形态学图像处理(1).ppt

9.1 基础数学形态学数学形态学(mathematicalmorphology)：作为：作为工具从图像中提取对于表达和描绘区域形状有用工具从图像中提取对于表达和描绘区域形状有用处的图像分量，比如边界，骨架等。处的图像分量，比如边界，骨架等。数学形态学的语言是集合论数学形态学的语言是集合论集合集合A和和B的差，定义为：的差，定义为：几何的基本运算几何的基本运算集合集合A平移到点平移到点z=(z1,z2)，定义为：，定义为：集合集合B的反射，定义为的反射，定义为v二值图像的逻辑运算二值图像的逻辑运算异或运算是当两个像素的值不同时结果为异或运算是当两个像素的值不同时结果为1，否，否则为则为0。非与运算可选出在非与运算可选出在B中而不在中而不在A中的黑色像素。中的黑色像素。(a)非非(b)与与(c)或或(d)异或异或(e)非与非与9.2膨胀与腐蚀1.A被B膨胀定义为：B膨胀A的过程：先对结构元素B做关于原点的映射，再将平移z，和A至少有1个非零元素相交时B的原点位置的集合。v膨胀过程将裂缝接起来的形态学膨胀的应用将裂缝接起来的形态学膨胀的应用9.2膨胀与腐蚀2.B对A进行腐蚀定义为：B完全包括在A中时，B的原点位置的集合。膨胀和腐蚀对于集合求补运算和反射运算是彼此对偶的。膨胀和腐蚀对于集合求补运算和反射运算是彼此对偶的。v腐蚀用腐蚀除去图像中某些部分(a)原图像(b)对(a)进行腐蚀(c)对(b)进行膨胀9.3开操作与闭操作1.开操作断开狭窄的间断和消除细的突出物。开操作的几何解释：开操作的几何解释：B在在A的边界内转动时，的边界内转动时，B中中的点所能到达的的点所能到达的A的边界的最远点。的边界的最远点。2.闭操作通常消弥狭窄的间断和长细的鸿沟，消除小的孔洞，并填补轮廓线中的断裂。算子应用一次后，算子应用一次后，一个集合进行多少一个集合进行多少次开操作或闭操作次开操作或闭操作都不会有变化。都不会有变化。闭操作的几何解释：闭操作的几何解释：B在在A的边界外部转动时，的边界外部转动时，当且仅当对包含当且仅当对包含w的的(B)z进行的所有平移都满足进行的所有平移都满足(B)zA时，点时，点w是是AB的一个元素。的一个元素。(a)有噪声的图有噪声的图像像(b)结构元素结构元素(c)腐蚀图像腐蚀图像(d)A的开操作的开操作(e)膨胀膨胀(f)腐蚀（开操腐蚀（开操作的闭操作）作的闭操作）击中或击不中变换v匹配（击中）操作的集合v推广。B1与对象有关，B2与相应背景有关B1=X，B2=(W-X)使用条件：只有在两个或更多对象构成彼此不相交使用条件：只有在两个或更多对象构成彼此不相交(不连通不连通)的集合时，这些对象才是可区分的。要保证的集合时，这些对象才是可区分的。要保证这个假设，需要在每个对象周围至少被一圈一个像素这个假设，需要在每个对象周围至少被一圈一个像素宽的背景围绕的条件。宽的背景围绕的条件。9.4基本的形态学算法基本的形态学算法9.4.1边界提取A的边界v使用由1组成的55大小的结构元素将得到2到3个像素宽的边界。v当B的原点位于集合的边线上时，结构元素的一部分将处在图像的外面。对这种情况的一般处理方法是假设处于图像边界外部部分的值为0。9.4.2区域填充目的：从边界内的一个点开始，用目的：从边界内的一个点开始，用1填充整填充整个区域。个区域。v设所有非边界设所有非边界(背景背景)点标记为点标记为0，则以将，则以将1赋给赋给p点开始。将整个区域用点开始。将整个区域用1填充：填充：v这里这里X0=p，B是结构元素。是结构元素。v如果如果Xk=Xk-1,则算法在迭代的第则算法在迭代的第k步结束。步结束。vXk和和A的并集包含被填充的集合和它的边的并集包含被填充的集合和它的边界。界。区域填充区域填充区域填充v通过区域填充消除反射（球内部的暗点）。通过区域填充消除反射（球内部的暗点）。v黑色点是背景点还是球体内部点必须是已知黑色点是背景点还是球体内部点必须是已知的。的。9.4.3连通分量的提取v令Y表示一个包含于集合A中的连通分量，已知Y中的一个点pv这里X0=p，B是一个适当的结构元素v如果Xk=Xk-1算法收敛，则令Y=Xk。连通分量的提取(a)X光图像(b)二值图像(c)用55结构元素腐蚀结果连通分量的像连通分量的像素数目表素数目表9.4.4凸壳v凸形：如果连接集合A内任意两个点的直线段都在A的内部。v集合S的凸壳H是包含S的最小凸集合。v集合差H-S称为S的凸缺。v求取集合A的凸壳C(A)的算法：令Bi，i=1，2，3，4，如图的4个结构元素。v其中Xi0=A。现在令Di=Xiconv，这里下标“conv”表示在Xik=Xik-1时收敛。vA的凸壳为：v对A用B1反复应用击中变换；当不再发生进一步的变化时，执行与A的并集运算，用D1表示结果。如此反复，得到的4个D的并集组成了A的凸壳。限制生长以便凸限制生长以便凸壳不会超过初始壳不会超过初始点集合在水平和点集合在水平和垂直方向上的尺垂直方向上的尺寸大小。寸大小。9.4.5细化定义：集合A使用结构元素B进行细化用用B1对对A进行细化，再用进行细化，再用B2对结果进行细化，如此进对结果进行细化，如此进行下去，直到行下去，直到A使用使用Bn进行一次细化。整个过程不断进行一次细化。整个过程不断重复直到得到的结果不再发生变化。重复直到得到的结果不再发生变化。9.4.6粗化粗化与细化在形态学上是对偶过程。它的定义如下：通常，先求补集通常，先求补集C=Ac，再对，再对C进行细化，然后再求补集进行细化，然后再求补集Cc(a)集合集合A(b)A的补集的补集(c)A的补集的的补集的细化细化(d)求补得到粗求补得到粗化集合化集合(e)没有断点的没有断点的结果结果9.4.7骨架最大盘最大盘(D)z：在：在A内内以以z为中心的最大圆为中心的最大圆盘，则不存在位于盘，则不存在位于A内的能包含内的能包含(D)z的更的更大圆盘。大圆盘。圆盘圆盘(D)z在两个或更在两个或更多的不同位置上与多的不同位置上与A的边界接触。的边界接触。骨架可以表示为：骨架可以表示为：这里这里B B是一个结构是一个结构 元素，元素，表示对表示对A A的连续的连续k k次腐蚀，第次腐蚀，第k k次是次是A A被腐蚀为空集合前进行的最后一次迭代。被腐蚀为空集合前进行的最后一次迭代。：A可以通过使用下列公式由这些子集重构：可以通过使用下列公式由这些子集重构：9.4.8裁剪本质：对细化处理和骨架绘制算法的补充，消除骨架本质：对细化处理和骨架绘制算法的补充，消除骨架中的各种中的各种“毛刺毛刺”(寄生成分寄生成分)。方法：删除小于某个长度的分支。方法：删除小于某个长度的分支。步骤：步骤：(1)对输入集合进行细化对输入集合进行细化(2)建立建立X1中包含的所有终点的集合中包含的所有终点的集合X2(3)膨胀处理膨胀处理(4)求并集求并集