1-2 数列的极限.ppt

第一章 第二节数列的极限 函数的极限函数的极限 极限概念是由于求某些实际问题的精确解答极限概念是由于求某些实际问题的精确解答而产生的。而产生的。当自变量变化时，当自变量变化时，因变量的变化趋势因变量的变化趋势.一、数列的定义一、数列的定义例如例如1.数列对应着数轴上一个点列数列对应着数轴上一个点列.可看作可看作一动点在数轴上依次取一动点在数轴上依次取2.数列也可看作定义在正整数集合上的函数数列也可看作定义在正整数集合上的函数.即即数列的几何解释：数列的几何解释：1.概念的引入概念的引入:求圆面积求圆面积二、数列极限的概念二、数列极限的概念正六边形的面积正六边形的面积正十二边形的面积正十二边形的面积正正 形的面积形的面积即圆面积可以理解为圆内接正多边形的面积即圆面积可以理解为圆内接正多边形的面积当边数不断增加时所不断接近的那一个数。当边数不断增加时所不断接近的那一个数。2.2.数列极限的定义数列极限的定义n=19n=50无极限；无极限；振荡无极限。振荡无极限。注意：凡是涉及到注意：凡是涉及到极限的严格定义极限的严格定义的内容考试不作要求的内容考试不作要求.怎样说明？怎样说明？由此得到由此得到数列数列极极限的严格定义限的严格定义.注意：注意：*几何解释几何解释:例例1证：证：*例例2证：证：*分析函数的性质或通过列表作图分析函数的性质或通过列表作图观察其变化趋势估计极限，然后再用定义观察其变化趋势估计极限，然后再用定义验证。验证。极限的严格定义只能用来验证某个常数是极限的严格定义只能用来验证某个常数是否数列的极限，但不能用来求极限。否数列的极限，但不能用来求极限。求极限：求极限：？列表：列表：1 0.5402 10 0.9950 100 0.9999 1000 0.9999刘徽刘徽(约约225 295年年)我国古代魏末晋初的杰出数学家我国古代魏末晋初的杰出数学家.他撰写的他撰写的重重 差差对对九章算术九章算术中的方法和公式作了全面的评中的方法和公式作了全面的评 注注,指出并纠正了其中的错误指出并纠正了其中的错误,在数学方法和数学在数学方法和数学 理论上作出了杰出的贡献理论上作出了杰出的贡献.他的他的“割圆术割圆术”求圆周率求圆周率“割之弥细割之弥细,所失弥小所失弥小,割之又割割之又割,以至于不可割以至于不可割,则与圆合体而无所失矣则与圆合体而无所失矣”它包含了它包含了“用已知逼近未知用已知逼近未知,用近似逼近精确用近似逼近精确”的重的重要要极限思想极限思想.的方法的方法:要点要点:数列及其几何意义数列及其几何意义;为什么要引进极限的概念为什么要引进极限的概念?数列极限的直观定义数列极限的直观定义:极限概念是由于求某些实际问题的精确解答极限概念是由于求某些实际问题的精确解答而产生的。而产生的。第二节数列的极限数列极限的严格定义数列极限的严格定义:分析函数的性质或通过列表作图观察分析函数的性质或通过列表作图观察其变化趋势估计极限，然后再用定义验证。其变化趋势估计极限，然后再用定义验证。求极限：求极限：极限的严格定义只能用来验证某个常数是否极限的严格定义只能用来验证某个常数是否数列的极限，但不能用来求极限。数列的极限，但不能用来求极限。*