1.1.1正弦定理(一).ppt
第一章第一章:解三角形解三角形1 1黄河壶口瀑布黄河壶口瀑布创设情境、引入课题创设情境、引入课题创设情境、引入课题创设情境、引入课题1 1创设情境、引入课题创设情境、引入课题创设情境、引入课题创设情境、引入课题任务：任务：测量壶口瀑布壶口测量壶口瀑布壶口 处的距离处的距离AB.AB.工具：工具：卷尺，测角仪。卷尺，测角仪。A AB B如何测如何测 量呢？量呢？复习回忆复习回忆：同一三角形中的边角关系都有哪些？同一三角形中的边角关系都有哪些？（1 1）三边：）三边：（2 2）三角：）三角：（3 3）边角：）边角：A AB BC Ca ab bc c1 1创设情境、引入课题创设情境、引入课题创设情境、引入课题创设情境、引入课题v我们知道，在任意三角形中有我们知道，在任意三角形中有”大边对大大边对大角，小边对小角角，小边对小角”的边角关系，我们是否的边角关系，我们是否能得到这个边，角关系能得到这个边，角关系准确数量的等式准确数量的等式表表示呢？示呢？2 2探寻特例，提出猜想探寻特例，提出猜想探寻特例，提出猜想探寻特例，提出猜想问题问题1:1:在直角在直角ABCABC中中,请你请你 回忆回忆a,b,ca,b,c与角的正与角的正弦值之间有什么关系？弦值之间有什么关系？A AB BC Cc cb ba a 3 3数学实验，验证猜想数学实验，验证猜想数学实验，验证猜想数学实验，验证猜想 问题问题2 2：是否任意三角形都有是否任意三角形都有 边角边角 关系呢？关系呢？试试看：试试看：以下几个三角形的边角关系是否满足？以下几个三角形的边角关系是否满足？（1 1）ABCABC中，中，a=1,b=1,c=1,A=B=C=60a=1,b=1,c=1,A=B=C=60（2 2）ABCABC中，中，a=3,b=3,c=a=3,b=3,c=,A=30,B=30,C=120,A=30,B=30,C=1204 4逻辑推理，证明猜想逻辑推理，证明猜想逻辑推理，证明猜想逻辑推理，证明猜想问题问题3 3（重点难点之处重点难点之处重点难点之处重点难点之处）对任意的三角形，如何用数学的思想方对任意的三角形，如何用数学的思想方法证明法证明 呢？呢？直角三角形（已直角三角形（已证证）A AC CB Bb ba ac cD DD DA AB Bc ca ab bC C作高法作高法B Bc ca ab bA AC CB B作高法作高法钝钝角三角形角三角形（自主探究）（自主探究）锐锐角三角形角三角形(引引导导探究）探究）OC/cbaCBA4 4逻辑推理，证明猜想逻辑推理，证明猜想逻辑推理，证明猜想逻辑推理，证明猜想C/C/证法(二)asinAbsinBcsinC2R.=2RbsinBBABCbOABCbOBABCbO4 4逻辑推理，证明猜想逻辑推理，证明猜想逻辑推理，证明猜想逻辑推理，证明猜想，正弦定理正弦定理符号符号语语言言 文字语言文字语言结构特征结构特征解三角形解三角形在一个三角形中，在一个三角形中，各边和它所对角各边和它所对角的正弦的比相等的正弦的比相等.1 1：公式实际上表示：公式实际上表示 三个等式三个等式;2:2:分子为边长，分母分子为边长，分母为对应角的正弦值；为对应角的正弦值；已知三角形的几个已知三角形的几个元素，求其他元素元素，求其他元素的过程叫做解三角形的过程叫做解三角形.5 5归纳总结归纳总结归纳总结归纳总结 ：正弦定理正弦定理正弦定理正弦定理1、例、例 1：在在ABC 中，已知中，已知c=10,A=45。,C=30。，解三角形解三角形.（即求出其它边和角即求出其它边和角）解：得 b=（1）已知两角和任一边，）已知两角和任一边，求其它两边和一角求其它两边和一角=BACbca根据三角形内角和定理，根据三角形内角和定理，5 5归纳总结，应归纳总结，应归纳总结，应归纳总结，应用举例用举例用举例用举例（1）在在ABC中，已知中，已知 A=30，B=120，b=12。解三角形解三角形.练习：已知两角和任一边，求其它两边和一角已知两角和任一边，求其它两边和一角.5 5归纳总结，应归纳总结，应归纳总结，应归纳总结，应用举例用举例用举例用举例解：(2)已知两边和已知两边和其中一边的对其中一边的对角角,求其它边和求其它边和角角.（三角形中大边对大角三角形中大边对大角）(2)已知两边和其中一边的对角已知两边和其中一边的对角,求其它边和角求其它边和角.（三角形中大边对大角三角形中大边对大角）思思 考考利用正弦定理可以解决怎样的解三角形问题？利用正弦定理可以解决怎样的解三角形问题？1.已知两角和任一边，求其它两边和已知两角和任一边，求其它两边和一角；一角；2.已知两边及其中一边对角，求另一已知两边及其中一边对角，求另一边的对角及其他的边和角。边的对角及其他的边和角。判断满足下列的三角形的个数判断满足下列的三角形的个数:(1)b=11,a=20,B=30o (2)c=54,b=39,C=120o (3)b=26,c=15,C=30o (4)a=2,b=6,A=30o两解一解两解无解8 810105 57 79 98 89 91010（1 1）（2 2）（3 3）（4 4）（5 5）例例3.3.具备下列哪个条件可以直接使用正弦定理具备下列哪个条件可以直接使用正弦定理 解三角形？解三角形？5 5归纳总结，应用举例归纳总结，应用举例归纳总结，应用举例归纳总结，应用举例6 6（6 6）已知两角一边，已知两角一边，可求其它边和角！可求其它边和角！已知两边一对角，已知两边一对角，可求其它边和角！可求其它边和角！5 5归纳总结，应用举例归纳总结，应用举例归纳总结，应用举例归纳总结，应用举例解决引例解决引例A AB BC C小结：小结：这节课我们学到了哪些知识与方法？这节课我们学到了哪些知识与方法？1.学习收获学习收获6 6小结反思、提高认识小结反思、提高认识小结反思、提高认识小结反思、提高认识2正弦定理用途正弦定理用途：解斜三角形解斜三角形 1.已知两角和任一边，求其它两边和已知两角和任一边，求其它两边和一角；一角；2.已知两边及其中一边对角，求另一已知两边及其中一边对角，求另一边的对角及其他的边和角。边的对角及其他的边和角。实现三角形当中边角之间的转化实现三角形当中边角之间的转化6 6作业布置，提高升华作业布置，提高升华作业布置，提高升华作业布置，提高升华作业作业:1 1：在在ABCABC中中,已知已知 A=30,A=30,B=45 B=45a=6 a=6 ，解三角形。，解三角形。2 2：在在ABCABC中中,已知已知 a=4,b=a=4,b=,A=45A=45,解三角形。解三角形。
