2.5 等比数列的前n项和(一)课件(人教A版必修5).ppt

2.5 等比数列的前等比数列的前n项和（一）项和（一）课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升1记记住等比数列的前住等比数列的前n项项和公式，能和公式，能够够利用公利用公式求等比数列的前式求等比数列的前n项项和和2掌握前掌握前n项项和公式的推和公式的推导导方法方法 课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升1在等比数列在等比数列an中，若公比中，若公比q1，则则其前其前n项项和和Sn_.答案答案：na12在等比数列在等比数列an中，若公比中，若公比q1，则则其前其前n项项和和Sn_.自学导引自学导引课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升1等比数列的前等比数列的前n项项和公式与函数有哪些关系？和公式与函数有哪些关系？自主探究自主探究课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升当公比当公比q1时时，因，因为为a10，所以，所以Snna1，是，是n的正比例函数的正比例函数(常数常数项为项为0的一次函数的一次函数)(2)当当q1时时，数列，数列S1，S2，S3，Sn，的的图图象是函数象是函数yAqxA图图象上的一群孤立的点当象上的一群孤立的点当q1时时，数列，数列S1，S2，S3，Sn，的的图图象是正比象是正比例函数例函数ya1x图图象上的一群孤立的点象上的一群孤立的点2数列数列a，a2，a3，an，一定是等比数列一定是等比数列吗吗？答案答案：不一定，例如当：不一定，例如当a0时时，数列就不是等，数列就不是等比数列比数列课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升1等比数列等比数列1，a，a2，a3，的前的前n项项和和为为()预习测评预习测评解析解析：要考虑到公比为：要考虑到公比为1的情况，此时的情况，此时Snn.答案答案：D课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升2数列数列2n1的前的前99项项和和为为()A21001 B12100C2991 D1299课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升2数列数列2n1的前的前99项项和和为为()A21001 B12100C2991 D1299答案答案：C课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升3若等比数列若等比数列an的前的前3项项的和的和为为13，首，首项为项为1，则则其公比其公比为为_答案答案：3或或4课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升答案答案：1课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升1等比数列前等比数列前n项和公式的推导项和公式的推导设设等比数列等比数列a1，a2，a3，an，它的前它的前n项项和和是是Sna1a2an.由等比数列的通由等比数列的通项项公式可将公式可将Sn写成写成Sna1a1qa1q2a1qn1.式两式两边边同乘以同乘以q得，得，qSna1qa1q2a1q3a1qn.，得，得(1q)Sna1a1qn，由此得，由此得q1时时，要点阐释要点阐释课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升当当q1时时，Snna1.以上的推以上的推导导方法叫做方法叫做“错错位相减法位相减法”这这是中学是中学数学里比数学里比较较重要的一种求和方法，要多用心体会重要的一种求和方法，要多用心体会课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升特别提示特别提示：(1)等比数列的前等比数列的前n项和的公式及通项和的公式及通项公式涉及五个量：项公式涉及五个量：a1，q，n，an，Sn，只要知道其，只要知道其中任意三个量，都可以通过建立方程中任意三个量，都可以通过建立方程(组组)等手段求出等手段求出其余两个量，俗称其余两个量，俗称“知三求二知三求二”(2)在应用公式求和时，应注意到公式的使用条在应用公式求和时，应注意到公式的使用条件为件为q1，当，当q1时应按常数列求和，即时应按常数列求和，即Snna1.在在解含字母参数的等比数列求和问题时，应分别讨论解含字母参数的等比数列求和问题时，应分别讨论q1与与q1两种情况两种情况课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升2等比数列的判定方法等比数列的判定方法(1)an1anq(an0，q是不是不为为0的常数，的常数，nN*)an为为等比数列等比数列(2)ancqn(c，q均是不均是不为为0的常数，的常数，nN*)an是等比数列是等比数列(3)an12anan2(anan1an20，nN*)an是等比数列是等比数列课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升题型一等比数列前题型一等比数列前n n项和公式的基本运算项和公式的基本运算典例剖析典例剖析【例例1】在等比数列在等比数列an中，中，(1)S230，S3155，求，求Sn；(3)a1an66，a2an1128，Sn126，求，求q.课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升方法点评方法点评：(1)这是一类基础题，要熟练应用等这是一类基础题，要熟练应用等比数列的通项公式及前比数列的通项公式及前n项和公式，运用方程的思想，项和公式，运用方程的思想，解决两个最基本的量：首项解决两个最基本的量：首项a1和公比和公比q.在等比数列的在等比数列的求和问题中，经常使用整体代换的思想求和问题中，经常使用整体代换的思想(2)在使用等比数列的前在使用等比数列的前n项和公式时，要注意项和公式时，要注意讨论公比讨论公比q1和和q1两种情况两种情况课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升1若本例若本例(1)中的条件不中的条件不变变，如何求，如何求an的通的通项项公公式？式？课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升题型二错位相减法求和题型二错位相减法求和课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升2求和：求和：Snx2x23x3nxn(x0)(2)当当x1时时，Snx2x23x3nxn，xSnx22x33x4(n1)xnnxn1，(1x)Snxx2x3xnnxn1课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升题型三判断等比数列题型三判断等比数列【例例3】已知数列已知数列an的前的前n项项和和Sna2n1(a0，1；nN*)，试试判断判断an是否是否为为等比数列，等比数列，为为什么？什么？解解：an是等比数列，理由如下：是等比数列，理由如下：a1S1a21，当，当n2时时，anSnSn1(a2n1)(a2n21)(a21)a2n2，此此时时，n1时时，a1a21.课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升数列数列an的通的通项项公式公式为为an(a21)a2n2(nN*)即数列即数列an是首是首项为项为a21，公比，公比为为a2的等比数列的等比数列方法点评方法点评：将已知条件：将已知条件Sna2n1与与anSnSn1结结合起来合起来，得到，得到n2时的通项公式时的通项公式an(a21)a2n2，特别，特别注意的是，注意的是，n1时即时即a1a21能否统一到能否统一到an(a21)a2n2中去，如果能统一起来，则数列中去，如果能统一起来，则数列an为等比数列，为等比数列，否则数列否则数列an不是等比数列不是等比数列课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升(1)求求a1，a2；(2)求求证证：数列：数列an是等比数列是等比数列课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升误区解密漏掉误区解密漏掉q1而导致错误而导致错误【例例4】在数列在数列an中，中，ana2nan(a0)求求an的前的前n项项和和Sn.课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升错因分析错因分析：等比数列求和，一定要注意公比是：等比数列求和，一定要注意公比是否等于否等于1，否则将导致错误，否则将导致错误课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升课堂总结课堂总结课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动课后智能提升课后智能提升2在等比数列中的五个量在等比数列中的五个量Sn，n，a1，q，an中，中，由前由前n项项和公式和公式结结合通合通项项公式，知道三个量便可求其公式，知道三个量便可求其余的两个量，同余的两个量，同时还时还可以利用前可以利用前n项项和公式解与之有和公式解与之有关的关的实际问题实际问题3错错位相减法是数列求和的重要方法，必位相减法是数列求和的重要方法，必须须理理解数列特征及掌握求和方法解数列特征及掌握求和方法