级：222用样本数字特征估计总体数字特征.ppt
2.2.1用样本数字用样本数字特征估计总体数字特征特征估计总体数字特征1 1、“样本数据的频率分布表样本数据的频率分布表”列表步骤列表步骤第一步，求极差第一步，求极差.2一、复习回顾一、复习回顾（极差（极差=样本数据中最大值与最小值的差）样本数据中最大值与最小值的差）第二步，定组距与组数第二步，定组距与组数.（设（设k=k=极差极差组距，若组距，若k k为整数，则组数为整数，则组数=k=k，否则，组数否则，组数=k+1=k+1）第三步，定分点，将数据分组第三步，定分点，将数据分组.第四步，统计频数，计算频率，制成表格第四步，统计频数，计算频率，制成表格.（频数（频数=样本数据落在各小组内的个数样本数据落在各小组内的个数:频率频率=频数频数样本容量）样本容量）1 1）、作图步骤）、作图步骤:2 2、频率分布直方图、频率分布直方图3频率分布直方图频率分布直方图步骤步骤1.1.求极差求极差2.2.决定组距与组数决定组距与组数3.3.将数据分组将数据分组4.4.列频率分布表列频率分布表5.5.画频率分布直方图画频率分布直方图2 2）、）、作作图方图方法法:（1 1）、作直角坐标系，以横轴表示数据，）、作直角坐标系，以横轴表示数据，纵轴表示纵轴表示“频率组距频率组距”；（2 2）、把横轴分为若干段，每一线段对应）、把横轴分为若干段，每一线段对应一个组距，一个组距，区间通常取区间通常取左闭右开左闭右开,最后一组最后一组取闭区间取闭区间 （3 3）、）、以横轴组距为底以横轴组距为底“频率频率/组距组距”为高为高作矩形，所得矩形的面积即是该组上的频率作矩形，所得矩形的面积即是该组上的频率43 3、频率分布折线图、频率分布折线图 将频率分布直方图中各相邻的矩形的上底边将频率分布直方图中各相邻的矩形的上底边的中点顺次连结起来，得到的一条折线，就叫的中点顺次连结起来，得到的一条折线，就叫频率分布折线图频率分布折线图 若样本容量足够大，组距取得足够小，若样本容量足够大，组距取得足够小，频率频率折线图折线图将趋于一条曲线，这一曲线叫将趋于一条曲线，这一曲线叫总体分布总体分布的密度曲线的密度曲线总体密度曲线总体密度曲线总体在区间总体在区间 内取值的概率内取值的概率4 4、总体分布的密度曲线、总体分布的密度曲线55 5、茎叶图及作图步骤、茎叶图及作图步骤 第一步：第一步：将数据分为将数据分为“茎茎”（高位）（高位）和和“叶叶”（低位）两部分；（低位）两部分；第二步：第二步：将最小的茎和最大的茎之间将最小的茎和最大的茎之间的数按大小次序排成一列，写在左（右）侧；的数按大小次序排成一列，写在左（右）侧；第三步：第三步：将各个数据的叶按大小次将各个数据的叶按大小次序写在茎右（左）侧序写在茎右（左）侧.25 用来表示数据的一种图，茎是中间的一列用来表示数据的一种图，茎是中间的一列数，数，叶是从茎上生长出来叶是从茎上生长出来的数的数.步骤：步骤：茎叶图一定程度能够反应茎叶图一定程度能够反应数据的集中程度数据的集中程度及趋势，能否有这样的数用很少就可反应样本及趋势，能否有这样的数用很少就可反应样本数据的特征？数据的特征？6二、新课教学二、新课教学1 1、众数、中位数、平均数、众数、中位数、平均数 一般地，一般地，n n个数据按大小顺序排个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数的个数据的平均数）叫做这组数的中位数中位数 一组数据中出现次数最多的那个数一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数的据叫做这组数的众数众数1 1）中位数：）中位数：2 2）众数：）众数：3 3）平均数：）平均数：将频率分布直方图中每个小矩形的将频率分布直方图中每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标之积相加，就面积与小矩形底边中点的横坐标之积相加，就是样本数据的是样本数据的估值平均数估值平均数7月均用水量月均用水量/t频率频率组距组距0.100.200.300.400.500.511.5 22.533.544.5 分组分组 频率频率 0,0.5)0.040,0.5)0.04 0.5,1)0.08 0.5,1)0.08 1,1.5)0.15 1,1.5)0.15 1.5,2)0.22 1.5,2)0.22 2,2.5)0.25 2,2.5)0.25 2.5,3)0.14 2.5,3)0.14 3,3.5)0.06 3,3.5)0.06 3.5,4)0.04 3.5,4)0.04 4,4.5)0.02 4,4.5)0.02 例：在上一节调查的例：在上一节调查的100100位居民的月均用水量位居民的月均用水量的问题中，样本数据的频率分布直方图如下，你的问题中，样本数据的频率分布直方图如下，你能由图得到月均用水量的众数，中位数，平均数能由图得到月均用水量的众数，中位数，平均数吗？