1.1.1正弦定理(一)19988.ppt
一、新课引入一、新课引入ABCbc三角形中的边角关系三角形中的边角关系1.角的关系角的关系:2.边的关系边的关系:3.边角关系边角关系:大边对大角，小边对小角大边对大角，小边对小角a一般地，把三角形的三个角一般地，把三角形的三个角A,B,C和它们的对边和它们的对边a,b,c叫做叫做三角形的三角形的元素元素 小强师傅的一个三角形的模型坏了，只剩下如下小强师傅的一个三角形的模型坏了，只剩下如下图所示的部分，测量出图所示的部分，测量出A=47,C=80,AC长为长为1m,想修好这个模型，但他不知道想修好这个模型，但他不知道AB和和BC的长度是多的长度是多少好去截料，你能帮师傅这个忙吗？少好去截料，你能帮师傅这个忙吗？ABDa ab bc cC一、新课引入一、新课引入E试借助三角形的高来寻找三角形的边与角之间的关系？试借助三角形的高来寻找三角形的边与角之间的关系？（1）锐角三角形：）锐角三角形：BCAabcDE（2）直角三角形：）直角三角形：CABabc二、新课讲解二、新课讲解试借助三角形的高来寻找三角形的边与角之间的关系？试借助三角形的高来寻找三角形的边与角之间的关系？二、新课讲解二、新课讲解（3）钝角三角形）钝角三角形：（：（C为钝角）为钝角）CABabcDE作作CD垂直于垂直于AB于于D，则可得，则可得作作BE垂直于垂直于AC的延长线于的延长线于E，则，则正弦定理正弦定理:在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。（1）从结构看：）从结构看：（2）从方程的观点看：）从方程的观点看：三个方程，每个含有四个量，知其三求其一。三个方程，每个含有四个量，知其三求其一。各边与其对角的正弦严格对应，体现了数学的和谐美。各边与其对角的正弦严格对应，体现了数学的和谐美。即即:二、新课讲解二、新课讲解BCAabc应用正弦定理解三角形应用正弦定理解三角形题型一题型一:已知两角和任意一边，求出其他两边和一角已知两角和任意一边，求出其他两边和一角题型二题型二:已知两边及其中一边对角，求出其他一边和两角已知两边及其中一边对角，求出其他一边和两角三、例题讲解三、例题讲解例例1 在在ABC中，中，A=32.0，B=81.5，a=42.9，解此三，解此三角形（精确到角形（精确到0.1cm）解解:根据三角形的内角和定理：根据三角形的内角和定理：C=180C=180-(A+B)=66.2-(A+B)=66.2由正弦定理可得由正弦定理可得由正弦定理可得由正弦定理可得应用正弦定理解三角形应用正弦定理解三角形题型一题型一:已知两角和任意一边，求出其他两边和一角已知两角和任意一边，求出其他两边和一角1.在在ABC中，已知中，已知c=10，A=45o，C=30o，则，则a=_；2.在在ABC中，已知中，已知a=8，B=60o，C=75o，则，则b=_；3.在在ABC中，中，C=2B，则，则 （）A.B.C.D.B四、练习四、练习4.已知已知ABC，AD为角为角A的平分线，求证：的平分线，求证：180o oa ab bb bDABa a4.已知已知ABC，AD为角为角A的平分线，求证：的平分线，求证：证明：在证明：在ABD和和CAD中，中，由正弦定理，得由正弦定理，得两式相除得两式相除得四、练习四、练习C证明：如图，证明：如图，O为为ABC的外接圆，的外接圆，正弦定理的推论：正弦定理的推论：ABCD .Obac=2R(R为为ABC外接圆半径）外接圆半径）=2R(R为为ABC外接圆半径）外接圆半径）二、新课讲解二、新课讲解则则 A=D连接连接BO并延长并延长BO交圆于点交圆于点D连接连接CD四、练习四、练习1.在在ABC中，若中，若b=2asinB，则，则A等于（等于（）A30或或60 B45或或60 C120或或60 D30或或1502.在在ABC中，若中，若acosA=bcosB，则此三角形的形状，则此三角形的形状是是 D等腰三角形或直角三角形等腰三角形或直角三角形正弦定理的推论：正弦定理的推论：=2R(R为为ABC外接圆半径）外接圆半径）一、正弦定理：一、正弦定理：二、可以用正弦定理解决的三角问题：二、可以用正弦定理解决的三角问题：题型一：题型一：知两角及一边，求其它的边和角知两角及一边，求其它的边和角 题型二：题型二：知两边及其中一边对角，求其他边和角知两边及其中一边对角，求其他边和角其中，其中，R是是ABC的外接圆的半径的外接圆的半径五、小结五、小结六、作业六、作业书书面作面作业业：1.课课本本P10 A组组 1在在ABC中，中，A=45，解此三角形，解此三角形变变式式:(1)在在ABC中，中，A=45，解此三角形，解此三角形(2)在在ABC中，中，A=45，解此三角形，解此三角形(3)在在ABC中，中，A=45，解此三角形，解此三角形预习并思考预习并思考：（阅读：（阅读P10P10探究与发现）探究与发现）2.在在ABC中中,若若b=2a,=+60+60，求角求角A A的大小。的大小。
