2.4《用向量讨论垂直与平行》课件(北师大版选修2-1)48531.ppt
学习目标定位基础自主学习典例精析导悟课堂基础达标一、选择题（每题一、选择题（每题4 4分，共分，共1616分）分）1.(20101.(2010南充高二检测）直线南充高二检测）直线 的一个方向向量是的一个方向向量是（）(A)(a,bA)(a,b)()(B)(a,-bB)(a,-b)(C)(bC)(b,-a)(D)(-a,-b),-a)(D)(-a,-b)【解析解析】选选B.B.直线直线 可化为可化为y=-y=-x+bx+b,斜率斜率k=-.k=-.知能提升作业【解析解析】选选C.C.正确正确;不正确不正确,;,;正确正确,;,;正确正确.3.3.如图所示如图所示,在正方体在正方体ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中,E,F,E,F分别在分别在A A1 1D,ACD,AC上上,且且A A1 1E=E=A A1 1D,AF=D,AF=AC,AC,则则()(A)EF(A)EF至多与至多与A A1 1D,ACD,AC之一垂直之一垂直(B)EF(B)EF是是A A1 1D,ACD,AC的公垂线的公垂线(C)EF(C)EF与与BDBD1 1相交相交(D)EF(D)EF与与BDBD1 1异面异面【解题提示解题提示】建立空间直角坐标系分析各直线的方向向建立空间直角坐标系分析各直线的方向向量之间的关系量之间的关系.【解析解析】选选B.B.建立如图空间直角坐标系建立如图空间直角坐标系.4.4.设平面设平面的法向量为的法向量为(1,2,-2),(1,2,-2),平面平面的法向量为的法向量为(-2,-(-2,-4,k),4,k),若若,则则k=()k=()(A)2 (B)-4(A)2 (B)-4(C)4 (D)-2(C)4 (D)-2【解析解析】选选C.C.,法向量互相平行法向量互相平行,k=4.k=4.二、填空题（每题二、填空题（每题4 4分，共分，共8 8分）分）5.5.如果三点如果三点A(1,5,-2),B(2,4,1),C(a,3,b+2)A(1,5,-2),B(2,4,1),C(a,3,b+2)在同一直线上在同一直线上,那么那么a=_,b=_.a=_,b=_.【解题提示解题提示】由向量共线列式求解由向量共线列式求解.【解析解析】AB=(2,4,1)-(1,5,-2)AB=(2,4,1)-(1,5,-2)=(1,-1,3)=(1,-1,3)，AC=(a,3,b+2)-(1,5,-2)AC=(a,3,b+2)-(1,5,-2)=(a-1,-2,b+4)=(a-1,-2,b+4)，A,B,CA,B,C共线共线,ABAC,ABAC,则则 ,解得解得a=3,b=2.a=3,b=2.答案：答案：3 23 26.6.已知已知AB=(1,5,-2),BC=(3,1,z),AB=(1,5,-2),BC=(3,1,z),若若ABBCABBC，BP=(x-1,y,-3),BP=(x-1,y,-3),且且BPBP平面平面ABC,ABC,则则BP=_.BP=_.【解析解析】ABBC,ABABBC,ABBC=0,BC=0,即即(1,5,-2)(1,5,-2)(3,1,z)=3+5-2z=0,(3,1,z)=3+5-2z=0,则则z=4,z=4,BC=(3,1,4),BC=(3,1,4),又又BPBP平面平面ABC,BPAB,ABC,BPAB,且且BPBC,BPBC,由由BPABBPAB知知BPBPAB=(x-1,y,-3)AB=(x-1,y,-3)(1,5,-2)(1,5,-2)=x-1+5y+6=x-1+5y+6=x+5y+5=0 =x+5y+5=0 答案：答案：三、解答题（每题三、解答题（每题8 8分，共分，共1616分）分）7.7.已知在长方体已知在长方体ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中,E,M,N,E,M,N分别是分别是BC,AE,CDBC,AE,CD1 1的中的中点点,AD=AA,AD=AA1 1=a,ABa,AB=2a,=2a,求证求证:MN:MN平面平面ADDADD1 1A A1 1.