吗？8月均用水量月均用水量/t频率频率组距组距0.100.200.300.400.500.511.5 22.533.544.5众数为最高矩众数为最高矩形的中点形的中点众数为众数为2.25t9月均用水量月均用水量/t频率频率组距组距0.100.200.300.400.500.511.5 22.533.544.5 分组分组 频率频率 0,0.5)0.04 0.5,1)0.08 1,1.5)0.15 1.5,2)0.22 2,2.5)0.25 2.5,3)0.14 3,3.5)0.06 3.5,4)0.04 4,4.5)0.020.5-0.04-0.08-0.15-0.22=0.01，0.010.5=0.02，中位数是，中位数是2.02.10中位数是中位数是?月均用水量月均用水量/t频率频率组距组距0.100.200.300.400.500.511.5 22.533.544.50.250.04+0.750.08+1.250.15+1.750.22+2.0.250.04+0.750.08+1.250.15+1.750.22+2.250.25+2.750.14+3.250.06+3.750.04+4.25250.25+2.750.14+3.250.06+3.750.04+4.250.02=2.020.02=2.02（t t）.平均数是平均数是2.02.2.02.11 分组分组 频率频率 0,0.5)0.04 0.5,1)0.08 1,1.5)0.15 1.5,2)0.22 2,2.5)0.25 2.5,3)0.14 3,3.5)0.06 3.5,4)0.04 4,4.5)0.024 4）、三种数字特征的比较）、三种数字特征的比较 :（1 1）众数：）众数：体现了样本数据的最大集中点，体现了样本数据的最大集中点，但对其它数据的忽视使得无法客观的反映总体但对其它数据的忽视使得无法客观的反映总体特征。特征。（2 2）中位数：）中位数：它不受少数几个极端值影响，它不受少数几个极端值影响，在某些情况下是优点，但有时也会是缺点。在某些情况下是优点，但有时也会是缺点。（3 3）平均数：）平均数：可以反映出更多关于样本数据可以反映出更多关于样本数据全体信息，但受极端值影响大。全体信息，但受极端值影响大。12问题引入问题引入 有两位射击运动员在一次射击测试中各射有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶十次，每次命中的环数如下：靶十次，每次命中的环数如下：甲甲 7 7 8 8 7 7 9 9 5 5 4 4 9 9 1010 7 7 4 4乙乙 9 9 5 5 7 7 8 8 7 7 6 6 8 6 7 7 8 6 7 7问：该如何评价甲、乙两人的这次射击问：该如何评价甲、乙两人的这次射击水平水平？两人射击两人射击 的平均成绩是一样的的平均成绩是一样的.那么两个那么两个人的水平就没有什么差异吗人的水平就没有什么差异吗?1345678910环数环数频率频率0.10.20.3(甲甲)456789 100.10.20.30.4环数环数(乙乙)发现什么？发现什么？为此，我们还需为此，我们还需要从另外一个角度去考要从另外一个角度去考察这察这2 2组数据！组数据！频率频率14直观上看，还是有差异的如：直观上看，还是有差异的如：甲成绩比较甲成绩比较分散，乙成绩相对集中分散，乙成绩相对集中(如图示如图示)因此，我们因此，我们还需要从另外的角度来考察这两组数据例如：还需要从另外的角度来考察这两组数据例如：在作统计图，在作统计图，统计统计表时提到过的表时提到过的极差极差 甲的环数极差甲的环数极差=10-4=6=10-4=6 乙的环数极差乙的环数极差=9-5=4=9-5=4.它们在一定程度上表明了样本数据的它们在一定程度上表明了样本数据的分分散程度散程度，与平均数比较，显然，与平均数比较，显然，极差对极端值极差对极端值非常敏感非常敏感 一般情况数据的离散程度用一般情况数据的离散程度用极差、方差或极差、方差或标准差标准差来描述来描述15 1 1）方差：）方差：设在一组数据，设在一组数据，x x1 1，x x2 2，x xn n中，中，各数据与它们的平均数各数据与它们的平均数x x的差的平方分别是的差的平方分别是 来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的这组数据的方差方差，一组数据方差越大，则这，一组数据方差越大，则这组数据波动越大。组数据波动越大。