高二数学平面向量的数量积课件.ppt
5.6 平面向量的数量积2021/8/11 星期三1Fs W=|F|s|cos 功：功：一一 、引入、引入2021/8/11 星期三2二、新课二、新课1.1.概念概念:(1)(1)夹角夹角:（0 180）abOAaBbOAaBb2021/8/11 星期三3思考思考：指出下列图中两个向量指出下列图中两个向量OAOA与与OBOB的夹角的夹角OAB（1）OAB（2）BOA（3）AOB（4）ab2021/8/11 星期三4(2)(2)数量积数量积:a b=|a|b|cos 并规定并规定：0 a=0OABba 两个向量的数量积是一个两个向量的数量积是一个数量数量，而不是而不是向量向量.baa b|a|b|cos已知两个非零向量已知两个非零向量 和 ，它们的夹角为它们的夹角为，我们把数，我们把数量量 叫做叫做 a 与与 b 的数量积（或内积）的数量积（或内积），记作记作 ，即即注意注意2021/8/11 星期三5B1OABba A1OABba|b|cos|a|cos 向量向量 在向量在向量 上的投影上的投影ba向量向量 在向量在向量 上的投影上的投影baa b=|a|b|cos 2021/8/11 星期三6数数量量积积 a b 等等于于a 的的长长度度|a|与与 b 在在 a 的的方方向向上上的的投投影影|b|cos 的的乘乘积积.2.2.几何意义几何意义:OAaBbBa b=|a|b|cos 2021/8/11 星期三73.3.性质性质:设设a，b都是非零向量，都是非零向量，e是与是与b方向相同的单方向相同的单位向量，位向量，是是a与与e的夹角的夹角,则则 ab=/2cos=0(1)e a=a e=|a|cos.(4)cos=(a b)/(|a|b|).|a|b|cos=0 a b=0向向 量量a与与 b共共 线线|a b|=|a|b|a b=|a|b|cos(2)ab a b=0.(5)|a b|a|b|.(3)当当a与与b同向时同向时,a b=|a|b|;当当a与与b反向时反向时,ab=-|a|b|.特别地特别地,a a(或写成或写成 a 2)=|a|2或或|a|=a a2021/8/11 星期三8三、课堂练习三、课堂练习：(一一)、判断下列命题是否正确、判断下列命题是否正确1.若若a=0,则对任意向量则对任意向量b，有，有a b=0.2.若若a0,则对任意非零向量则对任意非零向量b，有，有a b0.3.若若a0,且且a b=0,则则b=0.4.若若ab=0，则，则a=0或或b=0.5.对任意的向量对任意的向量a，有，有a2=a2.6.若若a0,且且a b=a c,则则b=c.()()()()()()(二二)、P P119119练习练习 2 2，3 3，4 42021/8/11 星期三9公公式式变变形形 四四.小结小结对功对功W=|F|s|cos 结构分析结构分析抽抽象象平面向量数量积的定平面向量数量积的定义义a b=|a|b|cos 特特殊殊化化五五条条重重要要性性质质数形数形结合结合几何几何意义意义2021/8/11 星期三10五、巩固作业五、巩固作业1.1.课本课本P P119119习题习题5.6 35.6 3，6 6 2.2.思考题思考题:你能用平面向量的数量积来表示三角你能用平面向量的数量积来表示三角形的面积吗形的面积吗?CABab2021/8/11 星期三112021/8/11 星期三12
