人教版高中数学：《数列求和》课件（苏教必修5）.ppt

高一数学备课组数列求和数列求和2021/8/9 星期一1等差数列等差数列等比数列等比数列定义定义通项通项求和求和变形变形公式公式a n+1 a n=da n =a 1+(n 1)da n =a 1 q n 1(a 1,q0)1)当当m+n=p+q 时时 a m+a n=a p+a q2)a n=a m+(n m)d1)当当m+n=p+q 时时 a m a n=a p a q2)a n=a m q n m知识回顾：知识回顾：2021/8/9 星期一21、几几 种种 求求 数数 列列 前前n项项 和和 的的 方方 法法（1）公公式式法法：等等差差数数列列与与等等比比数数列列（2）倒倒 序序 相相 加加 法法（3）错错 位位 相相 减减 法法(4)拆项求和法拆项求和法2021/8/9 星期一32、练习：、练习：(1)2021/8/9 星期一4(2)2021/8/9 星期一53.说明说明:(1)拆项求和法拆项求和法,形如形如(2)错位相减法错位相减法,形如形如其中其中,是等差数列是等差数列,是等比数列是等比数列.2021/8/9 星期一6例例1、求、求 1+a +a 2+a 3+a n 的值的值。解：由题知解：由题知 a n 1 是公比为是公比为 a 的等比数列的等比数列当当 a=1 时，时，S =n+1 当当 a 1 时，时，归纳：公式法：归纳：公式法：1）判断）判断 _ 2）运用）运用 _ 3）化简结果。）化简结果。是否是等差或等比是否是等差或等比求和公式，注求和公式，注q 是否为是否为1设设 S=1+a+a 2+a n2021/8/9 星期一7例例2、求数列、求数列1，2a，3a 2，na n 1，的前的前 n 项的和。项的和。解：由题解：由题 a n=na n 1 等差数列等差数列等比数列等比数列设设 S=1+2a+3a 2+4a 3+(n 1)a n 2+na n 1 a S=a+2a 2+3a 3+(n 1)a n 1+na n)(1a)S=1+a+a 2+a 3+a n 1 na n 当当 a=1 时，时，S=1+2+3+n 当当 a 1 时，时，(1a)S=na n错位相减法：错位相减法：1)特征：等差、等比相乘得到的新数列；特征：等差、等比相乘得到的新数列；2)乘公比相减；乘公比相减；3)化简结果。化简结果。2021/8/9 星期一82021/8/9 星期一9 求数列求数列 ，前前 n 项的和。项的和。解：通项：解：通项：2021/8/9 星期一10 本题归纳:裂项求和,若一个数列的每一项都能拆成两项的差,在求和中,一般除首末项或附近几项外,其余的项可以前后抵消,则这个数列的前n项和较容易求出,一般地2021/8/9 星期一11练习练习求和：求和：1+（1+2）+（1+2+22)+(1+2+22 +2n-1)分析：利用分析：利用“分解转化求和分解转化求和”2021/8/9 星期一12总结：总结：直接求和直接求和（公式法）（公式法）等差、或等比数列用求和公等差、或等比数列用求和公式，常数列直接运算。式，常数列直接运算。倒序求和倒序求和等差数列的求和方法等差数列的求和方法错项相减错项相减数列数列 anbn的求和，其中的求和，其中an是是等差数列，等差数列，bn是等比数列。是等比数列。裂项相消裂项相消分解转化法分解转化法把通项分解成几项，从而出现几个把通项分解成几项，从而出现几个等差数列或等比数列进行求和。等差数列或等比数列进行求和。常见求和方法常见求和方法适用范围及方法适用范围及方法数列数列1/f(n)g(n)的求和，其的求和，其中中 f(n),g(n)是关于是关于n的一次函数。的一次函数。2021/8/9 星期一13