那么我们用它们的平均数，即那么我们用它们的平均数，即2 2、方差方差、标准差标准差16 2）标准差：）标准差：我们把数据的方差的算术平方我们把数据的方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，它也是一个用来衡根叫做这组数据的标准差，它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量。量一组数据的波动大小的重要的量。3）标准差的计算方法：）标准差的计算方法：（2 2）算出每个样本数据与样本平均数的差）算出每个样本数据与样本平均数的差 （i=1，2，n）；）；（1 1）算出样本数据的平均数算出样本数据的平均数x x；17（3）算出算出 （i=1，2，n）；）；（4）算出算出 （i=1，2，n）这）这n个数的个数的平均数，即为样本方差平均数，即为样本方差s2；（5 5）算出方差的算术平方根，即为样本标准算出方差的算术平方根，即为样本标准差差s s18例例1.1.某工厂人员及工资构成如下：某工厂人员及工资构成如下：人人员员经经理理管理人管理人员员高高级级技技工工工人工人学徒学徒合合计计周工周工资资2200250220200100人数人数16510123合合计计22001500110020001006900（1 1）指出这个问题中的众数、中位数、平均数；）指出这个问题中的众数、中位数、平均数；（2 2）这个问题中，平均数能客观地反映该工厂的）这个问题中，平均数能客观地反映该工厂的工资水平吗？为什么？工资水平吗？为什么？3 3、巩固运用巩固运用19解解：（：（1 1）由表格可知：众数为由表格可知：众数为200200，中，中位数为位数为220220。平均数为。平均数为300300（元（元/周）。周）。（2 2）虽然平均数为）虽然平均数为300300元元/周，但由表格周，但由表格中所列出的数据可见，只有经理在平均中所列出的数据可见，只有经理在平均数以上，其余的人都在平均数以下，故数以上，其余的人都在平均数以下，故用平均数不能客观真实地反映该工厂的用平均数不能客观真实地反映该工厂的工资水平工资水平.20例例2.2.右面是某校学右面是某校学生日睡眠时间的抽生日睡眠时间的抽样频率分布表（单样频率分布表（单位：位：h h），试估计该），试估计该校学生的日平均睡校学生的日平均睡眠时间。眠时间。睡眠时间睡眠时间 人数人数频率频率6,6.5)50.056.5,7)170.177,7.5)330.337.5,8)370.378,8.5)60.068.5,920.02100121解解2：总睡眠时间约为：总睡眠时间约为 6.255+6.7517+7.2533+7.7537+8.256+8.752=739(h)故平均睡眠时间约为故平均睡眠时间约为7.39h解解1：求各组：求各组中值与对应频率之积中值与对应频率之积的和，的和，6.250.05+6.750.17+7.250.33+7.7537+8.250.06+8.750.02=7.39(h)估计该校学生的日平均睡眠时间约为估计该校学生的日平均睡眠时间约为7.39h22例例3.计算数据计算数据89，93，88，91，94，90，88，87的方差和标准差。（标准差结的方差和标准差。（标准差结果精确到果精确到0.1）解：解：.所以这组数据的方差为所以这组数据的方差为5.5，标准差为，标准差为2.3.231 1、众数、中位数、平均数的概念、众数、中位数、平均数的概念 1）中位数中位数、一般地，一般地，n个数据按大小顺序个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数的两个数据的平均数）叫做这组数的中位数中位数 2 2）众数、）众数、一组数据中出现次数最多的那个一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数的数据叫做这组数的众数众数三、小结或作业三、小结或作业3 3）平均数：）平均数：将频率分布直方图中每个小矩形的将频率分布直方图中每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标之积相加，就是样面积与小矩形底边中点的横坐标之积相加，就是样本数据的本数据的估值平均数估值平均数242 2、平均距离：、平均距离：算术平均数算术平均数是指资料中各观测值的总和除以观是指资料中各观测值的总和除以观测值个数所得的商，简称平均数或均数测值个数所得的商，简称平均数或均数 253 3、方差（标准差的平方）公式为：、方差（标准差的平方）公式为：4 4、标准差公式为：、标准差公式为：方差、标准差方差、标准差是样本数据到平均数的一种是样本数据到平均数的一种平均距离。它用来描述样本数据的分散程度。平均距离。它用来描述样本数据的分散程度。在实际应用中，标准差常被理解为稳定性。在实际应用中，标准差常被理解为稳定性。265 5、1)1)、练习、练习P P7979 1 13 3 2 2）、作业：）、作业：步步高步步高P P3333
