人教版高中数学 第三章 直线与方程 第1节《倾斜角与斜率》参考课件2 新人教必修2.ppt

3.1.1 3.1.1 倾斜角与斜率倾斜角与斜率2021/8/9 星期一1教学目的教学目的 使学生掌握倾斜角和斜率的概念，理解倾斜角和使学生掌握倾斜角和斜率的概念，理解倾斜角和斜率之间的关系，掌握经过两点的直线的斜率公斜率之间的关系，掌握经过两点的直线的斜率公式，并会应用公式解题。式，并会应用公式解题。教学重点：倾斜角和斜率的的意义，斜率的公式教学重点：倾斜角和斜率的的意义，斜率的公式及其应用。及其应用。教学难点：斜率意义的理解。教学难点：斜率意义的理解。2021/8/9 星期一2问题问题1 1：对于平面直角坐标系内的对于平面直角坐标系内的一条直线一条直线 你认为你认为它的位置由哪些条件确定呢？它的位置由哪些条件确定呢？两点确定一条直线，过一两点确定一条直线，过一点不能确定一条直线点不能确定一条直线 2021/8/9 星期一3 问题问题2 2：如图，在直角坐标系中，过点如图，在直角坐标系中，过点P P的不的不同直线的区别在哪里？同直线的区别在哪里？Pyox倾斜程度不同倾斜程度不同2021/8/9 星期一4p po oy yx xy yp po ox xp po oy yx xp po oy yx x规定：当直线和规定：当直线和x x轴平行或重合时，它的倾斜角为轴平行或重合时，它的倾斜角为001 1 1 1、直线的倾斜角、直线的倾斜角、直线的倾斜角、直线的倾斜角 当直线当直线 与与x x轴相交时，我们取轴相交时，我们取x x轴作为基准，轴作为基准，x x轴正向与直线向上方向之间所成的轴正向与直线向上方向之间所成的 角叫做直线角叫做直线的倾斜角。的倾斜角。直线的倾斜角的取值范围为：直线的倾斜角的取值范围为：2021/8/9 星期一5 练习：下列图中标出的直线的倾斜角对不对练习：下列图中标出的直线的倾斜角对不对？如果不对，违背了定义中的哪一条？如果不对，违背了定义中的哪一条？xyoxyoxyoxyo（1）（2）（3）（4）2021/8/9 星期一6升高升高前进前进坡度（比）坡度（比）=升高量升高量前进量前进量 问题问题3 3：我们发现，如果使用我们发现，如果使用“倾斜角倾斜角”的概念，的概念，“坡度坡度”实际就是实际就是“倾斜角倾斜角的正切值的正切值”，由此你认，由此你认为还可以用怎样的量来刻画直线的倾斜程度？为还可以用怎样的量来刻画直线的倾斜程度？思考：思考：日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？2021/8/9 星期一7 定义定义：倾斜角不是倾斜角不是9090的直线，它的倾斜角的的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。斜率通常用正切叫做这条直线的斜率。斜率通常用k k表示，即：表示，即：2 2、直线的斜率、直线的斜率倾斜角是倾斜角是90 90 的直线没有斜率。的直线没有斜率。描述直线倾斜程度的量描述直线倾斜程度的量直线的斜率直线的斜率2021/8/9 星期一800 9090=90=909090 180180=0=0k=0k=0k 0k 0k k不存在不存在k0k0问题问题4 4：当：当 在内在内 变化时，斜率变化时，斜率k k如何变化？如何变化？p po oy yx xp po oy yx xp po oy yx xy yp po ox x2021/8/9 星期一9练习练习:判断正误判断正误直线的倾斜角为直线的倾斜角为，则直线的斜率为，则直线的斜率为 （）因为平行于因为平行于y y轴的直线的斜率不存在，所以平轴的直线的斜率不存在，所以平 行于行于y y轴的直线的倾斜角不存在（轴的直线的倾斜角不存在（）直线的倾斜角越大直线的倾斜角越大,则直线的斜率越大则直线的斜率越大()()平行于平行于x x轴的直线的倾斜角是轴的直线的倾斜角是0 0或或。（。（）两直线的倾斜角相等两直线的倾斜角相等,它们的斜率也相等（它们的斜率也相等（）2021/8/9 星期一103 3、探究：由两点确定的直线的斜率、探究：由两点确定的直线的斜率如图，当如图，当为锐角时，为锐角时，锐角锐角 2021/8/9 星期一11如图，当如图，当为钝角时，为钝角时，钝角钝角 2021/8/9 星期一12思思 考考？1 1、当直线平行于、当直线平行于x x轴，或与轴，或与x x轴重合时，上述轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？公式还适用吗？为什么？答：成立，因为分子答：成立，因为分子为为0 0，分母不为，分母不为0 0，K=0K=0 2021/8/9 星期一13 2 2、当直线平行于、当直线平行于y y轴，或与轴，或与y y轴重合时，上述轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？公式还适用吗？为什么？思思 考考？答：不成立，因为分母为答：不成立，因为分母为0 0。2021/8/9 星期一14答：与答：与A A、B B两点的顺序无关。两点的顺序无关。3 3、已知直线上两点、已知直线上两点 、，运用，运用上述公式计算直线上述公式计算直线ABAB的斜率时，与的斜率时，与A A、B B的顺序有关的顺序有关吗？吗？思思 考考？2021/8/9 星期一15 例例1 1 、如图，已知、如图，已知A(4,2)A(4,2)、B(-8,2)B(-8,2)、C(0,-2)C(0,-2)，求直线，求直线ABAB、BCBC、CACA的斜率，并判断这的斜率，并判断这 些直线的倾些直线的倾斜角是什么角？斜角是什么角？y yx xo o.A AB BC C 直线直线ABAB的斜率的斜率直线直线BCBC的斜率的斜率直线直线CACA的斜率的斜率解：解：直线直线CACA的倾斜角为锐角的倾斜角为锐角直线直线BCBC的倾斜角为钝角。的倾斜角为钝角。直线直线ABAB的倾斜角为零度角。的倾斜角为零度角。例题分析例题分析2021/8/9 星期一16 例例2 2 直线直线 l l1 1、l l、l l的斜率分别是的斜率分别是k k1 1、k k、k k，试比较斜率的大小试比较斜率的大小l1llXyO2021/8/9 星期一17小小 结结 1 1、直线的倾斜角定义及其范围：、直线的倾斜角定义及其范围：2 2、直线的斜率定义：、直线的斜率定义：3 3、斜率、斜率k k与倾斜角与倾斜角 之间的关系：之间的关系：4 4、斜率公式：、斜率公式：2021/8/9 星期一18