人教版高中数学 3.1不等关系和不等式 （第一课时）课件 新人教A必修5.ppt

3.1 不等关系与不等式不等关系与不等式第一课时第一课时2021/8/9 星期一1不等式的含义和基本原理2021/8/9 星期一2知识探究知识探究(一一)：用不等式表示不等关系：用不等式表示不等关系思考思考1 1：限速限速40km/h40km/h的路标，指示司机在的路标，指示司机在前方路段行使时，应使汽车的速度前方路段行使时，应使汽车的速度v v不超不超过过40km/h.40km/h.怎样用不等式表示这里的不等怎样用不等式表示这里的不等关系？关系？思考思考2 2：某品牌酸奶的质量检查规定，酸某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量奶中脂肪的含量f f应不少于应不少于2.5%2.5%，蛋白质，蛋白质的含量的含量p p 应不少于应不少于2.3%2.3%，怎样用不等式，怎样用不等式组表示这里的不等关系？组表示这里的不等关系？0 0v40 v40 2021/8/9 星期一3思考思考3 3：设点设点A A与平面与平面的距离为的距离为d d，B B为为平面平面上的任意一点，则上的任意一点，则d d与与|AB|AB|的大小的大小关系怎样表示？关系怎样表示？d|AB|d|AB|A AB Bd d2021/8/9 星期一4思考思考4:4:某种杂志原以每本某种杂志原以每本2.52.5元的价格销元的价格销售，可以售出售，可以售出8 8万本万本.据市场调查，若单据市场调查，若单价每提高价每提高0.10.1元，销售量就可能相应减少元，销售量就可能相应减少20002000本本.若把提价后杂志的定价设为若把提价后杂志的定价设为x x元，元，怎样用不等式表示销售的总收入不低于怎样用不等式表示销售的总收入不低于2020万元？万元？2021/8/9 星期一5思考思考5 5：某钢铁厂要把长度为某钢铁厂要把长度为4000mm4000mm的钢的钢管截成管截成500mm500mm和和600mm600mm两种两种.按照生产的要按照生产的要求，求，600mm600mm钢管的数量不能超过钢管的数量不能超过500mm500mm钢钢管的管的3 3倍倍.如何用不等式组表示上述所有如何用不等式组表示上述所有不等关系？不等关系？2021/8/9 星期一6知识探究知识探究(二二)：比较实数大小的基本原理：比较实数大小的基本原理 思考思考1 1：实数可以比较大小，对于两个实实数可以比较大小，对于两个实数数a a，b b，其大小关系有哪几种可能？，其大小关系有哪几种可能？a ab b，a ab b，a ab.b.思考思考2 2：任何一个实数都对应数轴上的一任何一个实数都对应数轴上的一个点，那么大数与小数所对应的点的相个点，那么大数与小数所对应的点的相对位置关系如何？对位置关系如何？大数对应的点位于小数对应的点的右边大数对应的点位于小数对应的点的右边 2021/8/9 星期一7思考思考3 3：如果两个实数的差是正数，那如果两个实数的差是正数，那么这两个实数的大小关系如何？反之成么这两个实数的大小关系如何？反之成立吗？如何用数学语言描述这个原理？立吗？如何用数学语言描述这个原理？a ab b0 a0 ab b 思考思考4 4：如果两个实数的差等于零，那么如果两个实数的差等于零，那么这两个实数的大小关系如何？反之成立这两个实数的大小关系如何？反之成立吗？如何用数学语言描述这个原理？吗？如何用数学语言描述这个原理？a ab=0 a=b b=0 a=b 2021/8/9 星期一8思考思考5 5：如果两个实数的差是负数，那么如果两个实数的差是负数，那么这两个实数的大小关系如何？反之成立这两个实数的大小关系如何？反之成立吗？如何用数学语言描述这个原理？吗？如何用数学语言描述这个原理？思考思考6 6：考察下列三个不等式：考察下列三个不等式：|x|x|x|x；x x2 20 0；sinxsinx0.0.这些不等式各有什么特点？如何通过数这些不等式各有什么特点？如何通过数学概念加以区分？学概念加以区分？a ab b0 a0 ab b 绝对不等式，矛盾不等式，条件不等式绝对不等式，矛盾不等式，条件不等式.2021/8/9 星期一9思考思考7 7：怎样理解怎样理解abab？思考思考8 8：对于数列对于数列aan n，a an n1 1a an n或或a an n1 1a an n(nN(nN*)与与a an n1 1aan n等价吗？等价吗？2021/8/9 星期一10理论迁移理论迁移 例例1 1 某用户计划购买单价分别为某用户计划购买单价分别为6060元、元、7070元的单片软件和盒装磁盘，使用资金元的单片软件和盒装磁盘，使用资金不超过不超过500500元，根据需要，软件至少买元，根据需要，软件至少买3 3片，磁盘至少买片，磁盘至少买2 2盒，用不等式组表示软盒，用不等式组表示软件数件数x x与磁盘数与磁盘数y y应满足的条件应满足的条件.2021/8/9 星期一11 例例2 2 比较下列两组代数式的大小：比较下列两组代数式的大小：(1)x(1)x2 2+3+3与与3x3x；(2)x (2)x6 6+1+1与与x x4 4+x+x2 2；(3)(3)(4)(4)2021/8/9 星期一12练习：练习：12.比较比较 和和 的大小的大小2021/8/9 星期一13小结小结1.1.用不等式表示不等关系是一种数学建用不等式表示不等关系是一种数学建模，准确理解题意，设定字母表示相关模，准确理解题意，设定字母表示相关数量，是正确建模的关键数量，是正确建模的关键.对具有多个不对具有多个不等关系的实际问题，要用不等式组来表等关系的实际问题，要用不等式组来表示示.2.2.两个实数的差的符号能反映这两个实两个实数的差的符号能反映这两个实数的大小关系，这是确定两个实数大小数的大小关系，这是确定两个实数大小关系的基本原理，同时也是发掘不等式关系的基本原理，同时也是发掘不等式性质的理论依据性质的理论依据.2021/8/9 星期一143.3.用用“差比法差比法”比较两个实数的大小，一比较两个实数的大小，一般分三步进行：作差般分三步进行：作差变形变形判断符号判断符号.其中变形的目的在于判断差式的符号，常其中变形的目的在于判断差式的符号，常用的变形手段有因式分解、配方等用的变形手段有因式分解、配方等.2021/8/9 星期一15