【解题提示解题提示】证明证明MNMN平面平面ADDADD1 1A A1 1的法向量即可的法向量即可.【证明证明】以以D D为原点建立如图所示的空间直角坐标系为原点建立如图所示的空间直角坐标系,则则A(a,0,0),B(a,2a,0),C(0,2a,0),DA(a,0,0),B(a,2a,0),C(0,2a,0),D1 1(0,0,a),E(a,2a,0).(0,0,a),E(a,2a,0).因因为为M,NM,N分别为分别为AE,CDAE,CD1 1的中点的中点,所以所以M(a,a,0),N(0,a,),M(a,a,0),N(0,a,),所以所以MN=(-a,0,),MN=(-a,0,),取向量取向量 =(0,1,0),=(0,1,0),显然显然 平面平面ADDADD1 1A A1 1,又又MNMN =0,=0,所以所以MN .MN .又因为又因为MNMN 平面平面ADDADD1 1A A1 1,所以所以MNMN平面平面ADDADD1 1A A1 1.8.(20108.(2010新余高二检测新余高二检测)已知正方体已知正方体ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中,E,E为棱为棱CCCC1 1上的动点上的动点.(1)(1)求证求证:A:A1 1EBD;EBD;(2)(2)若平面若平面A A1 1BDBD平面平面EBD,EBD,试确定试确定E E点的位置点的位置.【解题提示解题提示】找直线的方向向量和平面的法向量找直线的方向向量和平面的法向量.【解析解析】(1)1)以以DA,DC,DDDA,DC,DD1 1所在直线为所在直线为x,y,zx,y,z轴轴,建立空间直角建立空间直角坐标系坐标系,设正方体的棱长为设正方体的棱长为a,a,(1)A(a,0,0),B(a,a,0),C(0,a,0)(1)A(a,0,0),B(a,a,0),C(0,a,0)A A1 1(a,0,a),C(a,0,a),C1 1(0,a,a)(0,a,a)设设E(0,a,e),E(0,a,e),则则A A1 1E=(-E=(-a,a,ea,a,e-a),-a),BD=(-a,-a,0),BD=(-a,-a,0),A A1 1E EBD=(-a)BD=(-a)(-a)+a(-a)+a(-a)+(e-a)(-a)+(e-a)0=0,0=0,AA1 1EBD,EBD,即即A A1 1EBD.EBD.9.(109.(10分分)已知已知M M为长方体为长方体ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的棱的棱BCBC的中点的中点,点点P P在在长方体长方体ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的面的面CCCC1 1D D1 1D D内内,且且PMPM平面平面BBBB1 1D D1 1D,D,试探讨试探讨点点P P的确切位置的确切位置.【解析解析】建立如图所示的空间直角坐标系建立如图所示的空间直角坐标系,设设AB=AB=b,ADb,AD=a,AA=a,AA1 1=c,=c,可得如下各点的坐标可得如下各点的坐标:D(0,0,0),B(a,b,0),DD(0,0,0),B(a,b,0),D1 1(0,0,c),M(,b,0),P(0,y,z).(0,0,c),M(,b,0),P(0,y,z).DB=(a,b,0),DDDB=(a,b,0),DD1 1=(0,0,c),PM=(,=(0,0,c),PM=(,b-y,-zb-y,-z).).PMPM平面平面BDDBDD1 1B B1 1,根据空间向量基本定理根据空间向量基本定理,必存在实数对必存在实数对(m,nm,n),),使得使得PM=mDB+nDDPM=mDB+nDD1 1,即即(,(,b-y,-zb-y,-z)=m(a,b,0)+n(0,0,c),)=m(a,b,0)+n(0,0,c),=ma m=ma m=b-yb-y=mbmb,得得 y=by=b -z=-z=ncnc zR,nRzR,nR.点点P(0,P(0,b,zb,z).).点点P P在在CDCD的中垂线上的中垂线上.
