人教版苏教高中数学选修11导数的概念1ppt.ppt

导数的概念导数的概念2021/8/9 星期一1 引导学生研究瞬时速度的求法及曲线切线的形成过程并运用类比的思维方法引导学生抽象归纳出导数的概念及几何意义设计思想设计思想2021/8/9 星期一2教学目标教学目标使学生通过导数概念的形成过程理解导数概念及导数几何意义使学生会用定义求函数在一点的导数使学生会求曲线在某点处的切线方程通过本节课的学习培养学生抽象概括的能力对实际问题中所存在的数学关系抽象提炼产生新的数学概念；培养学生知识迁移的能力运用所学极限定义理解导数的概念重点难点教学重点:使学生了解导数概念的形成过程和导数概念的几何意义.教学难点：引导学生抽象归纳出导数的概念2021/8/9 星期一3教学过程问问题题引引入入知知识识形形成成应应用用举举例例2021/8/9 星期一4瞬时速度2021/8/9 星期一5物体自由落体的运动方程是 ，其中位移单位是m，时间单位是s，怎样求物体在 这一时刻的速度呢？学生会很容易地回答由物理学中的匀变速直线运动的速度公式可知 一、实例分析一、实例分析2021/8/9 星期一6二、建立联系二、建立联系 在数学上我们试着探求计算瞬时速度的方法大家想一下，瞬时速度并不是孤立的概念，它必然与某些已知的概念联系着，那么未知的瞬时速度概念与哪些已知的概念联系着?学生可回答和物体运动的平均速度有关学生可回答和物体运动的平均速度有关2021/8/9 星期一7结论：M s Nt三、尝试发现三、尝试发现我们拿物体自由落体的运动方程为例，如右图的曲线为的函数曲线，M点是时所对应的点，设N点所对应t的值为1s，请同学们求一下物体在1s到3s 这段时间时内的平均速度？2021/8/9 星期一8这个平均速度显然代替不了M点的瞬时速度，请同学们再计算一下2s到3s这段时间内的平均速度，2.9s到3s这段时间内的平均速度，及2.99s到3s这段时间内的平均速度.2021/8/9 星期一9设N点所对应的时刻为，取不同值时的平均速度为则：2021/8/9 星期一10在这里体现了极限的思想，也就是说在这一时刻的瞬时速度等于在到这段时间内的平均速度当的极限，即2021/8/9 星期一11设物体的运动方程是,物体在时刻的瞬时速度为,就是物体在到这段时间内,当时平均速度的极限，即2021/8/9 星期一12曲线的切线2021/8/9 星期一13GSP2021/8/9 星期一14教师讲述教师讲述上面我们研究了切线的斜率问题可以将以上的过程概括如下：如图设曲线C是函数的图象，在曲线C上取一点P及P点邻近的任一点,过两点作割线，当点沿着曲线逐渐向点P接近时，割线将绕着点逐渐转动当点P沿着曲线无限接近于点 ，即 时，如果割线 有一个极限位置，那么直线叫做曲线在点P处的切线设切线 的倾斜角为，那么当时，割线 的斜率的极限，就是曲线在点P处的切线的斜率，切线的斜率，即 于是，过函数的图象上一点 的切线方程是2021/8/9 星期一15导数的概念结构分析结构分析2021/8/9 星期一16 物体的瞬时速度及切线的斜率都是函数的改变量 与自变量的改变量 之比的极限 二者共同的数学结构为：2021/8/9 星期一17 从以上两个实际背景中我们抽象归纳出导数的概念：设函数在处及其附近有定义,如果自变量在处有增量,那么函数相应地有增量，比值就叫做函数在到之间的平均变化率,即 如果当时,有极限,我们就说函数在点处可导,并把这个极限叫做在点处的导数导数(或变化率)记作或,即形成定义2021/8/9 星期一18导数的几何意义函数在点处的导数的几何意义,就是曲线在点处的切线的斜率也就是说,曲线在点处的切线的斜率是，相应的,切线方程为：2021/8/9 星期一19 这时学生会充分地认识到前边的两例都属于导数问题，如果曲线的方程是,则曲线在点的切线斜率是在处的导数,即；如果物体的运动规律是,则物体在时刻的瞬时速度是在处的导数,即联系回顾2021/8/9 星期一20由导数的定义可知,求函数在点处的导数的方法是：求函数的增量求平均变化率取极限,得导数求函数在一点处的导数的方法2021/8/9 星期一21 例求例求 在在 点处的导数点处的导数 例已知曲线例已知曲线 上一点上一点 求：求：点点P处的切线的斜率；处的切线的斜率；点点P P处的的切线方程处的的切线方程 2021/8/9 星期一22判断下列函数在点处是否可导？2021/8/9 星期一23变式训练变式训练训练题一训练题一求曲线在点处的切线的斜率及倾斜角训练题二训练题二在抛物线上求一点P，使过点P的切线和直线3x-y+1=0的夹角为2021/8/9 星期一24 课堂小结课堂小结这节课同学们所学习的导数的概念是研究函数的很有效的工具，也是我们学习高等数学的基础，希望同学们结合导数的实际背景及以上例题和训练题的分析解决过程，加深对导数概念及导数的几何意义的理解2021/8/9 星期一25作业练习作业题课后习题3.18、9题练习题求在1到之间的平均变化率，及所对应的值，并求出在点处的切线方程，体会切线斜率和割线斜率之间的关系2021/8/9 星期一26谢谢指指导2021/8/9 星期一27