人教版高中数学两条直线的交点1.ppt
两两条条直直线线方方程程化为化为斜截斜截式方式方程程两条直线斜率都不存在两条直线斜率都不存在 平行平行 k1=k2平行平行 k1=k2相交相交K1.K2=-1求求两两直直线线的的斜斜率率垂直垂直2021/8/9 星期一1yoyx2x+4y+7=0 x+2y+5=0oyx2x-4y+7=02x+y-5=0oxx=23x+2y-12=0问题问题:(1)两条直线相交两条直线相交,怎样求交点的怎样求交点的 坐标坐标?(2)两条直线的交点两条直线的交点,两条直线的两条直线的方方程所组成的程所组成的方程组的解方程组的解,以及两条直线以及两条直线的的位置关系位置关系,三者之间有何关系三者之间有何关系?2021/8/9 星期一22021/8/9 星期一3设两条直线的方程是设两条直线的方程是L1:A1x+B1y+C1=0,L2:A2x+B2y+C2=0.T3.如果这两条直线相交如果这两条直线相交,由于交点同时由于交点同时在这两条直线上在这两条直线上,交点的坐标一定是这交点的坐标一定是这两个方程的公共解两个方程的公共解;反之反之,如果这两个二如果这两个二元一次方程只有一个公共解元一次方程只有一个公共解,那么以这那么以这个解为坐标的点必是直线个解为坐标的点必是直线L L1 1和和L L2 2的交点的交点.这种说法是否正确这种说法是否正确?A.A.正确正确 B.B.不正确不正确 C.C.不一定不一定2021/8/9 星期一4设两条直线的方程是设两条直线的方程是L1:A1x+B1y+C1=0,L2:A2x+B2y+C2=0.因此因此,两条直线是否有两条直线是否有交点交点,就要看这两就要看这两条直线的方程所组成的方程组条直线的方程所组成的方程组 A1x+B1y+C1=0 A2x+B2y+C2=0是否有唯一是否有唯一解解.2021/8/9 星期一5 解方程组解方程组 A1x+B1y+C1=0 (1)A2x+B2y+C2=0 (2)1.A1,A2,B1,B2中有等于零的中有等于零的.如如 A1x+C1=0 (1)A2x+B2y+C2=0 (2)2.A1,A2,B1,B2全不为零全不为零.2021/8/9 星期一8 解方程组解方程组 A1x+B1y+C1=0 (1)A2x+B2y+C2=0 (2)设设 A1,A2,B1,B2全不为零全不为零.(1)B2 得得 A1B2 x+B1B2 y+C1B2=0 (3)(2)B1 得得 A2B1 x+B1B2y+B1C2=0 (4)(3)-(4)得得 (A1B2-A2B1)x+B2C1-B1C2=0 T6.此时能否解出此时能否解出x的值的值?A.能能 B.不能不能 C.不一定不一定2021/8/9 星期一9 解方程组解方程组 A1x+B1y+C1=0 (1)A2x+B2y+C2=0 (2)设设 A1,A2,B1,B2全不为零全不为零.(1)B2 得得 A1B2 x+B1B2 y+C1B2=0 (3)(2)B1 得得 A2B1 x+B1B2y+B1C2=0 (4)(3)-(4)得得 (A1B2-A2B1)x+B2C1-B1C2=0 1.A1B2-A2B1 02.A1B2-A2B1=02021/8/9 星期一10 (A1B2-A2B1)x+B2C1-B1C2=01.当当 A1B2-A2B1 0时时,即即时时即方程组即方程组有唯一解有唯一解.这时这时L1与与 L2 相交相交,上面上面 x 和和 y 的值就是交的值就是交点的坐标点的坐标.2021/8/9 星期一11由由可得可得思考思考:两直线方程的两直线方程的系数系数,方程组的方程组的 解解,两直线两直线相交相交,它们它们三者三者之间之间有有 何联系何联系?也就是说两条直线的斜率不相等也就是说两条直线的斜率不相等,它们必相交于一点它们必相交于一点.2021/8/9 星期一12 方程组方程组 A1x+B1y+C1=0 A2x+B2y+C2=0 有唯一解有唯一解两直线相交两直线相交(有一个交点有一个交点)2021/8/9 星期一13T7.判断两直线判断两直线 L1:2x+3y-7=0 的位置关系的位置关系 L2:5x-y-9=0 A.相交相交 B.平行平行 C.重合重合由于由于 方程组方程组2x+3y-7=05x-y-9=0有唯一解有唯一解x=2y=1,所以这两直线相交所以这两直线相交,交点的坐标是交点的坐标是(2,1).2021/8/9 星期一14 (A1B2-A2B1)x+B2C1-B1C2=02.当当 A1B2-A2B1=0时时,即即时时(1)B1C2-B2C1 0(2)B1C2-B2C1=0 (A1B2-A2B1)x=B1C2-B2C1 2021/8/9 星期一15(1)若若 B1C2-B2C1 0,则则C1,C2不不全全为零为零.设设C2 0,有有方程组方程组 A1x+B1y+C1=0 A2x+B2y+C2=0 无解无解,也就是也就是说这两条直线不相交说这两条直线不相交,即两直线即两直线平行平行.思考思考:两直线方程的两直线方程的系数系数,方程组的方程组的解解,两直线两直线平行平行,它们三者之间有何它们三者之间有何联系联系?2021/8/9 星期一16因为因为,即即所以两直线的所以两直线的斜率斜率截距截距显然两直线平行显然两直线平行.2021/8/9 星期一17 方程组方程组 A1x+B1y+C1=0 A2x+B2y+C2=0 无解无解两直线平行两直线平行(没有交点没有交点)2021/8/9 星期一18例如例如,两条直线方程是两条直线方程是 2x-3y+5=0 4x-6y-7=0 因为因为,所以方程组没有解所以方程组没有解两条直线平行两条直线平行.2021/8/9 星期一19 (2)若若B1C2-B2C1=0,则则C1,C2或或全全为零为零,或或全不为零全不为零.此时此时,两直线的斜率两直线的斜率在轴上的截距在轴上的截距两方程的直线重合两方程的直线重合.两方程是同解方程两方程是同解方程,因此它们有因此它们有无穷多解无穷多解.当当C1,C2全不为零时全不为零时,2021/8/9 星期一20 方程组方程组 A1x+B1y+C1=0 A2x+B2y+C2=0 有无穷多解有无穷多解两直线重合两直线重合或或C1,C2全为零全为零2021/8/9 星期一21例如例如,两条直线方程是两条直线方程是 2x-3y+5=0 4x-6y+10=0 由于由于,两个方程是同解两个方程是同解方程方程,方程组有无穷多个解方程组有无穷多个解,两条直两条直线重合线重合.2021/8/9 星期一22
