人教版高中数学 2.1.3《函数的单调性》 课件二 新人教B必修1.ppt
2.1.32.1.3函数的函数的单调性性2021/8/9 星期一11、什么叫做增函数（减函数）？、什么叫做增函数（减函数）？什么叫做单调性？单调区间？什么叫做单调性？单调区间？2、如何判断或证明函数的单调性？、如何判断或证明函数的单调性？2021/8/9 星期一2一般地，设函数一般地，设函数y=y=f(x)f(x)的定义域为的定义域为A,A,区间区间M A.M A.如果取区间如果取区间M M中的任意两个值中的任意两个值x x1 1、x x2 2,改变量改变量 ，则当，则当 时，时，就称函数就称函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间M M上是上是增函数增函数，当当 时，就称函数时，就称函数y=f(x)y=f(x)在在区间区间M M上是上是减函数减函数。如果一个函数在某个区间如果一个函数在某个区间M上是增函数或是上是增函数或是减函数，就说这个函数在这个区间减函数，就说这个函数在这个区间M上具有上具有单调性单调性。（区间。（区间M称为称为单调区间单调区间）2021/8/9 星期一3判断下列两个命题的正误：判断下列两个命题的正误：1 1、已知、已知f(x)f(x)是是a,ba,b上增函数，若存在上增函数，若存在x x1 1,x,x2 2a,ba,b且且x x2 2-x-x1 100，则，则 f(xf(x2 2)-f(x)-f(x1 1)0)0。2 2、已知、已知f(x)f(x)是是a,ba,b上增函数，若存在上增函数，若存在x x1 1,x,x2 2a,ba,b且且f(xf(x1 1)-f(x)-f(x2 2)0)0，则，则 x x2 2-x x1 100。3 3、若存在、若存在x x1 1,x,x2 2a,ba,b且且x x1 1xx2 2，有，有f(xf(x1 1)f(x)0。2021/8/9 星期一5例：下图是定义在闭区间例：下图是定义在闭区间-5，5上的函数上的函数y=f(x)的图象，的图象，根据图象说出根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一单调区间的单调区间，以及在每一单调区间上，上，y=f(x)是增函数还是减函数。是增函数还是减函数。xoy531-1-2-3-5-4正确答案：增区间为：正确答案：增区间为：-2，1，3，5 减区间为：减区间为：-5，-2，1，32021/8/9 星期一6xoy531-1-2-3-5-4xoy531-1-2-3-5-4xoy531-1-2-3-5-4正确答案：正确答案：增区间：增区间：-2，1，3，5减区间：减区间：-5，-2，1，3增区间：增区间：-2，1，3，5减区间：减区间：-5，-2，1，3增区间：增区间：-2，0，（，（0，1，3，5减区间：减区间：-5，-2，1，32021/8/9 星期一7练习1：根据下列函数图象，写出其单调区间。y=x2y=x3y=x_1xyoxyoxyo正确答案：正确答案：增区间（增区间（-，0，减区间减区间 0，+）增区间（增区间（-，+）减区间（减区间（-，0），），（0，+）2021/8/9 星期一8证明函数证明函数f(x)=f(x)=kx+b(k0)kx+b(k0)在在(-,+(-,+）上是增函）上是增函数。数。xf(x)0b-b/k注意：我们在证明函数的单注意：我们在证明函数的单调性时，不能调性时，不能“以图代证以图代证”，而是严格按照定义证，而是严格按照定义证明明回想一下，定义的本质是什回想一下，定义的本质是什么？仿照例题，本题怎么么？仿照例题，本题怎么用定义证明？用定义证明？取取值值：在在给给定定区区间间上上任任取取两两个个值值x x1 1，x x2 2，且且x x1 1 x x2 2 ，确定，确定 ；作差变形：作差作差变形：作差 ；定号：判断上述差的符号；定号：判断上述差的符号；结论：根据定义，得出单调性的结论。结论：根据定义，得出单调性的结论。2021/8/9 星期一9P46探索与研究习题（重点证明过程）2021/8/9 星期一10一般地，设函数一般地，设函数y=y=f(x)f(x)的定义域为的定义域为A,A,区间区间M A.M A.如果取区间如果取区间M M中的任意两个值中的任意两个值x x1 1、x x2 2,改变量改变量 ，则当，则当 时，时，就称函数就称函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间M M上是上是增函数增函数，当当 时，就称函数时，就称函数y=f(x)y=f(x)在在区间区间M M上是上是减函数减函数。2021/8/9 星期一11取取值值：在在给给定定区区间间上上任任取取两两个个值值x x1 1，x x2 2，且且x x1 1 x x2 2 ；作差变形：作差作差变形：作差f(f(x x1 1)-f()-f(x x2 2)；定号：判断上述差定号：判断上述差f(f(x x1 1)-f()-f(x x2 2)的符号；的符号；结论：根据差的符号，得出单调性的结论。结论：根据差的符号，得出单调性的结论。2021/8/9 星期一12
