果如果存在实数存在实数M满足：满足：（1）对于任意的）对于任意的xI，都有都有f(x)M;（2）存在存在x0I，使得使得f(x0)=M那么，称那么，称M是函数是函数y=f(x)的的最大值最大值 2最小值最小值 一般地，设函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为的定义域为I，如果如果存在实数存在实数M满足：满足：（1）对于任意的）对于任意的xI，都有都有f(x)M;（2）存在存在x0I，使得使得f(x0)=M那么，称那么，称M是函数是函数y=f(x)的的最小值最小值 2、函数最大（小）值应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的xI，都有f(x)M（f(x)M）注意：注意：1、函数最大（小）值首先应该是某一个函数值，即存在x0I，使得f(x0)=M；例例3、“菊花菊花”烟花是最壮观的烟花之一烟花是最壮观的烟花之一.制造时制造时一般是期望在它达到最高点一般是期望在它达到最高点(大约是在距地面高度大约是在距地面高度25m到到30m处处)时爆裂时爆裂.如果在距地面高度如果在距地面高度18m的的地方点火，并且烟花冲出的速度是地方点火，并且烟花冲出的速度是14.7m/s.(1)写出烟花距地面的高度与写出烟花距地面的高度与时间之间的关系式时间之间的关系式.(2)烟花冲出后什么时候是烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻它爆裂的最佳时刻?这时距地这时距地面的高度是多少面的高度是多少(精确到精确到1m).解解:(1)设烟花在设烟花在t秒时距地面的高度为秒时距地面的高度为h m,则由物体运则由物体运动原理可知：动原理可知：h(t)=-4.9t2+14.7t+18(2)作出函数作出函数h(t)=-4.9t2+14.7t+18的图象的图象(如右图如右图).显显然，函数图象的顶点就是烟花上升的最高点，顶点的然，函数图象的顶点就是烟花上升的最高点，顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻，纵坐标就是这时距横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻，纵坐标就是这时距地面的高度地面的高度.由于二次函数的知识，对于由于二次函数的知识，对于h(t)=-4.9t2+14.7t+18,我们有我们有:于是，烟花冲出后于是，烟花冲出后1.5秒是它爆裂的最佳时刻秒是它爆裂的最佳时刻,这这时距地面的高度为时距地面的高度为29 m.例3.求函数 在区间2，6上的最大值和最小值 解：设x1,x2是区间2,6上的任意两个实数，且x1x2,则由于2x1x20,(x1-1)(x2-1)0,于是所以，函数 是区间2,6上的减函数.因此,函数 在区间2,6上的两个端点上分别取得最大值和最小值，即在点x=2时取最大值，最大值是2，在x=6时取最小值，最小值为0.4.（二）利用函数单调性判断函数的最大(小)值的方法 1.利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大(小)值 2.利用图象求函数的最大(小)值 3.利用函数单调性的判断函数的最大(小)值 如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间a，b上单调递上单调递增增，则函数，则函数y=f(x)在在x=a处有处有最小值最小值f(a),在在x=b处有处有最大值最大值f(b)；如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间a，b上单调递上单调递减减，在区，在区间间b，c上单调递上单调递增增则函数则函数y=f(x)在在x=b处有处有最小值最小值f(b)；课堂练习1、函数函数f(x)=x2+4ax+2在区间在区间(-，6内递减，内递减，则则a的取的取值范围是值范围是()A、a3 B、a3C、a-3 D、a-3D2、在已知函数、在已知函数f(x)=4x2-mx+1,在在(-，-2上上递减，在递减，在-2,+)上递增，则上递增，则f(x)在在1,2上上的值域的值域_.21,39归纳小结归纳小结 1 1、函数的最大（小）值及其几何意义、函数的最大（小）值及其几何意义 2 2、利用函数的单调性求函数的最大（小）值、利用函数的单调性求函数的最大（小）值 证明：函数证明：函数f(x)=1/x f(x)=1/x 在在(0(0，+)+)上是减上是减函数。函数。证明：证明：设设x1,x2是是(0(0，+)+)上任意两个实数，上任意两个实数，且且x10,又由又由x10所以所以f(x1)-f(x2)0,即即f(x1)f(x2)因此因此 f(x)=1/x 在在(0，+)上是减上是减函数。函数。取值判断符号变形作差下结论